৯ (সংখ্যা)

← ৮ ৯ ১০ →
−১ ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ → সংখ্যার তালিকা — পূর্ণ সংখ্যা ← ০ ১০ ২০ ৩০ ৪০ ৫০ ৬০ ৭০ ৮০ ৯০ →
অঙ্কবাচক	নয়
পূরণবাচক	৯ম; (নবম)
সংখ্যা ব্যবস্থা	nonary
গুণকনির্ণয়	৩২
ভাজক	১, ৩, ৯
গ্রিক অঙ্ক	Θ´
রোমান অঙ্ক	IX
ইউনিকোড চিহ্ন(গুলি)	Ⅸ, ⅸ
গ্রিক উপসর্গ	ennea-
লাতিন উপসর্গ	nona-
বাইনারি	১০০১২
টাইনারি	১০০৩
কোয়াটারনারি	২১৪
কুইনারি	১৪৫
সেনারি	১৩৬
অকট্যাল	১১৮
ডুওডেসিমেল	৯১২
হেক্সাডেসিমেল	৯১৬
ভাইজেসিমেল	৯২০
বেজ ৩৬	৯৩৬
Amharic	፱
আরবি & Kurdish	٩
উর্দু
Armenian numeral	Թ
বাংলা	৯
চীনা/জাপানি ভাষা; /Korean numeral	九; 玖
দেবনাগরী	९
গ্রীক	θ´
হিব্রু	ט
তামিল	௯
খ্মের	៩
তেলুগু	౯
থাই	๙

৯ হলো ৮ এর পরবর্তী এবং ১০ এর পূর্ববর্তী স্বাভাবিক ও বিজোড় সংখ্যা।

সংখ্যা হিসাবে ৯ সম্পাদনা

অঙ্ক হিসাবে ৯ সম্পাদনা

গণিত শাস্ত্রে- ৯ সম্পাদনা

৯ একটি যৌগিক সংখ্যা, এর প্রকৃত উৎপাদক হলো ১ এবং ৩। এটা সংখ্যা ৩ এর ৩ গুণ, তাই তৃতীয় বর্গ সংখ্যা। নয় একটি মোৎজকিন সংখ্যা।^[১] এটি প্রথম যৌগিক শুভ সংখ্যা এবং প্রথম যৌগিক অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা। এটি প্রথম একমাত্র এক-অঙ্কের যৌগিক বিজোড় সংখ্যা।

৩ × ৩ হলো ২ × ২ × ২ থেকে এক বেশি। সেহেতু, ৯ একটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক যা অন্য আরেকটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক থেকে ১ বেশি এবং এটি Mihăilescu's Theorem বা কাটালান উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ করা যায়। ৯ হলো কেবল এমন সংখ্যা যার এই বৈশিষ্ট্য আছে।

৯ হল দশভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির এক অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা। এটি ((p²)) রূপের দ্বিতীয় অ-ইউনিটারি বর্গ প্রাইম এবং প্রথম বিজোড় সংখ্যা। এই রূপের সমস্ত পরবর্তী বর্গসংখ্যাই বিজোড়।

সুতরাং, 9 = 3^2¹ । ৯ একটি গৌণিক^[২]

৯ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজকে নবভুজ বলা হয়।^[৩] যেকোনো কিছুর ৯টির একটি দলকে বলা হয় এননেড।

১০ ভিত্তিতে, একটি ধনাত্মক সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি সংখ্যাটির একঅঙ্কীয় মূল হয় ৯।^[৪]

অর্থাৎ, যদি কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে ৯ দ্বারা গুণ করা হয় এবং গুণফলের অঙ্কগুলোর যোগফল বারবার ৯ হবে, যতক্ষণ না গুণফল শুধুমাত্র এক অঙ্কের সংখ্যা হয়, যেমন:

2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

নয়ের গুণিতকের ক্ষেত্রে অন্যান্য আকর্ষণীয় নিদর্শনগুলো হলো:

