ডাইনামিক প্রোগ্রামিং: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
২১ নং লাইন:
: <math>J_{k}^{\ast} \left( \mathbf{x}_{n-k} \right) = \min_{\mathbf{u}_{n-k}} \left\{ \hat{f} \left( \mathbf{x}_{n-k}, \mathbf{u}_{n-k} \right) + J_{k-1}^{\ast} \left( \hat{g} \left( \mathbf{x}_{n-k}, \mathbf{u}_{n-k} \right) \right) \right\}</math>
যেখানে <math>k</math>-তম ধাপে <math>n</math>টি সমভাবে বিস্তৃত বিযুক্ত সময় অন্তরে, <math>\hat{f}</math>এবং <math>\hat{g}</math>যথাক্রমে <math>f</math> and <math>\mathbf{g}</math>এর বিযুক্ত অনুুমানকে নির্দেশ করে। এই ফাংশনাল সমীকরণকে [[বেলম্যান সমীকরণ]] বলা হয়ে থাকে, যেটি সমাধান করে অনুকূলকরণ (অপ্টিমাইজেশান) সমীকরণের বিযুক্ত অনুমানের নিখুঁত একটি সমাধান পাওয়া সম্ভব।<ref>{{বই উদ্ধৃতি|প্রথমাংশ=Donald E.|শেষাংশ=Kirk|শিরোনাম=Optimal Control Theory: An Introduction|অবস্থান=Englewood Cliffs, NJ|প্রকাশক=Prentice-Hall|বছর=1970|আইএসবিএন=978-0-13-638098-6|পাতাসমূহ=94–95|ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=fCh2SAtWIdwC&pg=PA94}}</ref>[[চিত্র:
==== অর্থনৈতিক উদাহরণ: রামজের সন্তোষজনক সঞ্চয়ের সমস্যা ====
{{See also|Ramsey–Cass–Koopmans model}}
অর্থনীতিতে, সাধারণভাবে লক্ষ্য হচ্ছে কোন ডাইনামিক [[সামাজিক কল্যান ফাংশন|সামাজিক কল্যান ফাংশনের]] সর্বাধিকরণ (লঘিষ্ঠকরণের পরিবর্তে)। রামজের সমস্যায়, এই ফাংশনটি ব্যয়ের সাথে [[উপযোগবাদ|উপযোগের]] একটি সম্পর্ক স্থাপন করে। ঢিলেঢালাভাবে বলতে গেলে, পরিকল্পনাকারীকে সমসাময়িক ব্যয় এবং ভবিষ্যত ব্যয়ের মাঝে একটি ভারসাম্য সৃষ্টি করতে হয় (বিনিয়োগের [[পুঁজি|মূলধন]] যেটি উৎপাদনে ব্যবহৃত হয় তার মাধ্যমে) যেটি [[:en:Intertemporal choice|অন্তর্বর্তীকালীন বিকল্প]] নামে পরিচিত। ভবিষ্যত ব্যয় একটি নির্দিষ্ট <math>\beta \in (0,1)</math>হারে ছাড়প্রাপ্ত হয়। মূলধনের রুপান্তরের একটি বিযুক্ত অনুমান নিচের সমীকরণের সাহায্যে দেয়া যায়:
: <math>k_{t+1} = \hat{g} \left( k_{t}, c_{t} \right) = f(k_{t}) - c_{t}</math>
যেখানে <math>c</math> ব্যয়, <math>k</math> পুঁজি, এবং <math>f</math> একটি [[:en:Production function|উৎপাদন ফাংশন]] যেটি [[:en:Inada conditions|ইনাদার শর্তসমূহকে]] পূরণ করে। একটি মূলধন <math>k_{0} > 0</math> ধরে নেয়া হয়।
== তথ্যসূত্র ==
| |||