বেরাহ ধ্রুবকসমূহ

বেরাহ ধ্রুবকসমূহ হল গাণিতিক ধ্রুবকের একটি-সিরিজ, যেখানে $n{\text{th}}$ তম বেরাহ ধ্রুবকটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

$B(n)=2+2\cos \left({\frac {2\pi }{n}}\right).$

বিখ্যাত কিছু বেরাহ ধ্রুবকের উদাহরণ হল: $B(5)$ হল $\varphi +1$ যেখানে $\varphi$ হল সোনালী অনুপাত, $B(7)$ রৌপ্য ধ্রুবক ( রৌপ্য মূল নামেও পরিচিত ), এবং $B(10)=\varphi +2$ .

নিম্নলিখিত সারণীতে প্রথম দশটি বেরাহ ধ্রুবকের সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হয়েছে।

$n$	$B(n)$	প্রায়
1	4
2	0
3	1
4	2
5	${\frac {1}{2}}(3+{\sqrt {5}})$	2.618
6	3
7	$2+2\cos({\tfrac {2}{7}}\pi )$	3.247
8	$2+{\sqrt {2}}$	3.414
9	$2+2\cos({\tfrac {2}{9}}\pi )$	3.532
10	${\frac {1}{2}}(5+{\sqrt {5}})$	3.618

আরও দেখুন

• রঙিন বহুপদ

তথ্যসূত্র

• Weisstein, Eric W.। "Beraha Constants"। Wolfram MathWorld। সংগ্রহের তারিখ নভেম্বর ৩, ২০১৮। 
• Beraha, S. Ph.D. thesis. Baltimore, MD: Johns Hopkins University, 1974.
• Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 143, 1983.
• Saaty, T. L. and Kainen, P. C. The Four-Color Problem: Assaults and Conquest. New York: Dover, pp. 160–163, 1986.
• Tutte, W. T. "Chromials." University of Waterloo, 1971.
• Tutte, W. T. "More about Chromatic Polynomials and the Golden Ratio." In Combinatorial Structures and their Applications: Proc. Calgary Internat. Conf., Calgary, Alberta, 1969. New York: Gordon and Breach, p. 439, 1969.
• Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations I: The Case $\lambda =1$," Research Report COPR 72–7, University of Waterloo, 1972a.
• Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations IV: The Case $\lambda =\infty$." Research Report COPR 72–4, University of Waterloo, 1972b.