কোণ

জ্যামিতিতে কোণ বলতে দুইটি রশ্মির মিলনস্থলকে বোঝায় এবং রশ্মি দুইটি একটি শীর্ষবিন্দুতে মিলিত হয়। দুইটি রশ্মির মাধ্যমে যে কোণ উৎপন্ন হয় তা একই সমতলে অবস্থান করে।

দুইটি রশ্মি দ্বারা উৎপন্ন একটি কোণ

ইতিহাস এবং উৎপত্তি

ইংরেজি Angle (বাংলা পরিভাষা কোণ) শব্দটি লাতিন শব্দ angulus থেকে এসেছে যার অর্থ ধার।

কোণের প্রকাশ

গাণিতিক বাক্যগুলোতে, কোণের মান প্রকাশ করতে সাধারণত গ্রিক অক্ষরগুলো (α, β, γ, θ, φ, . . . ) ব্যবহার করা হয়। দ্বার্থতা এড়াতে গ্রিক অক্ষর π কে একাজে ব্যবহার করা হয় না। ছোট হাতের রোমান অক্ষরগুলোকেও (a, b, c, . . . ) কোণের মান হিসেবে প্রকাশ করা হয়। বড় হাতের অক্ষরগুলো বহুভুজ এর ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়।

জ্যামিতির চিত্র যে তিনটি বিন্দু দিয়ে কোণটি গঠিত হয়েছে সেগুলো দিয়ে কোণটিকে প্রকাশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, A শীর্ষবিন্দুতে AB এবং AC রশ্মি দ্বারা গঠিত কোণকে ∠BAC বলা হয়। যেখানে কোন দ্ব্যর্থতার সুযোগ নেই, সেখানে শুধুমাত্র শীর্ষবিন্দুটি দিয়ে কোণটিকে প্রকাশ করা হয় (এক্ষেত্রে কোণ A)।

কোণের প্রকারভেদ

স্বতন্ত্র কোণ

কোণগুলোকে বিশেষ নামে অভিহিত করা হয়।

• ০° মাপ বিশিষ্ট কোণকে শুন্য কোণ বলা হয়।
• এক সমকোণ বা ৯০° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
• একটি বৃত্তের 1/4 অংশকে অথবা ৯০° কোণকে সমকোণ বলে। দুইটি রশ্মি সমকোণ উৎপন্ন করলে এদেরকে পরস্পরের লম্ব বলে।
• এক সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু এক সরলকোণ অপেক্ষা ছোট (৯০° অপেক্ষা বড় এবং ১৮০° অপেক্ষা ছোট) কোণকে স্থূলকোণ বলে।
• একটি বৃত্তের 1/2  অংশকে (১৮০° বা π রেডিয়ান) এক সরলকোণ বলে।
• এক সরলকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু দুই সরলকোণ অপেক্ষা ছোট (১৮০° অপেক্ষা বড় এবং ৩৬০° অপেক্ষা ছোট) কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
• একটি পূর্ণ ঘূর্ণনের ফলে (৩৬০° বা 2π রেডিয়ান) যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে পূর্ণকোণ বলে।

নিচের ছকে কোনগুলো দেখানো হলো :

সমকোণ

সূক্ষ্মকোণ (a), স্থূলকোণ (b), এবং সরলকোণ (c)

প্রবৃদ্ধ কোণ

নাম	শুন্য	সূক্ষ্মকোণ	সমকোণ	স্থূলকোণ	সরলকোণ	প্রবৃদ্ধ কোণ	পূর্ণ ঘূর্ণন
একক	ব্যবধি
turn	0 turn	(0, 1/4) turn	1/4 turn	(1/4, 1/2) turn	1/2 turn	(1/2, 1) turn	1 turn
রেডিয়ান	0 rad	(0, 1/2π) rad	1/2π rad	(1/2π, π) rad	π rad	(π, 2π) rad	2π rad
ডিগ্রি	0°	(0, 90)°	90°	(90, 180)°	180°	(180, 360)°	360°
গ্রেডিয়েন্ট	0g	(0, 100)g	100g	(100, 200)g	200g	(200, 400)g	400g

সমতুল্য কোণ জোড়া

• যেসকল কোণের মান সমান তাদেরকে সর্বসম কোণ বলে। কোণের মান বাহুসমুহের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না। যেমন: সকল সমকোণ এর মান সমান।
• একটি কোণ হতে ৯০°(অথবা π) বিয়োগ বা যোগ করতে হবে যতক্ষণ না পর্যন্ত এর মান সূক্ষ্মকোণ হয়। কোনটির মান সূক্ষ্মকোণ হলে সেই সূক্ষ্মকোণকে প্রসঙ্গ কোণ বলে। যেমন: ১৫০° কোণের প্রসঙ্গ কোন ৩০°।

সন্নিহিত কোণ জোড়

কোন A এবং B পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ; C ও D পরস্পরের বিপ্রতীপ কোণ। কোণের সমতা বোঝাতে এখানে দাগ দেওয়া হয়েছে ।

যখন দুইটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করে তখন চারটি কোণ উৎপন্ন হয়। অবস্থান হিসেবে এগুলোর বিভিন্ন নামকরণ করা হয়।

• পরস্পর বিপরীত দিকে অবস্থিত কোণগুলোকে বিপ্রতীপ কোণ বলে। বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।

কোণ A এবং B সন্নিহিত কোণ।

দুইটি কোণের যোগফলের ক্ষেত্রে

a এবং b পরস্পর পূরক কোণ। (b হলো a এর পূরক কোণ, এবং a হলো b এর পূরক কোণ).

• দুইটি কোণের যোগফল ৯০° হলে এরা পরস্পর পূরক কোণ। ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুইটি পরস্পর পূরক। কারণ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° এবং সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০°। কোণ A এবং B পূরক হলে নিম্নোক্ত অভেদসমুহ সঠিক:

${\begin{aligned}&\sin ^{2}A+\sin ^{2}B=1&&\cos ^{2}A+\cos ^{2}B=1\\[3pt]&\tan A=\cot B&&\sec A=\csc B\end{aligned}}$