হুন্ডের নীতি

এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন।

পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানে, হুন্ডের নীতি এমন কিছু নীতিগুলিকে বোঝায়, যেগুলি ১৯২৭ সালে জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী ফ্রেডরিখ হুন্ড তৈরি করেছিলেন, যেগুলি বহু - ইলেকট্রন পরমাণুর সর্বনিম্ন শক্তি অবস্থার অনুরূপ কৌণিক ভরবেগের কোয়ান্টাম সংখ্যা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। প্রথম নিয়মটি বিশেষত রসায়নের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ, যেখানে সাধারণত এটি শুধুই হুন্ডের বিধি হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

তিনটি নীতি হল:^[১]^[২]^[৩]

কোন একটি প্রদত্ত ইলেকট্রন বিন্যাসের জন্য, সর্বোচ্চ বিন্যাস সহ কৌণিক ভরবেগে সবচেয়ে কম শক্তি আছে। বিন্যাস হল $2S+1\$ , যেখানে $S$ হল সমস্ত ইলেকট্রনের মোট ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ। বিন্যাসটি অযুগ্ম ইলেকট্রনের সংখ্যার চেয়ে ১ বেশি।^[৪] অতএব, সর্বনিম্ন শক্তি সহ রাশিটি সর্বোচ্চ $S\,$ সহ রাশির এবং সর্বোচ্চ অযুগ্ম ইলেকট্রনের সংখ্যার সমান।
কোন একটি প্রদত্ত বিন্যাসের জন্য, মোট কক্ষকের কৌণিক ভরবেগের কোয়ান্টাম সংখ্যা $L\,$ এর সর্বোচ্চ মান সহ রাশিটির সবচেয়ে কম শক্তি আছে।
একটি নির্দিষ্ট রাশির জন্য, একটি পরমাণু যার সর্ববহিস্থ উপ কক্ষ অর্ধ-পূর্ণ বা তার চেয়ে কম, মোট কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যা $J\,$ ( ${\boldsymbol {J}}={\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {S}}$ এর জন্য) এর সর্বনিম্ন মানের স্তরের শক্তি সবচেয়ে কম। সর্ববহিস্থ উপ কক্ষটি যদি অর্ধেক ভরা থাকে, $J\,$ এর সর্বোচ্চ মানের স্তরের শক্তি সবচেয়ে কম।

খুব সহজ উপায়ে এই নিয়মগুলি নির্দিষ্ট করে দেয়, কীভাবে প্রচলিত শক্তির ক্রিয়া বিক্রিয়া নির্ধারণ করে, কোন রাশিটিতে সর্বনিম্ন শক্তি অবস্থা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, তা বোঝা যাচ্ছে। এই নীতিগুলি ধরে নেয় যে বাইরের দিকের ইলেকট্রনগুলির মধ্যে বিকর্ষণ বলটি ঘূর্ণন – কক্ষপথ ক্রিয়ার চেয়ে অনেক বেশি, যেটি আবার বাকি অন্যান্য ক্রিয়ার তুলনায় শক্তিশালী। এটিকে এলএস সংযুক্তি ব্যবস্থা হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

পূর্ণ শেল এবং সাবশেল মোট S, মোট স্পিন কৌণিক ভরবেগ এবং L-এর জন্য, মোট অরবিটাল কৌণিক ভরবেগের জন্য কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলিতে অবদান রাখে না। এটি দেখানো যেতে পারে যে সম্পূর্ণ অরবিটাল এবং সাবঅরবিটালের জন্য অবশিষ্ট ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক শক্তি (ইলেকট্রনের মধ্যে বিকর্ষণ) এবং স্পিন-অরবিট মিথস্ক্রিয়া শুধুমাত্র সমস্ত শক্তির স্তরকে একত্রে স্থানান্তর করতে পারে। এইভাবে সাধারণভাবে শক্তির স্তরের ক্রম নির্ধারণ করার সময় শুধুমাত্র বাইরের ভ্যালেন্স ইলেকট্রন বিবেচনা করা আবশ্যক।

