নিউটনের গতিসূত্রসমূহ

আইজ্যাক নিউটনের গতিসূত্রগুলি হল প্রকৃতির তিনটি নিয়ম, যা চিরায়ত বলবিদ্যার ভিত্তি স্বরূপ। এই সূত্রগুলি বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং তার দরুন সৃষ্ট গতির মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। প্রথম সূত্রে বলা হয়েছে যে, বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে, বস্তু হয় স্থির থাকবে অথবা ধ্রুব বেগে চলতে থাকে।[১] দ্বিতীয় সূত্রে বলা হয়েছে যে, কোনও বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক, অথবা ধ্রুব ভরসম্পন্ন কোনও বস্তুর জন্য নিট বল বস্তুর ভর ও ত্বরণের গুণফলের সমান। তৃতীয় সূত্রে বলা হয়েছে যে, যখন একটি বস্তু দ্বিতীয় কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করে, তখন দ্বিতীয় বস্তুটি প্রথম বস্তুর উপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে।

১৬৮৭ সালে সম্পাদিত এবং লাতিন ভাষায় প্রকাশিত বই ফিলোসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা -এ নিউটনের প্রথম ও দ্বিতীয় গতিসূত্র।

বলবিদ্যার এই সূত্র তিনটি সর্বপ্রথম আইজাক নিউটন তার লেখা ফিলোসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা (প্রাকৃতিক দর্শনের গাণিতিক মূলনীতিসমূহ) গ্রন্থে সংকলন করেছিলেন, যা ১৬৮৭ খ্রিষ্টাব্দে প্রকাশিত হয়েছিল।[২] নিউটন সূত্রগুলো ব্যবহার করে অনেক প্রাকৃতিক বস্তু এবং ব্যবস্থার গতি ব্যাখ্যা এবং তদন্ত করেছিলেন, যা নিউটোনীয় বলবিদ্যার ভিত্তি স্থাপন করেছিল।[৩]

সূত্রসমূহসম্পাদনা

 
আইজ্যাক নিউটন (১৬৪৩–১৭২৭),পদার্থবিজ্ঞানী যিনি গতি সূত্রগুলো আবিষ্কার করেছেন

নিউটনের প্রথম সূত্রসম্পাদনা

প্রথম সূত্রানুযায়ী, কোনো নিট বল প্রযুক্ত না হলে স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু চিরকাল সমবেগে সরলরেখায় বা সরল পথে চলতে থাকে। গাণিতিকভাবে বলা যায় যে কোনও বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল যদি শূন্য হয় তবে বস্তুর গতিবেগ ধ্রুব থাকে।

 

নিউটনের প্রথম সূত্রকে প্রায়শই জড়তার সূত্র হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

নিউটনের প্রথম (এবং দ্বিতীয়) সূত্র কেবল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।[৪]

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রসম্পাদনা

দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, সময়ের সাথে কোন বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বল যে দিকে ক্রিয়া করে বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তন সেদিকেই ঘটে।

 

ধ্রুব ভরসম্পাদনা

ধ্রুবক ভরের বস্তু এবং ব্যবস্থাসমূহের জন্য [৫][৬][৭] দ্বিতীয় সূত্রকে বস্তুর ত্বরণের সাহায্যে পুনরায় বিবৃত করা যেতে পারে।

 

যেখানে F হলো প্রযুক্ত নিট বল, m হলো বস্তুর ভর, এবং a হলো বস্তুর ত্বরণ। সুতরাং, কোনো বস্তুতে প্রয়োগকৃত নিট বল সমানুপাতিক ত্বরণ সৃষ্টি করে।

পরিবর্তনশীল-ভর ব্যবস্থাসমূহসম্পাদনা

পরিবর্তনশীল-ভর ব্যবস্থা, যেমন রকেটে জ্বালানি পুড়িয়ে গ্যাস নির্গমন করা, এক্ষেত্রে এটি একটি বদ্ধ ব্যবস্থা নয় এবং দ্বিতীয় সূত্রে ভরকে সময়ের ফাংশন বিবেচনা করে এর সমাধান করা যায় না।[৮][৯] এমন একটি বস্তু যার ভর m সময়ের সাথে নির্গমন বা সংযুক্তির মাধ্যমে পরিবর্তিত হতে থাকে তার জন্য গতির সমীকরণ পাওয়ার জন্য বস্তুটির ভর এবং নির্গত বা আগত ভরকে সামগ্রিকভাবে ধ্রুব ভর ব্যবস্থা বিবেচনা করে দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। ফলাফলস্বরূপ,[১০]

 

যেখানে u হলো বস্তুর সাপেক্ষে নির্গত বা আগত ভরের গতিবেগ। এই সমীকরণটি থেকে বিভিন্ন পরিবর্তনশীল ভর ব্যবস্থার জন্য গতির সমীকরণ পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ, ৎসিওলকোভ্‌স্কি রকেট সমীকরণ

কিছু কিছু ক্ষেত্রে, বামপাশের   যা পরিবর্তিত ভরের ভরবেগের পরিবর্তনের হার নির্দেশ করে, এর পরিমাণকে বল (পরিবর্তিত ভর দ্বারা বস্তুর উপর প্রয়োগকৃত বল, যেমন রকেটের গ্যাস নির্গমন) হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং F এর পরিমানের সাথে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এরপর ত্বরণের সংজ্ঞা প্রয়োগের ফলে সমীকরণটি দাঁড়ায়, F = ma.

