মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খারেজমি

বীজগণিতের জনক পারস‍্যীয় গণিতবিদ
(আল খোয়ারিজমি থেকে পুনর্নির্দেশিত)

আবু আব্দুল্লাহ্ মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খারেজমি (আরবি: ابو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي‎‎; আনু. ৭৮০–৮৫০; পূর্বে অ্যালগোরিদমি হিসেবে ল্যাটিনিকৃত)[৪] ছিলেন একজন ফার্সি[৫][৬][৭] বহুবিদ্যাবিশারদ, যিনি গণিত, জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং ভূগোলের ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে প্রভাবশালী অবদান রেখেছিলেন। প্রায় ৮২০ খ্রিস্টাব্দে তিনি বাগদাদের বাইতুল হিকমাহ গ্রন্থাগারের জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং প্রধান হিসেবে নিযুক্ত হন।[৮]

মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খারেজমি
1983 CPA 5426 (1).png
জন্মআনু. ৭৮০
মৃত্যু৮৪৭ পর[১][২]
একাডেমিক কর্ম
যুগইসলামি স্বর্ণযুগ (আব্বাসীয় খিলাফত)
প্রধান আগ্রহগণিত, জ্যোতির্বিজ্ঞান, ভূগোল
উল্লেখযোগ্য কাজকিতাব আল-মাখতাশির ফি হাসাব আল-জাবির ওয়ালমাকাবলা
উল্লেখযোগ্য ধারণাবীজগণিত এবং হিন্দু-আরবি সংখ্যাসমূহের উপর গবেষণাধর্মী গ্রন্থ
যাদের প্রভাবিত করেনআবু কামিল[৩]

বীজগণিতের উপর আল-খারেজমি জনপ্রিয়করণ গ্রন্থটি রৈখিক এবং দ্বিঘাত সমীকরণের প্রথম পদ্ধতিগত সমাধান উপস্থাপন করেছিল।[৯] বীজগণিতে তাঁর অন্যতম প্রধান সাফল্য ছিল বর্গক্ষেত্রটি সম্পূর্ণ করে কীভাবে দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধান করা যায় তার প্রদর্শন, যার জন্য তিনি জ্যামিতিক যৌক্তিকতা সরবরাহ করেছিলেন।[১০] কারণ তিনিই প্রথম বীজগণিতকে একটি স্বাধীন শৃঙ্খলা হিসেবে গণ্য করেন এবং "হ্রাস" এবং "ভারসাম্য" পদ্ধতি (বিয়োগকৃত পদগুলির একটি সমীকরণের অন্য দিকে স্থানান্তর, অর্থাৎ, সমীকরণের বিপরীত দিকের অনুরূপ পদ বাতিল করা) প্রবর্তন করেন, আল-খারেজমিকেই বীজগণিতের জনক[১১][১২] বা প্রতিষ্ঠাতা[১৩][১৪] হিসাবে বর্ণনা করা হয়। বীজগণিত শব্দটি নিজেই তার বইয়ের শিরোনাম থেকে এসেছে (আল-জাবের শব্দের অর্থ "সমাপ্তি" বা "পুনরায় যোগদান")।[১৫] তার নাম অ্যালগোরিজম এবং অ্যালগরিদম[১৬] শব্দের জন্ম দেয়, সেইসাথে স্প্যানিশ, ইতালীয় এবং পর্তুগিজ শব্দ অ্যালগোরিটমো, এবং স্প্যানিশ গুয়ারিস্মো[১৭] এবং পর্তুগিজ আলগারিস্মো অর্থ "ডিজিট"।[১৮]

দ্বাদশ শতাব্দীতে, পাটিগণিতের উপর তার পাঠ্যপুস্তকের ল্যাটিন অনুবাদ (অ্যালগরিদমো ডি নিউমেরো ইন্দোরাম) যা বিভিন্ন ভারতীয় সংখ্যাকে সংহিতাবদ্ধ করে, পশ্চিমা বিশ্বের কাছে দশমিক অবস্থানগত সংখ্যা ব্যবস্থা চালু করে।[১৯] ১১৪৫ সালে রবার্ট অফ চেস্টার কর্তৃক ল্যাটিন ভাষায় অনূদিত কম্পেন্ডিয়াস বুক অন ক্যালকুলেশন বাই কমপ্লিশন অ্যান্ড ব্যালান্সিং ষোড়শ শতাব্দী পর্যন্ত ইউরোপীয় বিশ্ববিদ্যালয়গুলির প্রধান গাণিতিক পাঠ্য-বই হিসাবে ব্যবহৃত হত।[২০][২১][২২][২৩]

