কোণ

জ্যামিতিক কোণের চিহ্ন

দুটি সরল রেখা সমান্তরাল না থাকলে বিভিন্ন বিন্দুতে তাদের মধ্যে দুরত্ব বিভিন্ন হয় এবং তখন বলা হয় তারা একের সঙ্গে অপরে একটি কোণে অবস্থান করে। দুটি রেখাই যদি একই সমতলে থাকে তবে তাদের মধ্যে কৌণিক দূরত্ব দ্বিমাত্রিক কোণ দ্বারা মাপা যায়। দ্বিমাত্রিক কোণ প্রধানত দুই প্রকার – জ্যামিতিক কোণ ও ত্রিকোণমিতিক কোণ। দুইটি রশ্মি এর সমান্তরাল করে যদি কোন নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে দুটি রশ্মি অঙ্কন করা হয়, তবে রশ্মিদ্বয়ের মধ্যবর্তী ফাঁকটি যে রাশি দিয়ে পরিমাপ করা হয়, তাকে জ্যামিতিক কোণ বলে ।আর একটি সরলরেখাকে স্থির রেখে আরেকটি সরলরেখার ঘূর্ণনের ফলে উৎপন্ন হয় ত্রিকোণমিতিক কোণ। সমতলীয় কোণকে সাধারণত তিন ভাগে ভাগ করা যায়। এই বিভক্তিগুলোকে আমরা ধরন বলতে পারি, কারণ, এই তিন ধরন ছাড়াও আকৃতিগত গঠন বিবেচনা করে কোণকে আরও অনেক রকমে বিভক্ত করা যেতে পারে। একটি কোণ যে দুইটি রশ্মি নিয়ে গঠিত, তাকে বলে কোণের বাহু। আর রশ্মিদ্বয়ের সাধারণবিন্দু, (কিংবা এদের সমান্তরাল রশ্মিকে যে বিন্দু থেকে আঁকা যায়) তাকে বলে কোণের শীর্ষ। দুটি কোণের সমতা দুটি কোণকে সমান বলা হবে যদি এদের একটির শীর্ষ ও এক বাহু অপর কোণের শীর্ষ ও এক বাহুর ওপর প্রতিস্থাপন করলে অবশিষ্ট বাহুদ্বয় উপরিপাতিত হয়। সমকোণ দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে যদি উৎপন্ন কোণ চারটি পরস্পর সমান হয়, তবে প্রতিটি কোণকে সমকোণ বলে। ডিগ্রি পদ্ধতিতে সমকোণকে ৯০° ধরা হয়। অর্থাৎ, সমকোণের সংজ্ঞায় ৯০° বলাটা ভুল। সরলকোণ পরস্পর বিপরীত দুটি রশ্মির মধ্যবর্তী কোণকে বলা হয় এক সরলকোণ। এই কোণের পরিমাপ ডিগ্রি এককে হয় ১৮০° স্থুলকোণ এই কোণ এক সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু এক সরলকোণের চেয়ে ছোট। সূক্ষ্মকোণ এই কোণের পরিমাপ এক সমকোণের চেয়ে ছোট। এক্ষেত্রে ০° কে বা তার চেয়ে ছোট কোণকে অন্তর্গত করা হয় না, কারণ কোন ত্রিভুজে ০° কোণ থাকে না,, থাকলে তা রেখায় পরিণত হয়।

খেয়াল করুন, জ্যামিতিক কোণ ø হলে সচরাচর 180°≤ø≤0°. এখন দুটি রশ্মির মধ্যবর্তী দুটি ফাঁক/বিচ্যূতি থাকে, এখন এদের মধ্যে ছোট কোণটি ø হলে অপর কোণটি (360°-ø) প্রমাণ করা যায়। একে বলে প্রবৃদ্ধ কোণ। আবার দুটি কোণের সমষ্টি যথাক্রমে এক ও দুই সমকোণ হলে এরা পরস্পর যথাক্রমে পূরক ও সম্পূরক কোণ। যৌগিক কোণ দুই বা ততোধিক কোণের সমষ্টিকে যৌগিক কোণ বলে। অর্থাৎ কয়েকটি কোণ মিলে গিয়ে/যুক্ত হয়ে যৌগিক কোণ গঠন করে। এই কোণের মান যুক্ত হওয়া কোণ দুইটির মানের সমান।

সমতলে কোণ পরিমাপের পদ্ধতি মূলত ৩টি: ১। ষাটমূলক পদ্ধতি হল সেই পদ্ধতি যার একক ডিগ্রি। এখানে সমকোণকে ৯০° ধরা হয়। ২। বৃত্তীয় পদ্ধতি কোণ পরিমাপের আন্তর্জাতিক একক। এই পদ্ধতিতে কোণ পরিমাপের একক হল রেডিয়ান। তবে এটি কোণ পরিমাপ লেখার সময় উল্লেখ না করলেও চলে। যেমন সাধারণভাবে কোণ ২ বললে তা ২ রেডিয়ান বুঝায়। ১ রেডিয়ান হল সেই কোণ যা একটি বৃত্তের কেন্দ্রে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ দ্বারা উৎপন্ন হয়। প্রমাণ করা যায় রেডিয়ান কোণ ১ টি ধ্রুব কোণ, যা ডিগ্রি এককে প্রায় ৫৭.২৯৫৮৩°.

এছাড়া অপর একটি পদ্ধতিতে সমকোণকে ১০০ ভাগে ভাগ করে প্রতিটিকে একক ধরা হয়।

দুটি বক্রতলেরও অন্তর্গত কোণ হতে পারে, দুটি সমতলেরও অন্তর্গত কোণ সম্ভব। একে দ্বিতল কোণ বলে। ত্রিকোণমিতিক কোণের ধারণা অত্যন্ত্য ব্যাপক, এখানে কোণের একক প্রচলিত একক হলেও একটি কোণকে অনেক রকম মান দেয়া যায়। তবে অবশ্যই তা একটি নির্দিষ্ট রেখাংশ ও তার উপরস্থ বিন্দু সাপেক্ষে হতে হবে। বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় এই পদ্ধতি ব্যবহার সুবিধাজনক বিধায় তা অত্যন্ত জনপ্রিয় পদ্ধতি।