অয়লারের অভেদ হল একটি গণিতিক সমীকরণ। সুইস-জার্মান গণিতবিদ লিওনার্দ অয়লারের নামানুসারে নামকৃত করা হয়েছে। নিম্নরূপে তা প্রকাশ করা হলঃ

The exponential function ez can be defined as the limit of (1 + z/N)N, as N approaches infinity, and thus e is the limit of (1 + iπ/N)N. In this animation N takes various increasing values from 1 to 100. The computation of (1 + iπ/N)N is displayed as the combined effect of N repeated multiplications in the complex plane, with the final point being the actual value of (1 + iπ/N)N. It can be seen that as N gets larger (1 + iπ/N)N approaches a limit of −1.

যেখানে,

অয়লার সংখ্যা, স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি।
কাল্পনিক একক, যা i2 = −1, কে সিদ্ধ করে,
পাই, যা বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অণুপাত।

অয়লারের অভেদকে অয়লারের সমীকরণও বলা হয়ে থাকে।

উৎপত্তিসম্পাদনা

 
অয়লারের সূত্রের জন্য একটি সাধারণ কোণ।

অয়লারের অভেদ হল অয়লারের সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রের জটিল বিশ্লেষণ থেকে, সেটি হলঃ

 

কোন বাস্তব সংখ্যা জন্য "x" । (ত্রিকোণমিতির ফাংশন sine এবং cosine রেডিয়ানে নেওয়া হবে, ডিগ্রীতে না।) বিশেদভাবে,

 

থেকে

 

এবং

 

এটি অনুসরণ করে যে

 

এবং আমরা পাই,

 

তথ্যসূত্রসম্পাদনা