নিউটনের তৃতীয় সূত্রসম্পাদনা

তৃতীয় সূত্রানুযায়ী, দুটি বস্তুর মধ্যে ক্রিয়ারত সকল বলের মান একই এবং এরা একে অপরের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। যদি A বস্তু দ্বিতীয় কোন বস্তু B এর উপর FA বল প্রয়োগ করে, তাহলে B বস্তুটিও একইসাথে A বস্তুর উপর FB বল প্রয়োগ করবে, এবং দুইটি বলের মান সমান ও বিপরীতমুখী: FA = −FB.

 
নিউটনের তৃতীয় সূত্রের প্রদর্শনঃ দুই ব্যক্তি একে অপরকে ঠেলছে প্রথম ব্যক্তি(বাম দিক) দ্বিতীয় ব্যক্তির(ডান দিক ) উপর লম্বিক বল N12 বল প্রযুক্ত করছেন , এবং দ্বিতীয় ব্যক্তি প্রথম ব্যক্তির উপর লম্বিক লম্ব N21 বামদিকে প্রযুক্ত করছে।
উভয় ক্ষেত্রে বলের মান সমান , কিন্তু নিউটনের তৃতীয় সূত্র মতে, তাদের দিক পরস্পর বিপরীতমুখী হবে।

তথ্যসূত্রসম্পাদনা

  1. Browne, Michael E. (জুলাই ১৯৯৯)। Schaum's outline of theory and problems of physics for engineering and science  (Series: Schaum's Outline Series)। McGraw-Hill Companies। পৃষ্ঠা 58আইএসবিএন 978-0-07-008498-8 
  2. See the Principia on line at Andrew Motte Translation
  3. Andrew Motte translation of Newton's Principia (1687) Axioms or Laws of Motion
  4. Thornton, Marion (২০০৪)। Classical dynamics of particles and systems (5th সংস্করণ)। Brooks/Cole। পৃষ্ঠা 53। আইএসবিএন 978-0-534-40896-1 
  5. Plastino, Angel R.; Muzzio, Juan C. (১৯৯২)। "On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems"Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy53 (3): 227–232। আইএসএসএন 0923-2958এসটুসিআইডি 122212239ডিওআই:10.1007/BF00052611বিবকোড:1992CeMDA..53..227P  "We may conclude emphasizing that Newton's second law is valid for constant mass only. When the mass varies due to accretion or ablation, [an alternate equation explicitly accounting for the changing mass] should be used."
  6. Halliday; Resnick। Physics1। পৃষ্ঠা 199। আইএসবিএন 978-0-471-03710-1It is important to note that we cannot derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in F = dP/dt = d(M v) as a variable. [...] We can use F = dP/dt to analyze variable mass systems only if we apply it to an entire system of constant mass, having parts among which there is an interchange of mass.  [Emphasis as in the original]
  7. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (১৯৭৩)। An Introduction to Mechanics। McGraw-Hill। পৃষ্ঠা 133–134আইএসবিএন 978-0-07-035048-9 – archive.org-এর মাধ্যমে। Recall that F = dP/dt was established for a system composed of a certain set of particles[. ... I]t is essential to deal with the same set of particles throughout the time interval[. ...] Consequently, the mass of the system can not change during the time of interest. 
  8. Halliday; Resnick। Physics1। পৃষ্ঠা 199। আইএসবিএন 978-0-471-03710-1It is important to note that we cannot derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in F = dP/dt = d(M v) as a variable. [...] We can use F = dP/dt to analyze variable mass systems only if we apply it to an entire system of constant mass, having parts among which there is an interchange of mass.  [Emphasis as in the original]
  9. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (১৯৭৩)। An Introduction to Mechanics। McGraw-Hill। পৃষ্ঠা 133–134আইএসবিএন 978-0-07-035048-9 – archive.org-এর মাধ্যমে। Recall that F = dP/dt was established for a system composed of a certain set of particles[. ... I]t is essential to deal with the same set of particles throughout the time interval[. ...] Consequently, the mass of the system can not change during the time of interest. 
  10. Plastino, Angel R.; Muzzio, Juan C. (১৯৯২)। "On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems"Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy53 (3): 227–232। আইএসএসএন 0923-2958এসটুসিআইডি 122212239ডিওআই:10.1007/BF00052611বিবকোড:1992CeMDA..53..227P  "We may conclude emphasizing that Newton's second law is valid for constant mass only. When the mass varies due to accretion or ablation, [an alternate equation explicitly accounting for the changing mass] should be used."