তিনি তার সর্বাধিক পরিচিত কাজ ছাড়াও, তিনি টলেমির ভূগোল সংশোধন করেন, বিভিন্ন শহর এবং এলাকার দ্রাঘিমাংশ এবং অক্ষাংশতালিকাভুক্ত করেন।[২৪] তিনি আরও জ্যোতির্বিজ্ঞান সারণির একটি সেট তৈরি করেন এবং ক্যালেন্ডারিক কাজ, সেইসাথে অ্যাস্ট্রোলাব এবং সূর্যালোক সম্পর্কে লিখেছিলেন। তিনি ত্রিকোণমিতির সঠিক সাইন, কোসাইন টেবিল এবং স্পর্শকগুলির প্রথম সারণি উৎপাদনে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন।

জীবনের ইতিহাসসম্পাদনা

  • জন্ম : সোভিয়েত রাশিয়ার আরব সাগরে পতিত আমু দরিয়া নদীর একটি দ্বীপের নিকটে অবস্থিত খোয়ারিজম নামক শহরে। এই শহরটি প্রাচীন সভ্যতার অন্যতম কেন্দ্র ছিল যার তৎকালীন নাম ছিল উরগেঞ্চ। তার জন্ম তারিখ বা শৈশব ও কৈশোর সম্বন্ধে কিছু জানা যায়নি। তবে আনুমানিক ৭৮০ খ্রীষ্টাব্দে তিনি জন্ম গ্রহণ করেন।
  • মৃত্যু : খলিফা আল মামুনের মৃত্যুর ১৪ বছর পর (আনুমানিক ৮৫০ খ্রীষ্টাব্দে) আল খারিজমির মৃত্যু হয়।

আল খারিজমি খলিফা আল মামুনের বায়তুল হিকমাহ সংলগ্ন গ্রন্থাগারে গ্রন্থাগারিকের চাকুরি করতেন। খলিফা মামুনের মৃত্যুর পরও তিনি জীবিত ছিলেন এবং পরবর্তী খলিফা আল ওয়াতহিকের (Al Wathiq) শাসনকালের সাথেও সম্পৃক্ত ছিলেন। তিনি পাটিগণিত, বীজগণিত, ভূগোল এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানে প্রভূত অবদান রাখেন। তবে মূলত বীজগণিতের জন্যই তিনি সবচেয়ে বেশি আলোচিত হন।
এজন্যই তাকে বীজগণিতের জনক বলা হয়।

আল খোয়ারিজমীর জীবন সম্পর্কে বিস্তারিত তেমন কিছুই জানা যায়না; এমনকি তিনি কোথায় জন্মগ্রহণ করেছেন তা ও নির্দিষ্ট করে জানা যায়নি। তার নাম থেকে অনুমান করা হয় যে তিনি সম্ভবত আব্বাসীয় শাসনামলে খোরাসান প্রদেশের খোয়ারিজমী (খিভা) হতে আগমন করেন। (বর্তমানে উজবেকিস্থান এর জরাজম প্রদেশ)

প্রখ্যাত ইতিহাসবিদ আল তাবারী তার নাম দেন মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল-খারিজমি আল কুতরুবুল্লী (আরবি: موسى الخوارزميّ المجوسيّ القطربّليّ). এই বিশেষণ আল-কুতরুবুল্লী এটাই নির্দেশ করে যে তিনি সম্ভবত বাগদাদ এর নিকটবর্তী ক্ষুদ্র শহর কুতরুবুল, হতে এসেছেন। আল খারিজমির ধর্ম সম্পর্কে টমুর লিখেছেন:

