লাপ্লাস রূপান্তর

গণিতে লাপ্লাস রূপান্তর (ইংরেজি: Laplace transform) বহুল পরিচিত ও ব্যবহৃত একটি সমাকলনীয় রূপান্তর। এটি সাধারণত একটি সাধারণ অন্তরক সমীকরণকে সহজে সমাধানযোগ্য বীজগাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করতে ব্যবহার করা হয়। সংকেত প্রক্রিয়াকরণ, পদার্থবিজ্ঞান, আলোকবিজ্ঞান, তড়িৎ কৌশল, নিয়ন্ত্রণ কৌশল এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বে এর গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার রয়েছে।

লাপ্লাস রূপান্তর ফুরিয়ার রূপান্তরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, তবে যেখানে ফুরিয়ে রূপান্তর একটি ফাংশন বা সংকেতকে এর কম্পনের ধরনে বিভক্ত করে, সেখানে লাপ্লাস রূপান্তর তা এর মোমেন্টে বিভক্ত করে। ফুরিয়ে রূপান্তরের মত লাপ্লাস রূপান্তরও অন্তরক ও সমাকলনীয় সমীকরণ সমাধানে ব্যবহৃত হয়।

লাপ্লাস রূপান্তরকে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এটি ফাংশনে f(t) (প্রকৃত) একটি রৈখিক অপারেটর, যার একটি বাস্তব আর্গুমেন্ট t (t ≥ 0) আছে, যা একে জটিল আর্গুমেন্ট বিশিষ্ট একটি ফাংশনে F(s) (ছবি) রূপান্তরিত করে। [১]

ইতিহাসসম্পাদনা

প্রচলিত সংজ্ঞাসম্পাদনা

সম্ভাবনা তত্ত্বসম্পাদনা

দ্বিপার্শ্বিক ল্যাপলাস রূপান্তরসম্পাদনা

বিপরীত ল্যাপলাস রূপান্তরসম্পাদনা

অভিসৃতি অঞ্চলসম্পাদনা

ধর্মসম্পাদনা

ঘাত শ্রেণীর সঙ্গে সম্পর্কসম্পাদনা

ক্ষণকালের সঙ্গে সম্পর্কসম্পাদনা

ল্যাপলাস অবকল অপেক্ষকের প্রমানসম্পাদনা

অপ্রকৃত সমাকলের মান নির্ণয়সম্পাদনা

অন্যান্ন রূপান্তর পদ্ধতির সঙ্গে সম্পর্কসম্পাদনা

তথ্যসূত্রসম্পাদনা

  1. Korn ও Korn 1967, §8.1