নীতি ১

পাউলি বর্জন নীতির কারণে, দুটি ইলেকট্রন একই সিস্টেমের মধ্যে কোয়ান্টাম সংখ্যার একই সেট ভাগ করতে পারে না; তাই, প্রতিটি স্থানিক কক্ষপথে মাত্র দুটি ইলেকট্রনের জন্য স্থান রয়েছে। এই ইলেকট্রনগুলির একটিতে অবশ্যই থাকতে হবে, (কিছু নির্বাচিত দিক z এর জন্য) ms = 1⁄2 এবং অন্যটিতে ms = −1⁄2 থাকতে হবে। হুন্ডের প্রথম নিয়মে বলা হয়েছে যে সর্বনিম্ন শক্তির পারমাণবিক অবস্থা হল একটি যা খোলা সাবশেলের ইলেকট্রনের জন্য মোট স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যাকে সর্বাধিক করে। সাবশেলের অরবিটালগুলি দ্বিগুণ দখল হওয়ার আগে সমান্তরাল ঘূর্ণনের ইলেকট্রন দ্বারা এককভাবে দখল করা হয়। (এটিকে মাঝে মাঝে "বাসের আসনের নিয়ম" বলা হয় কারণ এটি বাস যাত্রীদের আচরণের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ যারা ডাবল দখল হওয়ার আগে এককভাবে সমস্ত ডাবল আসন দখল করে থাকে।)

উচ্চ মাল্টিপ্লিসিটি স্টেটের বর্ধিত স্থিতিশীলতার জন্য দুটি ভিন্ন শারীরিক ব্যাখ্যা [৫] দেওয়া হয়েছে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রারম্ভিক দিনগুলিতে, এটি প্রস্তাব করা হয়েছিল যে বিভিন্ন অরবিটালে ইলেকট্রনগুলি আরও আলাদা থাকে, যাতে ইলেকট্রন-ইলেক্ট্রন বিকর্ষণ শক্তি হ্রাস পায়। যাইহোক, সঠিক কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক গণনা (1970 এর দশকে শুরু) দেখিয়েছে যে কারণটি হল এককভাবে দখল করা অরবিটালে ইলেকট্রনগুলি কম কার্যকরীভাবে নিউক্লিয়াস থেকে স্ক্রীন করা বা রক্ষা করা হয়, যাতে এই ধরনের অরবিটালগুলি সংকুচিত হয় এবং ইলেকট্রন-নিউক্লিয়াস আকর্ষণ শক্তি বেশি হয়। মাত্রা (বা বীজগণিতভাবে হ্রাস পায়)।

উদাহরণ: হুন্ডের নিয়ম সি-তে প্রযোজ্য। উপরের তীরগুলি আপ-স্পিন সহ ইলেকট্রনকে নির্দেশ করে। বাক্সগুলি বিভিন্ন চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম মাত্রা -1 0 +1 ইলেক্ট্রন দখল ↑ ↑ উদাহরণ হিসেবে, সিলিকনের স্থল অবস্থা বিবেচনা করুন। Si-এর ইলেকট্রনিক কনফিগারেশন হল 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 (বর্ণালী বর্ণের সংকেত দেখুন)। আমাদের শুধুমাত্র বাইরের 3p2 ইলেকট্রনগুলি বিবেচনা করতে হবে, যার জন্য এটি দেখানো যেতে পারে (শব্দ চিহ্নগুলি দেখুন) যে পাওলি বর্জন নীতি দ্বারা অনুমোদিত সম্ভাব্য পদগুলি হল 1D , 3P , এবং 1S৷ হুন্ডের প্রথম নিয়ম এখন বলে যে গ্রাউন্ড স্টেট টার্ম হল 3P (ট্রিপলেট পি), যার S = 1 আছে। সুপারস্ক্রিপ্ট 3 হল গুণের মান = 2S + 1 = 3। ডায়াগ্রামটি ML = দিয়ে এই শব্দটির অবস্থা দেখায়। 1 এবং MS = 1।

নীতি ১

Due to the Pauli exclusion principle, two electrons cannot share the same set of quantum numbers within the same system; therefore, there is room for only two electrons in each spatial orbital. One of these electrons must have, (for some chosen direction z) m_s = ১⁄২, and the other must have m_s = −১⁄২. Hund's first rule states that the lowest energy atomic state is the one that maximizes the total spin quantum number for the electrons in the open subshell. The orbitals of the subshell are each occupied singly with electrons of parallel spin before double occupation occurs. (This is occasionally called the "bus seat rule" since it is analogous to the behaviour of bus passengers who tend to occupy all double seats singly before double occupation occurs.)

