e (গাণিতিক ধ্রুবক)

(Euler's number থেকে পুনর্নির্দেশিত)

e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি। এটি একটি বাস্তব সংখ্যা যার সংখ্যাগত মান হলো ২.৭১৮ ২৮১ ৮২৮ ৪...[১]

সংজ্ঞাসম্পাদনা

 

অর্থাৎ e হলো প্রদত্ত রাশিটির সীমা, যখন n এর মান অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়। অন্য কথায়, n এর মান যত বৃদ্ধি পায়, রাশিটির মান তত e এর কাছাকাছি যেতে থাকে।

মান নির্ণয়সম্পাদনা

১ + ১/১! + ১/২! + ১/৩! + ১/৪! + ... অসীম ধারাটির সমষ্টি e এর সমান।[২]

প্রমাণটাও সহজ, প্যাসক্যালের বাইনোমিয়াল সূত্র বলে,

 

সুতরাং, যখন  , তখন,

 

যার সীমা হলো e (কারণ n এর মান যত বৃদ্ধি পায়,   এর মান তত শুন্যের দিকে কমতে থাকে)।

সূচক ফাংশনসম্পাদনা

 
  এর চরম মান x = e এ ঘটে

  রাশিটিকে x এর ফাংশন হিসেবে ধরে একে সূচক ফাংশন বলা হয়। একে  ও লেখা হয়।

ফাংশনটিকে একটি অসীম ধারা হিসেবে লেখা যায় (এই ধারাটি কোন নির্দিষ্ট x এর জন্য ফাংশনটির মান নির্ণয়েও ব্যবহৃত হয়),

 

অয়লারের অভেদসম্পাদনা

  সমীকরণটি e কে ১, π এবং i এর মতন গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত করে। ১৭৩৭ সালে অয়লার[৩] দেখান যে, e একটি অমূলদ সংখ্যা। ১৮৭৩ সালে হেরমিট প্রমাণ করেন যে, e একটি তুরীয় সংখ্যা(π পাই এর মত)

তথ্যসূত্রসম্পাদনা

  1. Oxford English Dictionary, 2nd ed.: natural logarithm
  2. Encyclopedic Dictionary of Mathematics 142.D
  3. Sondow, Jonathan। "e"Wolfram MathworldWolfram Research। সংগ্রহের তারিখ ১০ মে ২০১১ 

বহিঃসংযোগসম্পাদনা