৯ (সংখ্যা)

স্বাভাবিক সংখ্যা

হলো ৮ এর পরবর্তী এবং ১০ এর পূর্ববর্তী স্বাভাবিক ও বিজোড় সংখ্যা।

১০
অঙ্কবাচকনয়
পূরণবাচক৯ম
(নবম)
সংখ্যা ব্যবস্থাnonary
গুণকনির্ণয়
ভাজক১, ৩, ৯
গ্রিক অঙ্কΘ´
রোমান অঙ্কIX
ইউনিকোড চিহ্ন(গুলি)Ⅸ, ⅸ
গ্রিক উপসর্গennea-
লাতিন উপসর্গnona-
বাইনারি১০০১
টাইনারি১০০
কোয়াটারনারি২১
কুইনারি১৪
সেনারি১৩
অকট্যাল১১
ডুওডেসিমেল১২
হেক্সাডেসিমেল১৬
ভাইজেসিমেল২০
বেজ ৩৬৩৬
Amharic
আরবি & Kurdish٩
উর্দু
Armenian numeralԹ
বাংলা
চীনা/জাপানি ভাষা
/Korean numeral

দেবনাগরী
গ্রীকθ´
হিব্রুט
তামিল
খ্মের
তেলুগু
থাই

সংখ্যা হিসাবে ৯ সম্পাদনা

অঙ্ক হিসাবে ৯ সম্পাদনা

গণিত শাস্ত্রে- ৯ সম্পাদনা

৯ একটি যৌগিক সংখ্যা, এর প্রকৃত উৎপাদক হলো এবং । এটা সংখ্যা ৩ এর ৩ গুণ, তাই তৃতীয় বর্গ সংখ্যা। নয় একটি মোৎজকিন সংখ্যা[১] এটি প্রথম যৌগিক শুভ সংখ্যা এবং প্রথম যৌগিক অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা। এটি প্রথম একমাত্র এক-অঙ্কের যৌগিক বিজোড় সংখ্যা।

৩ × ৩ হলো ২ × ২ × ২ থেকে এক বেশি। সেহেতু, ৯ একটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক যা অন্য আরেকটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক থেকে ১ বেশি এবং এটি Mihăilescu's Theorem বা কাটালান উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ করা যায়। ৯ হলো কেবল এমন সংখ্যা যার এই বৈশিষ্ট্য আছে।

৯ হল দশভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির এক অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা। এটি ((p)) রূপের দ্বিতীয় অ-ইউনিটারি বর্গ প্রাইম এবং প্রথম বিজোড় সংখ্যা। এই রূপের সমস্ত পরবর্তী বর্গসংখ্যাই বিজোড়।

সুতরাং, ৯ = ৩ । ৯ একটি গৌণিক[২]

৯ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজকে নবভুজ বলা হয়।[৩] যেকোনো কিছুর ৯টির একটি দলকে বলা হয় এননেড।

১০ ভিত্তিতে, একটি ধনাত্মক সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি সংখ্যাটির একঅঙ্কীয় মূল হয় ৯।[৪]

অর্থাৎ, যদি কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে ৯ দ্বারা গুণ করা হয় এবং গুণফলের অঙ্কগুলোর যোগফল বারবার ৯ হবে, যতক্ষণ না গুণফল শুধুমাত্র এক অঙ্কের সংখ্যা হয়, যেমন:

  • ২ × ৯ = ১৮ (১ + ৮ = ৯)
  • ৩ × ৯ = ২৭ (২ + ৭ = ৯)
  • ৯ × ৯ = ৮১ (৮ + ১ = ৯)
  • ১২১ × ৯ = ১০৮৯ (১ + ০ + ৮ + ৯ = ১৮; ১ + ৮ = ৯)
  • ২৩৪ × ৯ = ২১০৬ (২ + ১ + ০ + ৬ = ৯)
  • ৫৭৮৩২৯ × ৯ = ৫২০৪৯৬১ (৫ + ২ + ০ + ৪ + ৯ + ৬ + ১ = ২৭; ২ + ৭ = ৯)
  • ৪৮২৭২৯২৩৫৬০১ × ৯ = ৪৩৪৪৫৬৩১২০৪০৯ (৪ + ৩ + ৪ + ৪ + ৫ + ৬ + ৩ + ১ + ২ + ০ + ৪ + ০ + ৯ = ৪৫; ৪ + ৫ = ৯)

