সেট তত্ত্ব

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের একটি শাখা

সেট তত্ত্ব হলো গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার একটি শাখা যা সমাবেশ বা সংগ্রহ এবং এদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত বিষয়ে ধারণা দেয়।

একটি ভেন চিত্রে দুটি সেটের ছেদ সেট

বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। যেমন: বাংলা, ইংরেজি ও গণিত বিষয়ে তিনটি পাঠ্য বইয়ের সেট, প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার সেট, পূর্ণ সংখ্যার সেট, বাস্তব সংখ্যার সেট ইত্যাদি। প্রায় সব গাণিতিক ধারণার সংজ্ঞাতে সেট তত্ত্বের ভাষা ব্যবহার করা যেতে পারে।

বিখ্যাত জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর (১৮৪৫-১৯১৮) সেট সম্পর্কে প্রথম ধারণা ব্যাখ্যা করেন। তিনি অসীম সেটের ধারণা প্রদান করে গণিত শাস্ত্রে আলোড়ন সৃষ্টি করেন এবং তার সেটের ধারণা সেট তত্ত্ব (Set Theory) নামে পরিচিত।

ইতিহাসসম্পাদনা

জার্মান গণিতজ্ঞ জর্জ ক্যান্টরকে ( 1845-1918 ) আধুনিক সেটতত্ত্বের অধিকাংশ বিষয়ের জনক বলা হয় । 1874 থেকে 1897 এর মধ্যবর্তী সময়ে সেটতত্ত্ব সম্পর্কে ওনার গুরুত্বপূর্ণ কাগজপত্রগুলাে প্রকাশ হয় । ত্রিকোণমিতিক শ্রেণি a , sin x + a , sin 2x + d , sin 3x + এর অধ্যয়নকালে তিনি সেটতত্ত্বের সংস্পর্শে আসেন । 1874 সালে উনি একটি গবেষণা পত্রে প্রকাশ করেন যে বাস্তব সংখ্যাগুলাের সেটের সাথে অখণ্ড সংখ্যার এক এক সম্পর্ক স্থাপন করা যায় না । 1879 -এর পর বিমূর্ত সেটের ধর্মাবলির উপর কয়েকটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন ।

ক্যান্টরের গবেষণামূলক কাজগুলাে অপর বিখ্যাত গণিতবিদ রিচার্ড ডেডেকাইন্ড ( 1831-1916 ) কর্তৃক উচ্চ প্রশংসিত হয় । কিন্তু ক্রোনেকার ( 1810-1993 ) , অসীম সেটকে সসীম অনুরূপ বিবেচনা করায় ওনার সমালােচনা করেন । অপর জার্মান গণিতজ্ঞ Gottlob Frege , শতাব্দির শেষে সেটতত্ত্বকে তর্কশাস্ত্রের নীতির মাধ্যমে উপস্থাপন করেন । ঐ সময় পর্যন্ত সম্পূর্ণ সেটতত্ত্ব সব সেটগুলােতে সেটের অস্তিত্ব কল্পনার উপর ভিত্তি করে দাঁড়িয়েছিল । বিখ্যাত ইংরেজ দার্শনিক ব্রেটান্ড রাসেল ( 1872 1970 ) যিনি 1902 সালে দেখিয়েছিলেন সব সেটগুলােতে সেটের অস্তিত্ব কল্পনা বিরুদ্ধ । যা থেকে রাসেলের বিখ্যাত কূটাভাষ পাওয়া যায় । এ সম্পর্কে Paul R.Halmos ওনার পুস্তক ‘ Naive Set Theory ' - ce fericircel ( “ nothing contains everything "।

রাসেলের কুটাভাষ শুধু সেটতত্ত্বের উপর নয় । পরবর্তীকালে বাহু গণিতজ্ঞ এবং তর্কশাস্ত্রবিদেরা অনেক কুটাভাষ তৈরি করেছেন । এমন কুটাভাষগুলাের ফলস্বরূপ 1908 সালে Ernst Zermelo সেটতত্ত্বের প্রথম স্বতঃসিদ্ধকরণ প্রকাশ করেন । 1922 সালে অপর একটি প্রস্তাবনা করেন আব্রাহাম ফ্রেঙ্কেল । 1925 সালে জন ভননিউম্যান নিয়মিতকরণের স্বতঃসিদ্ধ স্পষ্টরূপে ব্যক্ত করেন । পরবর্তী । 1937 সালে পল বার্নের্স আরাে এক সেট সন্তোষজনক স্বতঃসিদ্ধকরণ প্রকাশ করেন । 1940 সালে এই স্বতঃসিদ্ধগুলাের পরিবর্তিত রূপ , Kurt Godel তার মনােগ্রাফে দিয়েছেন । এটি Von Neumann Bernays ( VNB ) অথবা Godel - Bernays ( GB ) সেট তত্ত্ব হিসেবে খ্যাত ।

এসব প্রতিবন্ধকতা সত্ত্বেও গণিতে আজকাল ক্যান্টরের সেটতত্ত্বের প্রয়ােগ আছে । প্রকৃতপক্ষে এখন গণিতের অধিকাংশ ধারণা এবং ফলাফলগুলাে সেটতত্ত্বগত ভাষাতে প্রকাশ করা হয় ।



মৌলিক ধারণা এবং প্রতিক ​সম্পাদনা

গণিত শিক্ষায় সেট তত্ত্বসম্পাদনা

আরও দেখুনসম্পাদনা

তথ্যসূত্রসম্পাদনা

বহিঃসংযোগ।সম্পাদনা