৬১৭৪ (সংখ্যা)
৬১৭৪ সংখ্যাটিকে ভারতীয় গণিতবিদ ডি. আর. কাপরেকারের নামানুসারে কাপেরেকার ধ্রুবক বলা হয়।[১][২][৩][৪]
নিম্নবর্ণিত কারণগুলোর জন্য সংখ্যাটি উল্লেখযোগ্য:
- চার অঙ্কের একটি সংখ্যা নিন, যাতে দুইটি আলাদা অঙ্ক থাকবে (শূন্যসহ)
- এবার সংখ্যাটিকে একবার বড়ো থেকে ছোট সাজান এবং আরেকবার সংখ্যাটিকে ছোট থেকে বড়ো সাজান।
- প্রাপ্ত দুইটি সংখ্যার বড়োটি থেকে ছোটটি বিয়োগ করুন।
- আবার ২ নং প্রক্রিয়ায় ফিরে যান ও বাকি প্রক্রিয়ার পুনরাবৃত্তি করুন।
এই প্রক্রিয়া কাপরেকারের চক্র নামে পরিচিত। এই প্রক্রিয়ায় একসময় মান ৬১৭৪ আসবে, এতে পৌঁছাতে এই প্রক্রিয়া সর্বোচ্চ ৭ বার করতে হবে।[৪][৫] ৬১৭৪ এ পৌঁছানোর পর প্রক্রিয়াটি পুনরায় চালালে ৬১৭৪ ব্যতীত আর কোন মান আসবে না। উদাহরণস্বরূপ, ৩৫২৪ সংখ্যাটিকে ধরা যাক:
- ৫৪৩২ – ২৩৪৫ = ৩০৮৭
- ৮৭৩০ – ০৩৭৮ = ৮৩৫২
- ৮৩৫২ – ২৩৫৮ = ৬১৭৪
- ৭৬৪১ – ১৪৬৭ = ৬১৭৪
চার অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার মাঝে চারটি অঙ্ক এক থাকা সংখ্যা (যেমন, ১১১১, ২২২২) ব্যতীত সব ক্ষেত্রেই কাপরেকার চক্র অনুসরণ করলে এক সময়ে ৬১৭৪ আসবে।
| ||||
|---|---|---|---|---|
| অঙ্কবাচক | ছয় হাজার এক শত and সত্তর-চার | |||
| পূরণবাচক | 6174তম (ছয় হাজার এক শত and সত্তর-চতুর্থ) | |||
| গুণকনির্ণয় | ২ × ৩২× ৭৩ | |||
| গ্রিক অঙ্ক | ,ϚΡΟΔ´ | |||
| রোমান অঙ্ক | VMCLXXIV, or VICLXXIV | |||
| বাইনারি | ১১০০০০০০১১১১০২ | |||
| টাইনারি | ২২১১০২০০৩ | |||
| কোয়াটারনারি | ১২০০১৩২৪ | |||
| কুইনারি | ১৪৪১৪৪৫ | |||
| সেনারি | ৪৪৩৩০৬ | |||
| অকট্যাল | ১৪০৩৬৮ | |||
| ডুওডেসিমেল | ৩৬A৬১২ | |||
| হেক্সাডেসিমেল | ১৮১E১৬ | |||
| ভাইজেসিমেল | F৮E২০ | |||
| বেজ ৩৬ | ৪RI৩৬ | |||
অন্যান্য "কাপরেকার ধ্রুবক" সম্পাদনা
তিন অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রেও এমন ঘটনার নজির দেখা যায়। সেক্ষেত্রে, কাপরেকার চক্র সর্বোচ্চ ৬ ধাপ অনুসরণ করলে মান দাঁড়ায় ৪৯৫। তবে ১১১, ২২২ ইত্যাদি একই বিশিষ্ট তিন অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে এ নজির দেখা যায় না। কখনো কখনো ৪৯৫ ও ৬১৭৪ এর মত এসব পুনরাবৃত্তিক সংখ্যাদের "কাপরেকার ধ্রুবক" বলা হয়ে থাকে।[৪][৬]
অন্যান্য বৈশিষ্ট্য সম্পাদনা
- ৬১৭৪ হল হর্ষদ সংখ্যা, কেননা এটি এর অঙ্কগুলোর সমষ্টি (৬ + ১ + ৭ + ৪ = ১৮, ৬১৭৪ / ১৮ = ৩৪৩) দ্বারা বিভাজ্য।
- ৬১৭৪ হল ৭-মসৃণ সংখ্যা কেননা, এর মৌলিক উৎপাদকগুলো ৭ অপেক্ষা বড় নয়।
- ৬১৭৪ কে ১৮ এর তিনটি ঘাতের যোগফল হিসেবে লেখা যায়:
- ১৮৩ + ১৮২ + ১৮১ = ৫৮৩২ + ৩২৪ + ১৮ = ৬১৭৪
- ৬১৭৪ (২ × ৩ × ৩ × ৭ × ৭ × ৭) সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে পাওয়া মৌলিক উৎপাদকগুলো অঙ্কের বর্গের সমষ্টি একটি বর্গসংখ্যা:
- ২২ + ৩২ + ৩২ + ৭২ + ৭২ + ৭২ = ৪ + ৯ + ৯ + ৪৯ + ৪৯ + ৪৯ = ১৬৯ = ১৩২
তথ্যসূত্র সম্পাদনা
- ↑ Yutaka Nishiyama, Mysterious number 6174 ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৮ ফেব্রুয়ারি ২০০৯ তারিখে
- ↑ Kaprekar DR (১৯৫৫)। "An Interesting Property of the Number 6174"। Scripta Mathematica। 15: 244–245।
- ↑ Kaprekar DR (১৯৮০)। "On Kaprekar Numbers"। Journal of Recreational Mathematics। 13 (2): 81–82।
- ↑ ক খ গ "রহস্যময় সংখ্যা ৬১৭৪ যে কারণে সত্তর বছর ধরে আকর্ষণ করেছে গণিতবিদদের"। বিবিসি বাংলা। ৩ সেপ্টেম্বর ২০১৯। সংগ্রহের তারিখ ৩ সেপ্টেম্বর ২০১৯।
- ↑ এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Kaprekar Routine"।
- ↑ "Kaprekar's Constant for 3-Digit Numbers: 495"। Math.Info। সংগ্রহের তারিখ ৪ সেপ্টেম্বর ২০১৯।
বহিঃসংযোগ সম্পাদনা
- Bowley, Roger। "6174 is Kaprekar's Constant"। Numberphile। University of Nottingham: Brady Haran।