প্রধান মেনু খুলুন

সোনালী অনুপাত

গাণিতিক অনুপাত

সোনালি অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত কে বা 'ফাই'(phi) দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেখানে:



এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। এটি একটি অমূলদ সংখ্যাফিবোনাক্কি রাশিমালার সাথে এ অনুপাতের সম্পর্ক রয়েছে।

সংজ্ঞার্থসম্পাদনা

দুইটি সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যাটির সাপেক্ষে ঐ দুইটি সংখ্যার যোগফলের অনুপাত যদি ক্ষুদ্রতর সংখ্যার সাপেক্ষে বৃহত্তর সংখ্যার অনুপাতের সমান হয় তবে সংখ্যা দুইটি সোনালী অনুপাতে বিরাজমান।

গাণিতিক রূপসম্পাদনা

a এবং b দুইটি সংখ্যার মধ্যে সোনালী অনুপাত বজায় থাকলে:-

 

যেখানে a বৃহত্তর সংখ্যা এবং b ক্ষুদ্রতর সংখ্যা।

মান নির্ণয়সম্পাদনা

সংজ্ঞার্থানুসারে,

 

বাম পাশের হরলবকে b দ্বারা ভাগ করে পাই,

 

a/b কে φ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে পাই,

 

উভয় পাশে φ দ্বারা গুন করলে নিম্নের সমীকরণটি পাওয়া যায় :

 

অথবা

 

উপোরোক্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার সমাধান হচ্ছে :

  (দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র অনুযায়ী)

যেহেতু φ ধনাত্মক সংখ্যা। সুতরাং

 

ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সম্পর্কসম্পাদনা

n-তম ফিবোনাচ্চি রাশিটি যদি Fn হয়, তাহলে সোনালি অনুপাত   ও Fn এর সম্পর্ক হবে নিম্নরূপ:

Fn 
যেখানে n হলো যেকোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

সোনালী অনুপাত এবং ফিবোনাচ্চি রাশিমালার মধ্যে নিম্নোক্ত সম্পর্কটি বিদ্যমান:

Fn =  

যেখানে,   হলো সোনালী অনুপাতের যুগল, এর মান  ;