আল তাবারী কর্তৃক তার উপর আরোপিত আরেকটি বিশেষণ হল, "আল-মাজুশী," এটাই নির্দেশ করে যে তিনি হয়তোবা প্রাচীন জরথ্রুস্ট মতবাদের অনুসারী ছিলেন। এটা ইরানীয় বংশোদ্ভূতদের ক্ষেত্রে তৎকালীন সময় পর্যন্ত অসম্ভব ছিলনা, কিন্তু “এলজেবরা” গ্রন্থের মুখবন্ধ হতে দেখা যায় যে, আল-খারিজমী ছিলেন একজন ধর্মনিষ্ঠ মুসলমান, অর্থাৎ আল তাবারী বিশেষণ এটাই নির্দেশ করে যে হয়তোবা তাঁর পূর্বপুরুষ কিংবা তিনি সম্ভবত তাঁর কৈশোরে জরথ্রুস্ট মতবাদের অনুসারী ছিলেন।[২৫]

ইবনে আল নাদিম এর কিতাব “আল-ফিরহিস্ট” এ আমরা আল খারিজমির একটি সংক্ষিপ্ত জীবনী খুঁজে পাই, যেখানে তার লিখিত বই সমূহের একটি তালিকাও রয়েছে। আল-খারিজমি তার অধিকাংশ গ্রন্থ ৮১৩ খ্রিষ্টাব্দ হতে ৮৩৩ খ্রিষ্টাব্দ সময় কালের মধ্যে রচনা করেছেন। মুসলমানদের পারস্য বিজয় এর পরে বাগদাদ ব্যবসা-বাণিজ্য ও জ্ঞান-বিজ্ঞান চর্চার প্রধান কেন্দ্র হয়ে ওঠে। ফলে দূর-দূরান্ত এমনকি চীন ও ভারত উপমহাদেশ থেকেও প্রচুর ব্যবসায়ী ও বিজ্ঞানী বাগদাদে পাড়ি জমান। অনুমান করা হয় যে আল-খারিজমিও এর ব্যতিক্রম ছিলেন না। তিনি বাগদাদে খলিফা আল-মামুন এর গ্রন্থাগারে প্রধান গ্রন্থাগারিক হিসাবে কর্মরত ছিলেন, এবং সেখানে তিনি বিজ্ঞান ও গণিত চর্চা করতেন। এখানে বসেই তিনি গ্রিকসংস্কৃত ভাষায় রচিত অনেক বৈজ্ঞানিক রচনা অনুবাদ করেন।

বীজগণিতে অবদানসম্পাদনা

বীজগণিত হল ইসলামী সভ্যতায় তার সর্বশ্রেষ্ঠ অবদান। বীজগণিতকে তিনিই প্রথম গণিতশাস্ত্রের মধ্যে বিশেষ মর্যাদাসম্পন্ন হিসেবে গড়ে তোলেন এবং এর প্রতি সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করেন। ভারতীয়রাই প্রথম বীজগণিত নিয়ে গবেষণা করে এবং গ্রিকদের মধ্যে কেবল ডায়োফ্যান্টাস ব্যতীত আর কাউকে বীজগণিত নিয়ে খুব একটা চিন্তাভাবনা করতে দেখা যায়নি। ভারতীয়দের গাণিতিক উৎকর্ষের সময়টা অনেক প্রাচীন ছিল। সুতরাং খারিজমির সময় বীজগণিতের অবস্থা ছিল ম্রিয়মান। এ সময় তিনি বীজগণিতের ভিত্তি স্থাপন করে আধুনিক গণিতের পথকে অনেকটাই কুসুমাস্তীর্ণ করে তোলেন। তাকে গণিতের অন্যতম জনক হিসাবে বিবেচনা করা হয়।[২৬][২৭]

