সূচকীয় বিন্যাস

সূচকীয় বিন্যাস হলো একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস। সাধারণত একই গড়-হারে ঘটছে এমন ঘটনাসমূহের মধ্যবর্তী সময়কে এই বিন্যাসে মডেল করা হয়।

সূচকীয়

সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন
ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন
পরামিতি	$\lambda >0\,$ হার বা বিপরীত স্কেল (বাস্তব)
ব্যবধি	$x\in [0;\infty )\!$
পিডিএফ	$\lambda e^{-\lambda x}$
সিডিএফ	$1-e^{-\lambda x}$
গড়	$\lambda ^{-1}\,$
মধ্যমা	$\ln(2)/\lambda \,$
প্রচুরক	$0\,$
ভেদাঙ্ক	$\lambda ^{-2}\,$
বঙ্কিমতা	$2\,$
বর্ধিত সূচালতা	$6\,$
এমজিএফ	$\left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
বৈশিষ্ট্য ফাংশন	$\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,$

সূচকীয় বিন্যাসের বর্ণনা

সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন

সূচকীয় বিন্যাসের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন হল -

$f(x;\lambda )=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x}&,\;x\geq 0,\\0&,\;x<0.\end{matrix}}\right.$

যেখানে λ > 0 বিন্যাসটির একটি পরামিতি, সাধারণত সংশ্লিষ্ট হার নির্দেশ করে। বিন্যাস ব্যবধি [0,∞)। দৈব চলক X সূচকীয়ভাবে বিন্যস্ত হলে, আমরা লিখি X ~ Exponential(λ)।

সূচকীয় বিন্যাসের স্কেল পরামিতি μ = 1/λ।

ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন

এর ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন হল -

$F(x;\lambda )=\left\{{\begin{matrix}1-e^{-\lambda x}&,\;x\geq 0,\\0&,\;x<0.\end{matrix}}\right.$

বিকল্প বর্ণনা

সূচকীয় বিন্যাসের একটি বহুল প্রচলিত বিকল্প বর্ণনায় সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনকে প্রকাশ করা হয় এভাবে -

$f(x;\beta )=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{\beta }}e^{-x/\beta }&,\;x\geq 0,\\0&,\;x<0.\end{matrix}}\right.$

এখানে স্কেল পরামিতি সরাসরি μ = β।