সেট

গাণিতিক ধারণা

বাস্তব বা চিন্তাজগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশকে সেট বলে। অন্যভাবে, বাস্তব বা চিন্তা জগতের বস্তুর যেকোনো সুনির্ধারিত সংগ্রহকে সেট বলে। যেমন কোনো শ্রেণির তিনটি বইয়ের সেট, প্রথম দশটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, পূর্ণসংখ্যার সেট ইত্যাদি। সেটকে সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর A, B, C, , X, Y, Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন: 2, 4, 6 সংখ্যা তিনটির সেট A হলে

ইউলারের ডায়াগ্রাম অনুযায়ী বহুভুজের একটি সেট

কোনো সেট গঠন করতে হলে অবশ্যম্ভাবী যে শর্ত পূরণ করতে হয়, তা হলো যে কোনো বস্তু সেটটির সদস্য কি না তা কোনো দ্ব্যর্থতা ছাড়া নিরূপণ করা যাবে। আধুনিক হাতিয়ার হিসেবে সেটের ব্যবহার ব্যাপক। জার্মান গণিতবিদ গেয়র্গ কান্টর (১৮৪৫–১৯১৮) সেট সর্ম্পকে প্রথম ধারণা ব্যাখ্যা করেন। তিনি অসীম সেটের ধারণা প্রদান করে গণিত শাস্ত্রে আলোড়ন সৃষ্টি করেন।[১]

এখানে হল সেট। হল সেটের উপাদান। সেটের সংজ্ঞা বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, সেট হবার জন্য দুটো শর্ত পালন করতে হয়। শর্ত দুটি হচ্ছে– (১) সুনির্দিষ্টতা হওয়া ও (২) সু-সংজ্ঞায়িত হওয়া। আমরা এখন দুটো শর্ত বিস্তারিত আলোচনা করব।

প্রথমে সেট হবার জন্য উপাদানগুলো সুনির্দিষ্ট হতে হবে। অর্থাৎ উপাদানগুলোর মাঝে কোন না কোন মিল থাকতে হবে। উপরের উদাহরণে সবাই ইংরেজি বর্ণমালার অক্ষর।
দ্বিতীয় শর্তটি অধিকতর গুরুত্বপূর্ণ, আর তা হলো সু-সংজ্ঞায়িত হওয়া। সেটের সংজ্ঞায় এমন কোন বর্ণনা ব্যবহার করা যাবে না যা নিয়ে কোন প্রকার মতভেদ থাকতে পারে, যা একটু পরে আলোচিত হবে।

সেটের উপাদানসম্পাদনা

যে সকল বস্তু নিয়ে সেট গঠিত, তাদেরকে ঐ সেটের উপাদান বা সদস্য বলা হয়। সব কিছু অর্থাৎ মানুষ, পশু-পাখি, জীব-জড়, দোষ-গুণ, সংখ্যা, বর্ণমালা ইত্যাদি সেটের উপাদান হতে পারে।

সেটের প্রত্যেক বস্তু বা সদস্যকে সেটের উপাদান ( elements of set) বলা হয়। সেটের উপাদানগুলোকে সাধারণত কমা (,) দ্বারা আলাদা করা হয়। সেট প্রকাশের জন্য ইংরেজি বড় হাতের অক্ষর (যেমন A,B,C,X, Y, Z) ব্যবহার করা হয়। আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যাপার হল সেট প্রকাশের জন্য সবসময় দ্বিতীয় বন্ধনী (   ) ব্যবহার করা। কোনো সেটের উপাদানকে (বা সেটের উপাদান)   দ্বারা প্রকাশ করা হয়। আর সেটের উপাদান নয় বুঝাতে   ব্যবহার করা হয়।

সেটের প্রকাশের পদ্ধতিসম্পাদনা

সেটকে সাধারণত দুটি পদ্ধতিতে প্রকাশ করা যায়। যথা:

*তালিকা পদ্ধতি (Roster Method বা Tabular Method)
*সেট গঠন পদ্ধতি (Set Builder Method বা Rule Method)

তালিকা পদ্ধতিসম্পাদনা

  1. তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশের জন্য দ্বিতীয় বন্ধনী ব্যবহার করা হয়।
  2. বন্ধনীর অভ্যন্তরে উপাদানগুলোকে আলাদা ভাবে লিখা হয়।
উদাহরণ:  