Two different physical explanations have been given^[৫] for the increased stability of high multiplicity states. In the early days of quantum mechanics, it was proposed that electrons in different orbitals are further apart, so that electron–electron repulsion energy is reduced. However, accurate quantum-mechanical calculations (starting in the 1970s) have shown that the reason is that the electrons in singly occupied orbitals are less effectively screened or shielded from the nucleus, so that such orbitals contract and electron–nucleus attraction energy becomes greater in magnitude (or decreases algebraically).

Example

Hund's rules applied to Si. The up arrows signify electrons with up-spin. The boxes represent different magnetic quantum numbers
Magnetic quantum levels	-1	0	+1
Electron occupancy	↑	↑↑	↑↑

As an example, consider the ground state of silicon. The electronic configuration of Si is $1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2$ (see spectroscopic notation). We need to consider only the outer 3p² electrons, for which it can be shown (see term symbols) that the possible terms allowed by the Pauli exclusion principle are ¹D , ³P , and ¹S. Hund's first rule now states that the ground state term is ³P (triplet P), which has S = 1. The superscript 3 is the value of the multiplicity = 2S + 1 = 3. The diagram shows the state of this term with M_L = 1 and M_S = 1.

Two different physical explanations have been given^[৬] for the increased stability of high multiplicity states. In the early days of quantum mechanics, it was proposed that electrons in different orbitals are further apart, so that electron–electron repulsion energy is reduced. However, accurate quantum-mechanical calculations (starting in the 1970s) have shown that the reason is that the electrons in singly occupied orbitals are less effectively screened or shielded from the nucleus, so that such orbitals contract and electron–nucleus attraction energy becomes greater in magnitude (or decreases algebraically).

Example

Hund's rules applied to Si. The up arrows signify electrons with up-spin. The boxes represent different magnetic quantum numbers
Magnetic quantum levels	-1	0	+1
Electron occupancy	↑↑↑	↑↑↑	↑↑↑

As an example, consider the ground state of silicon. The electronic configuration of Si is $1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2$ (see spectroscopic notation). We need to consider only the outer 3p² electrons, for which it can be shown (see term symbols) that the possible terms allowed by the Pauli exclusion principle are ¹D , ³P , and ¹S. Hund's first rule now states that the ground state term is ³P (triplet P), which has S = 1. The superscript 3 is the value of the multiplicity = 2S + 1 = 3. The diagram shows the state of this term with M_L = 1 and M_S = 1.

নীতি ২

This rule deals with reducing the repulsion between electrons. It can be understood from the classical picture that if all electrons are orbiting in the same direction (higher orbital angular momentum) they meet less often than if some of them orbit in opposite directions. In the latter case the repulsive force increases, which separates electrons. This adds potential energy to them, so their energy level is higher.

Example

For silicon there is only one triplet term, so the second rule is not required. The lightest atom that requires the second rule to determine the ground state term is titanium (Ti( $Z$ )= 22) with electron configuration $1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2$ . In this case the open shell is $3d 2$ and the allowed terms include three singlets (¹S, ¹D, and ¹G) and two triplets (³P and ³F). (Here the symbols S, P, D, F, and G indicate that the total orbital angular momentum quantum number has values 0, 1, 2, 3 and 4, respectively, analogous to the nomenclature for naming atomic orbitals.)

We deduce from Hund's first rule that the ground state term is one of the two triplets, and from Hund's second rule that this term is ³F (with $L=3$ ) rather than ³P (with $L=1$ ). There is no ³G term since its $(M_{L}=4,M_{S}=1)$ state would require two electrons each with $(M_{L}=2,M_{S}=+1/2)$ , in violation of the Pauli principle. (Here $M_{L}$ and $M_{S}$ are the components of the total orbital angular momentum L and total spin S along the z-axis chosen as the direction of an external magnetic field.)

নীতি ৩

This rule considers the energy shifts due to spin–orbit coupling. In the case where the spin–orbit coupling is weak compared to the residual electrostatic interaction, $L\,$ and $S\,$ are still good quantum numbers and the splitting is given by:

${\begin{aligned}\Delta E&=\zeta (L,S)\{\mathbf {L} \cdot \mathbf {S} \}\\\ &=\ (1/2)\zeta (L,S)\{J(J+1)-L(L+1)-S(S+1)\}\end{aligned}}$

The value of $\zeta (L,S)\,$ changes from plus to minus for shells greater than half full. This term gives the dependence of the ground state energy on the magnitude of $J\,$ .