  • খ্রিষ্টীয় ষষ্ঠ শতাব্দীতে হিন্দু গণিতবিদগণ দশমিক পদ্ধতির উদ্ভাবন করেন।[২৮] হিন্দুদের উদ্ভাবিত এই দশমিক পদ্ধতি খারিজমিই প্রথম ইসলামী জগতে নিয়ে আসেন। তার রচিত The Book of Addition and Subtraction According to the Hindu Calculation (যোগ-বিয়োগের ভারতীয় পদ্ধতি) তারই উদাহরণ।
  • আরবি ভাষায় তার রচিত গ্রন্থই সর্বপ্রথম ল্যাটিন ভাষায় অনূদিত হয়। পাশ্চাত্য সভ্যতায় ল্যাটিন ভাষার মাধ্যমেই তার গবেষণার বিকাশ ঘটে। অ্যালগরিদম উৎপত্তিই এর উৎকৃষ্ট উদাহরণ।
  • তার রচিত পুস্তক কিতাব আল জাবর ওয়াল মুকাবলা হতে বীজগণিতের ইংরাজী নাম আলজেবরা উত্পত্তি লাভ করে।
  • Algorithm শব্দটি Alkhwarizmi নামের ল্যাটিন অপভ্রংশ algorismi হতে উত্পত্তি লাভ করেছে।

পাটিগণিতে অবদানসম্পাদনা

পাটিগণিতেও অসামান্য পারদর্শী ছিলেন। তিনিই প্রথম শূণ্য (0) সহ অন্যান্য সংখ্যার ব্যবহার শুরু করেন, তার মাধ্যমেই ইউরোপ শূণ্যের ব্যবহার শিক্ষা লাভ করে।

জ্যোতির্বিজ্ঞানে অবদানসম্পাদনা

জ্যোতির্বিজ্ঞানে আল খারিযমি একটি স্মরণীয় নাম । এ শাস্ত্রে তিনি বহু মৌলিক অবদান রেখে গেছেন, তার রচিত 'নির্ঘণ্ট' প্রাচ্যে ও পাশ্চাত্যে বিশেষ আলোড়ন সৃষ্টি করেছিল। এর সাহায্যে ইবনে আলী জ্যোতির্বিজ্ঞানের উপর পর্যবেক্ষণ চালান এবং এ বিষয়ে বহু গ্রন্থ প্রণয়ন করেন। আল ফারাগণী তার যুগের একজন শ্রেষ্ঠ জ্যোতির্বিজ্ঞানী ছিলেন। তার রচিত 'জ্যোতির্বিজ্ঞানের সংক্ষিপ্তসার' (Elements of Astronomy) ক্রিমেনার জিয়ার্ড ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করেছিলেন।

ভূগোলে অবদানসম্পাদনা

তার রচিত সুরত-আল-আরদ (The image of the Earth) গ্রন্থটি বিশ্বের প্রথম মানচিত্র হিসেবে বিবেচিত।[২৯]

ত্রিকোনোমিতিতে অবদানসম্পাদনা

আল খোয়ারিজমি রচিত জিজ আল সিন্দ-হিন্দে ত্রিকোণমিতি নিয়ে কম কাজ থাকলেও তা বেশ গুরুত্বপূর্ণ। এই বইয়ে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সাইন এবং কোসাইন-এর অনুপাত নির্ণয় করে এগুলোকে তার অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল টেবিলে সংযুক্ত করেন। গোলকীয় ত্রিকোণমিতি নিয়েও খোয়ারিজমির একটি বই রয়েছে।[৩০]

ইহুদী বর্ষপঞ্জিসম্পাদনা

হিব্রু বর্ষপঞ্জি নিয়ে খোয়ারিজমি 'রিসালা ফি ইসতিখরাজ তারিখ আল ইয়াহুদ' (Extraction of the Jewish Era) শিরোনামের একটি বই রচনা করেন। সপ্তাহের কোন দিন মাসের প্রথম দিন হবে তা নির্ণয়ের উপায় তিনি এতে বর্ণনা করেন। এটি ‘তিশ্রি’ নামেও পরিচিত। এছাড়াও ইহুদি বর্ষ বা ‘অ্যানো মুন্ডি’ এবং ‘অ্যানো গ্রেকোরাম’ বা গ্রীক বর্ষের মধ্যকার বিরামকাল তিনি নির্ণয় করেন। হিব্রু পঞ্জিকা ব্যবহার করে সূর্য ও চাঁদের দ্রাঘিমাংশ নির্ণয় করা নিয়েও এতে আলোচনা আছে।[৩১]