নয়ের গুণিতকের ক্ষেত্রে অন্যান্য আকর্ষণীয় নিদর্শনগুলো হলো:

  • ১২৩৪৫৬৭৯ × ৯ = ১১১১১১১১১
  • ১২৩৪৫৬৭৯ × ১৮ = ২২২২২২২২২
  • ১২৩৪৫৬৭৯ × ৮১ = ৯৯৯৯৯৯৯৯৯

এটি ৯ এর অন্যান্য গুণিতকের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। n = হল একমাত্র অন্য n > ১ যেমন: একটি সংখ্যা n দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি এর একঅঙ্কীয় মূল n দ্বারা বিভাজ্য হয়। base-N-এর [[ভাজক
উৎপাদক|উৎপাদকের]] এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ৯ এর আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল ১০ − ১, এটি হল একটি কাপ্রেকার সংখ্যা

একটি ১০ ভিত্তির ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এর অঙ্কগুলোর যোগফলের মধ্যে পার্থক্য হল নয়ের গুণিতক। উদাহরণস্বরূপ:

  • ৪১ এর অঙ্কগুলো যোগফল হলো ৫, এবং ৪১ – ৫ = ৩৬। ৩৬ এর এক অঙ্কীয় মূল ৩ + ৬ = ৯, যা উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে,

এটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

  • ৩৫৯৬৭৯৩০ এর অঙ্কগুলো যোগফল ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৯ + ৩ + ০ = ৪২, ও ৩৫৯৬৭৯৩০ − ৪২ = ৩৫৯৬৭৮৮৮। ৩৫৯৬৭৮৮৮ এর এক অঙ্কীয় মূল হলো ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৮ + ৮ + ৮ = ৫৪, ৫ + ৪ = ৯।

কাস্টিং আউট ৯ হল ১২শ এবং ১৩শ শতাব্দী থেকে প্রচলিত একটি দ্রুত উপায় যেখানে, পূর্ণসংখ্যার যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফল হিসাবের শুদ্ধতা যাচাইয়ে ব্যবহৃত হয়।[৫]

π এর দশমিক স্থানে ৭৬২ থেকে ৭৬৭ পর্যন্ত ছয়টি পুনরাবৃত্ত ৯ প্রদর্শিত হয়। পাই-এ ছয়টি নয় দেখুন।

একটি সংখ্যাকে তার অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে ৯এর সাপেক্ষে ভাগ করলে, সংখ্যাটি পুনরাবৃত্ত দশমিকে পরিণত হয়। (যেমন: +২৭৪/৯৯৯ = ০.২৭৪২৭৪২৭৪২৭৪...)।

৯টি হিগনার সংখ্যা আছে।[৬]

প্রাথমিক গণনা ছক সম্পাদনা

গুণ (গণিত) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 25 50 100 1000
9 × x 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 180 225 450 900 9000
ভাগ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 ÷ x 9 4.5 3 2.25 1.8 1.5 1.285714 1.125 1 0.9 0.81 0.75 0.692307 0.6428571 0.6
x ÷ 9 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
সূচকীকরণ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9x 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
x9 1 512 19683 262144 1953125 10077696 40353607 134217728 387420489 1000000000
নিধান বা ভিত্তি 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
110 120 130 140 150 200 250 500 1000 10000 100000 1000000
x9 1 5 119 169 229 279 339 449 559 669 779 889 1109 1219
1329 1439 1549 1659 1769 2429 3079 6159 13319 146419 1621519 17836619

প্রযুক্তি বিজ্ঞানে ব্যবহার সম্পাদনা

বিজ্ঞানে ব্যবহার সম্পাদনা

আরও দেখুন সম্পাদনা

বহিঃসংযোগ সম্পাদনা


তথ্যসূত্র সম্পাদনা

  1. "Sloane's A001006 : Motzkin numbers"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১ 
  2. "Sloane's A049384 : a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১ 
  3. Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24
  4. Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155
  5. Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. আইএসবিএন ০-৮২১৮-২১০২-৪. p.91
  6. Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93