Examples

The ${}^{3}\!P\,$ lowest energy term of Si consists of three levels, $J=2,1,0\,$ . With only two of six possible electrons in the shell, it is less than half-full and thus ${}^{3}\!P_{0}\,$ is the ground state.

For sulfur (S) the lowest energy term is again ${}^{3}\!P\,$ with spin–orbit levels $J=2,1,0\,$ , but now there are four of six possible electrons in the shell so the ground state is ${}^{3}\!P_{2}\,$ .

If the shell is half-filled then $L=0\,$ , and hence there is only one value of $J\,$ (equal to $S\,$ ), which is the lowest energy state. For example, in phosphorus the lowest energy state has $S=3/2,\ L=0$ for three unpaired electrons in three 3p orbitals. Therefore, $J=S=3/2$ and the ground state is ${}^{4}\!S_{3/2}\,$ .

উত্তেজিত অবস্থা

Hund's rules work best for the determination of the ground state of an atom or molecule.

They are also fairly reliable (with occasional failures) for the determination of the lowest state of a given excited electronic configuration. Thus, in the helium atom, Hund's first rule correctly predicts that the 1s2s triplet state (³S) is lower than the 1s2s singlet (¹S). Similarly for organic molecules, the same rule predicts that the first triplet state (denoted by T₁ in photochemistry) is lower than the first excited singlet state (S₁), which is generally correct.

However Hund's rules should not be used to order states other than the lowest for a given configuration.^[৬] For example, the titanium atom ground state configuration is ...3d² for which a naïve application of Hund's rules would suggest the ordering ³F < ³P < ¹G < ¹D < ¹S. In reality, however, ¹D lies below ¹G.

তথ্যসূত্র

↑ G.L. Miessler and D.A. Tarr, Inorganic Chemistry (Prentice-Hall, 2nd edn 1999) আইএসবিএন ০১৩৮৪১৮৯১৮, pp. 358–360
↑ T. Engel and P. Reid, Physical Chemistry (Pearson Benjamin-Cummings, 2006) আইএসবিএন ০৮০৫৩৩৮৪২X, pp. 477–479
↑ G. Herzberg, Atomic Spectra and Atomic Structure (Dover Publications, 1944) আইএসবিএন ০৪৮৬৬০১১৫৩, p. 135 (Although, Herzberg states these as being two rules rather than three.)
↑ Miessler and Tarr p.33
↑ I.N. Levine, Quantum Chemistry (Prentice-Hall, 4th edn 1991) আইএসবিএন ০২০৫১২৭৭০৩, pp. 303–304
↑ ^ক ^খ I.N. Levine, Quantum Chemistry (Prentice-Hall, 4th edn 1991) আইএসবিএন ০২০৫১২৭৭০৩, pp. 303–304

বহিঃসংযোগ

Hund's rules on HyperPhysics
A glossary entry hosted on the web site of the Chemistry Department of Purdue University
A PhysicsWeb article
Multiplets in Transition Metal ions in E. Pavarini, E. Koch, F. Anders, and M. Jarrell: Correlated Electrons: From Models to Materials, Jülich 2012, আইএসবিএন ৯৭৮-৩-৮৯৩৩৬-৭৯৬-২
E. Scerri, The Periodic Table, Its Story and Its Significance, 2nd ed. (Oxford University Press, 2020) আইএসবিএন ৯৭৮-০-১৯-০৯১৪৩৬-৩

[1] G.L. Miessler and D.A. Tarr, Inorganic Chemistry (Prentice-Hall, 2nd edn 1999) আইএসবিএন ০১৩৮৪১৮৯১৮, pp. 358–360

[2] T. Engel and P. Reid, Physical Chemistry (Pearson Benjamin-Cummings, 2006) আইএসবিএন ০৮০৫৩৩৮৪২X, pp. 477–479

[3] G. Herzberg, Atomic Spectra and Atomic Structure (Dover Publications, 1944) আইএসবিএন ০৪৮৬৬০১১৫৩, p. 135 (Although, Herzberg states these as being two rules rather than three.)

[4] Miessler and Tarr p.33

[Levine2-5] I.N. Levine, Quantum Chemistry (Prentice-Hall, 4th edn 1991) আইএসবিএন ০২০৫১২৭৭০৩, pp. 303–304

[Levine-6] ক ^খ I.N. Levine, Quantum Chemistry (Prentice-Hall, 4th edn 1991) আইএসবিএন ০২০৫১২৭৭০৩, pp. 303–304

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]