সদিক রাশির বীজগণিত: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
বট নিবন্ধ পরিষ্কার করেছে, কোন সমস্যা? |
সম্পাদনা সারাংশ নেই |
||
১ নং লাইন:
==ভেক্টরের দৈর্ঘ্য নির্ণয়==
যদি একটি ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্পেস এ একটি ভেক্টর '''<math> \overrightarrow\mathbf{a} </math>''' = ''a''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''a''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>'''+ ''a''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''' হয় (যেখানে '''e<sub>1</sub>''', '''e<sub>2</sub>''', '''e<sub>3</sub>''' লম্ব একক ভেক্টর), তবে ভেক্টরটির মান নিম্নরূপভাবে নির্ণয় করা সম্ভবঃ
:<math> \left\|\overrightarrow\mathbf{a}\right\| = \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2} </math>
উপরের সূত্রটি [[পিথাগোরাসের উপপাদ্য|পিথাগোরাসের উপপাদ্যের]] ভিত্তিতে কোন ভেক্টর এর মান নির্ণয়ের একটি পদ্ধতি । যেহেতু '''e<sub>1</sub>''' , '''e<sub>2</sub>''' , '''e<sub>3</sub>''' তিনটি লম্ব একক ভেক্টর, সুতরাং এক্ষেত্রে উপরের সূত্রটি প্রয়োগ করা সম্ভব হয়েছে।
৮ নং লাইন:
এছাড়া কোন ভেক্টরের [[সদিক রাশি#ডট গুণন/স্কেলার গুণন|ডট গুণন]] এর বর্গমূল নিয়েও ভেক্টর রাশির মান নির্ণয় করা যায়।
:<math> \left\|\overrightarrow\mathbf{a}\right\|=\sqrt{\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}}</math>
== ভেক্টর যোগের নিয়ম ==
ধরা যাক <math> \overrightarrow\mathbf{a} </math>=''a''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''a''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>''' + ''a''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''' এবং <math>\overrightarrow\mathbf{b}</math>=''b''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''b''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>''' + ''b''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''',
যেখানে '''e<sub>1</sub>''', '''e<sub>2</sub>''', '''e<sub>3</sub>''' লম্ব একক ভেক্টর।
সুতরাং '''<math> \overrightarrow\mathbf{a} </math>''' এবং '''<math>\overrightarrow\mathbf{b}</math>''' এর যোগফল হবেঃ
:<math> \overrightarrow\mathbf{a} + \overrightarrow\mathbf{b}
=(a_1+b_1)\mathbf{e_1}
+(a_2+b_2)\mathbf{e_2}
২৩ নং লাইন:
== ভেক্টর বিয়োগের নিয়ম ==
যদি
:<math> \overrightarrow\mathbf{a} </math>=''a''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''a''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>''' + ''a''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''' এবং
:<math> \overrightarrow\mathbf{b} </math>=''b''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''b''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>''' + ''b''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''' হয় তবে-
দুটি ভেক্টর '''<math> \overrightarrow\mathbf{a }</math>''' এবং '''<math> \overrightarrow\mathbf{b} </math>''' এর বিয়োগফল লেখা যায় এভাবেঃ
:<math> \overrightarrow\mathbf{a} - \overrightarrow\mathbf{b}
=(a_1-b_1)\mathbf{e_1}
+(a_2-b_2)\mathbf{e_2}
৩৬ নং লাইন:
=== ডট গুণন/স্কেলার গুণন ===
একটি ভেক্টরকে একটি স্কেলার রাশি দ্বারাও গুণ করা যায়,তবে এক্ষেত্রে গুণফলটিও একটি স্কেলার রাশি হয়। যেমনঃ একটি ভেক্টর '''<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>''' কে যদি একটি স্কেলার '''r''' দ্বারা গুণ করা হয় তবে গুণফলটিকে এভাবে লিখা যায়ঃ
:<math>r \overrightarrow\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{e_1}
+(ra_2)\mathbf{e_2}
+(ra_3)\mathbf{e_3}</math>
আবার দুটি ভেক্টরের মধ্যে [[সদিক রাশি#ডট গুণন/স্কেলার গুণন|ডট গুণন]] করলেও গুণফলটি একটি স্কেলার রাশি হয়।দুটি ভেক্টরের [[সদিক রাশি#ডট গুণন/স্কেলার গুণন|ডটগুণফলকে]] এভাবে লেখা যায়ঃ
:<math> \overrightarrow\mathbf{a} \cdot \overrightarrow\mathbf{b} = \langle a_1, a_2, \dots, a_n \rangle \cdot \langle b_1, b_2, \dots, b_n \rangle = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_n b_n</math>
এখানে <math> \overrightarrow\mathbf{a} </math> এবং <math> \overrightarrow\mathbf{b} </math> হলো ''n'' ডাইমেনসনের ভেতর অবস্থিত দুটি ভেক্টর; ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>,... ......, ''a''<sub>''n''</sub> হলো <math> \overrightarrow\mathbf{a} </math>এর স্থানাঙ্ক; এবং ''b''<sub>1</sub>, ''b''<sub>2</sub>, ........., ''b''<sub>''n''</sub> হলো <math> \overrightarrow\mathbf{b} </math> এর স্থানাঙ্ক.
=== ক্রস গুণন ===
৫৬ নং লাইন:
==== বিনিময় সূত্র ====
:<math> \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A} </math>
==== বণ্টন সূত্র ====
<math>m( \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} )=
m \overrightarrow{A}+m\overrightarrow{B}</math>
==== সংযোগ সূত্র ====
| |||