সেট গঠন পদ্ধতিসম্পাদনা

সেট গঠন পদ্ধতিতে উপাদানগুলোর মধ্যে মিলসমূহ বন্ধনীর অভ্যন্তরে প্রকাশ করা হয়। এখানেই সু-সংজ্ঞায়িত হওয়ার বৈশিষ্ট্য লুকায়িত। পূর্বে প্রকাশিত সেটকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশের জন্য উপাদানগুলোর মধ্যে মিল (সবাই ইংরেজি স্বরবর্ণ) দ্বারা লেখা হয়। অর্থাৎ:-
  1. সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ থাকে না।
  2. উপাদান নির্ণয়ে জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ থাকে।
এক্ষেত্রে লিখার নিয়ম হলো:
A={x:x একটি ইংরেজি স্বরবর্ণ} উচ্চারণ করা হয়:x যেন x একটি ইংরেজি স্বরবর্ণ।

সসীম সেটসম্পাদনা

আমরা জানি, যে সব বস্তু নিয়ে সেট গঠিত তারা হলো সেটের উপাদান। আর সেটের এই উপাদান সংখ্যা যদি নির্দিষ্ট হয় তবে তাকে সসীম সেট বলে। যেমন:A={1,2,3,4}. এটা সসীম সেট কারন এর উপাদান ৪ টি যা নির্দিষ্ট।।

অসসীম সেটসম্পাদনা

ফাঁকা সেট: যে সেটে কোন উপাদান থাকে না, তাকে বলা হয় ফাঁকা সেট(Empty Set)। অনেক সময় ফাঁকা সেটকে void set ও বলা হয় । সাধারনত গ্রীক বর্ণ φ (phi) দ্বারা ফাঁকা সেট নির্দেশ করা হয় । যেমন--

φ = { } একটি ফাঁকা সেট । কারণ এই সেটের কোন উপাদান নেই।

A = {x/x হল একটি সংখ্যা, 17 < x <24} উল্লেখ্য, B = {0} সেটকে ফাঁকা সেট বলা যাবে না । কারন, B সেটের একটি ‍উপাদান আছে এবং সেই উপাদানটি হল শুন্য (0) । ফাঁকা সেটকে সকল সেটের সাবসেট হিসেবে গণ্য করা হয় ।

সার্বিক সেটসম্পাদনা

সাধারণত সেটের বীজগণিতে এমন একটি সেট ধরে নেওয়া হয় যাতে আলোচ্য সেটগুলোর সব সদস্য অন্তর্ভুক্ত। এই সেটটিকে বলা হয় সার্বিক সেট। পৃথিবীর সকল সেটই সার্বিক সেটের উপসেট।

ধরা যাক   সেট, এবং   সার্বিক সেট। তাহলে, প্রথমোক্ত সেটটি হবে,শেষোক্ত সেটটির উপসেট।

ছেদ সেটসম্পাদনা

  এবং   এর ছেদ সেট হলো এমন একটি সেট যা শুধুমাত্র   এবং   এর সাধারণ সদস্যদের নিয়ে গঠিত। অর্থাৎ কোন বস্তু   এর সেটটির সদস্য যদি এবং কেবল যদি তা   এবং   উভয়ের সদস্য হয়। "'ফাঁকা সেট"'

মনে করুন  আপনি লাল নীল সবুজ তিনটি ফুলদানি   দিয়ে একটি টেবিল সাজাবেন। এখন আপনি চাইলে এই ফুলদানিগুলো এভাবে সাজাতে পারেন

  1. শুধু একটা লাল ফুলদানি
  2. শুধু একটা নীল ফুলদানি
  3. শুধু একটা সবুজ ফুলদানি
  4. শুধু একটা লাল আর নীল ফুলদানি
  5. শুধু একটা নীল আর সবুজ ফুলদানি
  6. শুধু একটা লাল আর সবুজ ফুলদানি
  7. লাল, নীল, সবুজ ফুলদানির তিনটিই
  8. এখন আপনার কাছে মনে হল যে ফুলদানি দিলে টেবিলটা সুন্দর লাগছে না। বরং ফুলদানি না থাকলেই টেবিলটা সুন্দর লাগছে। তখন আপনি চাইলে একটাও ফুলদানি নাও দিতে পারেন।  এক্ষেত্রে ফুলদানির ছাড়াই সাজানো টেবিলটি হলো ফাঁকা সেট।ফাঁকা সেটকে {} দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

'

 
 
   
 
 
   
 
 

সেট তত্ত্বসম্পাদনা

তথ্য সূত্রসম্পাদনা

  1. নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক (অধ্যায় ২, সেট ও ফাংশন, পৃষ্ঠা নং ২১)। জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB), বাংলাদেশ। ২০১৮। পৃষ্ঠা ৩৫৬। 

আরও দেখুনসম্পাদনা