গ্রন্থাবলীসম্পাদনা

জীবনীসংক্রান্ত
বীজগণিত
পাটীগণিত
জ্যোতির্বিদ্যা
  • Goldstein, B. R. (১৯৬৮)। Commentary on the Astronomical Tables of Al-Khwarizmi: By Ibn Al-Muthanna। Yale University Press। আইএসবিএন 0-300-00498-2 
  • Hogendijk, Jan P. (১৯৯১)। "Al-Khwārizmī's Table of the "Sine of the Hours" and the Underlying Sine Table"। Historia Scientiarum42: 1–12। 
  • King, David A. (১৯৮৩)। Al-Khwārizmī and New Trends in Mathematical Astronomy in the Ninth Century। New York University: Hagop Kevorkian Center for Near Eastern Studies: Occasional Papers on the Near East 2এলসিসিএন 85150177 
  • Neugebauer, Otto (১৯৬২)। The Astronomical Tables of al-Khwarizmi 
বর্তুল ত্রিকোণমিতি
  • B. A. Rozenfeld. "Al-Khwarizmi's spherical trigonometry" (Russian), Istor.-Mat. Issled. 32–33 (1990), 325–339.
Jewish calendar
ভূগোল
  • Daunicht, Hubert (১৯৬৮–১৯৭০)। Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens (German ভাষায়)। Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19। এলসিসিএন 71468286 
  • Mžik, Hans von (১৯১৫)। "Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen"। Mitteil. D. K. K. Geogr. Ges. In Wien58: 152। 
  • Mžik, Hans von (১৯১৬)। "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. ibn Mūsa al-Hwarizmi"। Denkschriften d. Akad. D. Wissen. In Wien, Phil.-hist. Kl.59 
  • Mžik, Hans von (১৯২৬)। Das Kitāb Ṣūrat al-Arḍ des Abū Ǧa‘far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī। Leipzig। 

