বিমূর্ত বীজগণিতের ভাষায় ফিল্ড একটি বীজগাণিতিক গঠন যাতে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ (শুণ্য দিয়ে ভাগ করা ছাড়া) করা যায়। পাটিগণিতের প্রায় সব গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য ফিল্ডের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

Regular polygon 7 annotated.svg

গণিতের যে শাখায় ফিল্ড নিয়ে গবেষণা করা হয় তাকে স্বাভাবিক কারণে ফিল্ড তত্ত্ব বলা হয়।

সংজ্ঞাসম্পাদনা

একটি ফীল্ড   একটি সেট, যাতে   এবং   নামের দুইটি বাইনারি ফাংশন ( ) সংজ্ঞায়িত, যেন:

 , যেখানে  
 , যেখানে  
 , যেখানে  
 -এ একটি সদস্য   আছে যেন যে কোন   এর জন্য   হয়
  •   এর জন্য অভেদকের অস্তিত্ব:
 -এ একটি সদস্য   আছে (  থেকে ভিন্ন) যেন যে কোন   এর জন্য   হয়
যে কোন   এর জন্য একটি   আছে যেন   হয়
যে কোন  , যেখানে  , এর জন্য একটি   আছে যেন   হয়

উদাহরণসম্পাদনা

বীজগণিত

বীজগণিতমেট্রিক্সনির্ণায়কবহুপদীবীজগাণিতিক সমীকরণফিল্ডগ্যালোয়ার তত্ত্বযোগাশ্রয়ী জগৎরিংসহযোগী বীজগণিতবিনিমেয় রিংন্যোথারীয় রিংবহুপদীর রিংঘাত ধারার রিংদ্বিঘাত বহুপদীক্লিফোর্ড বীজগণিতঅন্তরক রিংভিট ভেক্টরমান আরোপনআদেলীয় গ্রুপকেলি বীজগণিতজর্ডান বীজগণিতমডিউলহোমোলজীয় বীজগণিতহপ্‌ফ্‌ বীজগণিত