"দ্বিঘাত সমীকরণ" পাতাটির দুইটি সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

(বানান সংশোধন (By FindAndReplace))
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা
 
==ইতিহাস==
*===ভূমিকা ( Introduction )*===
 
যে সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির বৃহত্তম সূচকের মান দুই হলে ,তাকে দুই ঘাতবিশিষ্ট বা দ্বিঘাত সমীকরণ(second degree or quadratic equation)বলে।একটিবলে ।একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ আকার হল a⋅x2ax²+b⋅xbx+c=0 যেখানে a(≠0),b,c তিনটি ধ্রুবক রাশি।a,b হল যথাক্রমে x2,xএরx এর সহগ এবং cকেc কে সমীকরণটির ধ্রুবক পদ বলে।
 
যে দ্বিঘাত সমীকরণে b=0 হয় অর্থাৎ সমীকরণের সাধারণ আকার হয় a⋅x2ax²+c=0 তাকে '''বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ''' বলে।অন্যভাবেবলে । অন্যভাবে যে দ্বিঘাত সমীকরণে b≠0 হয় অর্থাৎ সমীকরণের সাধারণ আকার হয় a⋅x2ax²+b⋅xbx+c=0 তাকে '''মিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ''' বলে।যেমন x2−16x²−16=0,9x2−259x²−25=0হল বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ কিন্তু 2x22x²+3x+5=0 হল মিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ।
 
 
===উপপাদ্য(Theorem)===
 
<u>'''উপপাদ্য ১:-'''</u>
উপপাদ্য ১৷a⋅x2ax²+b⋅xbx+c=0(a≠0) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ α হলে a⋅x2(ax²+b⋅xbx+c) রাশিমালার একটি উৎপাদক হবে (x−α) এবং বিপরীতক্রমে a⋅x2(ax²+b⋅xbx+c) রাশিমালার একটি উৎপাদক (x−α) হলে a⋅x2+b⋅x+c=0 সমীকরণের একটি বীজ হবে α ।
 
'''প্রমাণ:'''
প্রমাণ:উপপাদ্য প্রশ্নানুযায়ীঅনুসারে α হল a⋅x2ax²+b⋅xbx+c=0 সমীকরণের একটি বীজ।
 
সুতরাং, aα²+bα+c=0
a⋅α2+b⋅α+c=0
এখন,
a⋅x2ax²+b⋅x+c=(a⋅x2+b⋅x+c)−(a⋅α2+b⋅α+c)=a(x2−α2)+b(x−α)=a(x+α)(x−α)+b(x−α)=(x−α){a(x+α)+b}
 
a⋅x2+b⋅x+c=(a⋅x2+b⋅x+c)−(a⋅α2+b⋅α+c)=a(x2−α2)+b(x−α)=a(x+α)(x−α)+b(x−α)=(x−α){a(x+α)+b}
অতএব (x−α) হল a⋅x2+b⋅x+c রাশিমালার উৎপাদক।
 
বেনামী ব্যবহারকারী