12345679 × 9 = 111111111
12345679 × 18 = 222222222
12345679 × 81 = 999999999

এটি ৯ এর অন্যান্য গুণিতকের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। n = টেমপ্লেট:Num হল একমাত্র অন্য n > 1 যেমন: একটি সংখ্যা n দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি এর একঅঙ্কীয় মূল n দ্বারা বিভাজ্য হয়। base-N-এর [[ভাজক
উৎপাদক|উৎপাদকের]] এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ৯ এর আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল 10 − 1, এটি হল একটি কাপ্রেকার সংখ্যা।

একটি ১০ ভিত্তির ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এর অঙ্কগুলোর যোগফলের মধ্যে পার্থক্য হল নয়ের গুণিতক। উদাহরণস্বরূপ:

৪১ এর অঙ্কগুলো যোগফল হলো ৫, এবং ৪১ – ৫ = ৩৬। ৩৬ এর এক অঙ্কীয় মূল ৩ + ৬ = ৯, যা উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে,

এটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

35967930 এর অঙ্কগুলো যোগফল 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 9 + 3 + 0 = 42, and 35967930 − 42 = 35967888। 35967888 এর এক অঙ্কীয় মূল হলো 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 = 54, 5 + 4 = 9।

কাস্টিং আউট ৯ হল ১২শ এবং ১৩শ শতাব্দী থেকে প্রচলিত একটি দ্রুত উপায় যেখানে, পূর্ণসংখ্যার যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফল হিসাবের শুদ্ধতা যাচাইয়ে ব্যবহৃত হয়।^[৫]

$π$ এর দশমিক স্থানে ৭৬২ থেকে ৭৬৭ পর্যন্ত ছয়টি পুনরাবৃত্ত ৯ প্রদর্শিত হয়। পাই-এ ছয়টি নয় দেখুন।

একটি সংখ্যাকে তার অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে ৯এর সাপেক্ষে ভাগ করলে, সংখ্যাটি পুনরাবৃত্ত দশমিকে পরিণত হয়। (যেমন: 274/999 = 0.274274274274...)।

৯টি হিগনার সংখ্যা আছে।^[৬]

প্রাথমিক গণনা ছক সম্পাদনা

গুণ (গণিত)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	25	50	100	1000
9 × x	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	180	225	450	900	9000

ভাগ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
9 ÷ x	9	4.5	3	2.25	1.8	1.5	1.285714	1.125	1	0.9	0.81	0.75	0.692307	0.6428571	0.6
x ÷ 9	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6

সূচকীকরণ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9^x	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401
x⁹	1	512	19683	262144	1953125	10077696	40353607	134217728	387420489	1000000000

নিধান বা ভিত্তি	1	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
নিধান বা ভিত্তি	110	120	130	140	150	200	250	500	1000	10000	100000	1000000
x₉	1	5	11₉	16₉	22₉	27₉	33₉	44₉	55₉	66₉	77₉	88₉	110₉	121₉
x₉	132₉	143₉	154₉	165₉	176₉	242₉	307₉	615₉	1331₉	14641₉	162151₉	1783661₉

প্রযুক্তি বিজ্ঞানে ব্যবহার সম্পাদনা

বিজ্ঞানে ব্যবহার সম্পাদনা

আরো দেখুন সম্পাদনা

বহিঃসংযোগ সম্পাদনা

ম্যাথ ফোরাম ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৫ মে ২০১৯ তারিখে

তথ্যসূত্র সম্পাদনা

↑ "Sloane's A001006 : Motzkin numbers"। The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১।
↑ "Sloane's A049384 : a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)"। The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১।
↑ Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24
↑ Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155
↑ Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. আইএসবিএন ০-৮২১৮-২১০২-৪. p.91
↑ Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93

[1] "Sloane's A001006 : Motzkin numbers"। The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১।

[2] "Sloane's A049384 : a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)"। The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১।

[3] Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24

[4] Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155

[5] Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. আইএসবিএন ০-৮২১৮-২১০২-৪. p.91

[6] Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]