তথ্যসূত্রসম্পাদনা

  1. Toomer, Gerald J. (১৯৭০–১৯৮০)। "al-Khuwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā"। Gillispie, Charles Coulston। Dictionary of Scientific BiographyVII। পৃষ্ঠা 358–365। আইএসবিএন 0-684-16966-5 
  2. Vernet, Juan (১৯৬০–২০০৫)। "Al-Khwārizmī"। Gibb, H. A. R.; Kramers, J. H.; Lévi-Provençal, E.; Schacht, J.। The Encyclopaedia of IslamIV (2nd সংস্করণ)। Leiden: Brill। পৃষ্ঠা ১০৭০–১০৭১। ওসিএলসি 399624 
  3. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abū Kāmil Shujā‘ ibn Aslam", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
  4. Clegg, Brian (২০১৯-১০-০১)। Scientifica Historica: How the world's great science books chart the history of knowledge (ইংরেজি ভাষায়)। Ivy Press। পৃষ্ঠা ৬১আইএসবিএন 978-1-78240-879-6 
  5. Corbin, Henry (১৯৯৮-০৯-০৯)। The Voyage and the Messenger: Iran and Philosophy (ইংরেজি ভাষায়)। North Atlantic Books। পৃষ্ঠা ৪৪আইএসবিএন 978-1-55643-269-9 
  6. Pickover, Clifford A. (২০০৯)। The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (ইংরেজি ভাষায়)। Sterling Publishing Company, Inc.। পৃষ্ঠা ৮৪আইএসবিএন 978-1-4027-5796-9 
  7. Saliba, George (১৯৯৮)। "Science and Medicine"Iranian Studies (ইংরেজি ভাষায়)। ৩১ (৩-৪): ৬৮১–৬৯০। আইএসএসএন 0021-0862ডিওআই:10.1080/00210869808701940 
  8. Maher, Philip (১৯৯৮)। "From Al-Jabr to Algebra"Mathematics in School (ইংরেজি ভাষায়)। ২৭ (৪): ১৪–১৫। আইএসএসএন 0305-7259 
  9. Oaks, Jeffrey A. (২০০৯)। "Polynomials and equations in arabic algebra"Archive for History of Exact Sciences৬৩ (২): ১৬৯–২০৩। আইএসএসএন 0003-9519জেস্টোর 41134304 
  10. Maher, Philip (১৯৯৮)। "From Al-Jabr to Algebra"Mathematics in School (ইংরেজি ভাষায়)। ২৭ (৪): ১৪–১৫। আইএসএসএন 0305-7259 
  11. Boyer, Carl Benjamin (১৯৮৫)। A History of Mathematics (ইংরেজি ভাষায়)। Princeton University Press। পৃষ্ঠা ২৫২। আইএসবিএন 978-0-691-02391-5 
  12. Gandz, S. (১৯৩৬)। "The Sources of Al-Khowārizmī's Algebra"Osirisডিওআই:10.1086/368426 
  13. Katz, Victor J.; Barton, Bill (২০০৭)। "Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching"Educational Studies in Mathematics (ইংরেজি ভাষায়)। ৬৬ (২): ১৮৫–২০১। আইএসএসএন 0013-1954জেস্টোর 27822699ডিওআই:10.1007/s10649-006-9023-7 
  14. Esposito, John L. (২০০০-০৪-০৬)। The Oxford History of Islam (ইংরেজি ভাষায়)। Oxford University Press। পৃষ্ঠা ১৮৮আইএসবিএন 978-0-19-988041-6 
  15. Brentjes, Sonja (২০০৭-০৬-০১)। "Algebra" Encyclopaedia of Islam, THREE (ইংরেজি ভাষায়)। Brill। 
  16. Daffāʻ, ʻAlī ʻAbd Allāh (১৯৭৭)। The Muslim Contribution to Mathematics (ইংরেজি ভাষায়)। Croom Helm। আইএসবিএন 978-0-85664-464-1 
  17. akademii͡asi, Ŭzbekiston SSR fanlar; Akademiiasi, Uzbekiston Ssr Fanlar (১৯৮১)। Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science: Proceedings, Urgench, Uzbek SSR, September 16-22, 1979 (ইংরেজি ভাষায়)। Springer-Verlag। আইএসবিএন 978-0-387-11157-5 
  18. Gandz, Solomon (১৯২৬)। "The Origin of the Term "Algebra""The American Mathematical Monthly৩৩ (৯): ৪৩৭–৪৪০। আইএসএসএন 0002-9890ডিওআই:10.2307/2299605 
  19. Struik, Dirk J. (Dirk Jan) (১৯৬৭)। A concise history of mathematics । Internet Archive। New York : Dover Publications। পৃষ্ঠা ৯৩। আইএসবিএন 978-0-486-60255-4 
  20. Hitti, Philip K. (২০০২-০৯-২৬)। History of The Arabs (ইংরেজি ভাষায়)। Macmillan International Higher Education। পৃষ্ঠা ৩৭৯। আইএসবিএন 978-1-137-03982-8 
  21. Hill, Fred James; Awde, Nicholas (২০০৩)। A history of the Islamic world। Internet Archive। New York : Hippocrene Books। পৃষ্ঠা ৫৫আইএসবিএন 978-0-7818-1015-9 
  22. Overbay, Shawn; Schorer, Jimmy; Conger, Heather। "al-khwa2.html"www.ms.uky.edu। University of Kentucky। সংগ্রহের তারিখ ২০২২-০১-২২ 
  23. "Islam Spain and the history of technology"www.sjsu.edu। সংগ্রহের তারিখ ২০২২-০১-২২ 
  24. Waerden, Bartel Leendert; L., van der Waerden (Bartel (১৯৮৫)। A History of Algebra: From Al-Khwārizmī to Emmy Noether (ইংরেজি ভাষায়)। Springer-Verlag। আইএসবিএন 978-0-387-13610-3 
  25. Toomer
  26. Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press.
  27. Rosen 1831, পৃ. v–vi; Toomer 1990
  28. উদ্ধৃতি ত্রুটি: <ref> ট্যাগ বৈধ নয়; Struik 93 নামের সূত্রটির জন্য কোন লেখা প্রদান করা হয়নি
  29. The full title is "The Book of the Description of the Earth, with its Cities, Mountains, Seas, All the Islands and the Rivers, written by Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī, according to the Geographical Treatise written by Ptolemy the Claudian", although due to ambiguity in the word surah it could also be understood as meaning "The Book of the Image of the Earth" or even "The Book of the Map of the World".
  30. "Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi"। University of St Andrews। সংগ্রহের তারিখ ডিসেম্বর ৮, ২০১৮ 
  31. Toomer 1990