আকৃতি

কোনও বস্তুর রূপ বা এর বাহ্যিক সীমানা

আকৃতি রঙ, অঙ্গবিন্যাস বা উপাদান ধরনের মতো অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের বিপরীতে কোনও অবজেক্ট বা তার বাহ্যিক সীমানা, রূপরেখা বা বাহ্যিক পৃষ্ঠ এর রূপ।

১৭২৮ সাল থেকে সাইক্লোপিডিয়া তে বিভিন্ন আকারের চিত্র

সাধারণ আকারের শ্রেণিবিন্যাসসম্পাদনা

 
বিভিন্ন ধরণের বহুভুজ আকার।

কিছু সাধারণ আকার বিস্তৃত বিভাগে রাখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বহুভুজগুলি তাদের প্রান্ত অনুসারে ত্রিভুজগুলি, চতুর্ভুজগুলি, পেন্টাগনগুলি ইত্যাদি হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে; এগুলির প্রতিটি ছোট ছোট বিভাগে বিভক্ত; ত্রিভুজগুলি সমান্তরাল, সমকামী, অবলম্বন, তীব্র, স্কেলেন, ইত্যাদি হতে পারে তবে চতুর্ভুজ হতে পারে আয়তক্ষেত্র এস, রোম্বি, ট্র্যাপিজয়েডস, স্কোয়ারস, ইত্যাদি
অন্যান্য সাধারণ আকারগুলি হ'ল পয়েন্ট], লাইন, বিমানগুলি, এবং শঙ্কু বিভাগ যেমন [[উপবৃত্ত] ] এস, চেনাশোনা গুলি, এবং প্যারাবোলা গুলি
সর্বাধিক সাধারণ 3-মাত্রিক আকারগুলির মধ্যে পলিহেড্রা, যা সমতল মুখযুক্ত আকারগুলি; উপবৃত্তাকার গুলি, যা ডিম-আকৃতির বা গোলকের আকারের বস্তু; সিলিন্ডার; এবং শঙ্কু এস।

যদি কোনও বস্তু এই শ্রেণীরগুলির মধ্যে একটিরও মধ্যে পড়ে বা এমনকি প্রায় পড়ে যায় তবে আমরা এটি ব্যবহার করে অবজেক্টের আকৃতি বর্ণনা করতে পারি। সুতরাং, আমরা বলি যে ম্যানহোল কভার এর আকৃতিটি একটি ডিস্ক, কারণ এটি একটি আসল জ্যামিতিক ডিস্কের মতো প্রায় জ্যামিতিক বস্তু।

জ্যামিতিতে আকারসম্পাদনা

দুটি বস্তুর আকারের তুলনা করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে:
* সম্মিলিত: দুটি বস্তু হল একত্রে আবর্তন, অনুবাদ এবং / অথবা প্রতিবিম্বের অনুক্রমের সাহায্যে যদি একজনকে অন্যটিতে রূপান্তর করা যায়

  • সাদৃশ্য: দুটি বস্তু হল অনুরূপ এক সাথে ঘূর্ণন, অনুবাদ এবং / বা প্রতিবিম্বের অনুক্রমের সাথে একত্রে অভিন্ন স্কেলিংয়ের মাধ্যমে অন্যকে রূপান্তরিত করা যায়
  • আইসোটোপি: দুটি বস্তু হল isotopic যদি কোনওটিকে অন্যরূপে রূপান্তরিত করা যায় যাতে ক্রমবর্ধমান ক্রমের সাহায্যে বস্তুটি ছিঁড়ে না যায় এবং এর মধ্যে গর্ত থাকে না

কখনও কখনও, দুটি অনুরূপ বা একত্রিত বস্তু একটি অন্যকে রূপান্তরিত করার জন্য যদি প্রতিবিম্বের প্রয়োজন হয় তবে এটি আলাদা আকৃতি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, "b" এবং "d" একে অপরের প্রতিবিম্ব, এবং সেজন্য এগুলি একত্রে এবং অনুরূপ, তবে কিছু প্রসঙ্গে তাদেরকে একই আকৃতি বলে গণ্য করা হয় না। কখনও কখনও, কেবলমাত্র এর আউটলাইন বা বাহ্যিক সীমানা তার আকৃতি নির্ধারণের জন্য বিবেচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ফাঁকা গোলকটি শক্ত গোলকের মতো একই আকার হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। প্রোক্রেস্টেস অ্যানালাইসিস দুটি বিজ্ঞানের একই আকার রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করতে বা দুটি আকারের মধ্যে পার্থক্য পরিমাপ করতে বহুবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়। উন্নত গণিতে, অর্ধ-আইসোমেট্রি দুটি মান প্রায় একই রকম বলে বোঝাতে একটি মানদণ্ড হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে

সাধারণ আকারগুলি প্রায়শই মৌলিক জ্যামিতিক অবজেক্টগুলিতে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে যেমন একটি পয়েন্ট, একটি লাইন, একটি বাঁক, একটি প্লেন, একটি বিমানের চিত্র (যেমন বর্গ] বা বৃত্ত), বা একটি শক্ত চিত্র (যেমন কিউব] বা গোলক)। তবে শারীরিক বিশ্বে ঘটে যাওয়া বেশিরভাগ আকার জটিল। কিছু, যেমন উদ্ভিদ কাঠামো এবং উপকূলরেখাগুলি .তিহ্যগত গাণিতিক বিবরণকে অস্বীকার করার মতো জটিল হতে পারে - এই ক্ষেত্রে সেগুলি ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি দ্বারা, বা ফ্র্যাক্টাল এস হিসাবে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে।

আকারের সমতাসম্পাদনা

জ্যামিতিতে, ইউক্লিডিয়ান স্পেস এর দুটি উপসর্গ একই আকারে থাকে যদি একটির অনুবাদ, ঘূর্ণন এর সংমিশ্রণে অন্যকে রূপান্তর করা যায় তবে (একসাথে এছাড়াও বলা হয়) কঠোর রূপান্তরগুলি, এবং অভিন্ন স্কেলিং অন্য কথায়, আকৃতি বিন্দুগুলির একটি সেট হল সমস্ত জ্যামিতিক তথ্য যা অনুবাদ, ঘোরানো এবং আকার পরিবর্তনের ক্ষেত্রে অবিচ্ছিন্ন। একই আকৃতিটি একটি সমতুল্য সম্পর্ক, এবং সেই অনুসারে আকারের ধারণার একটি সঠিক গাণিতিক সংজ্ঞা একই ইউক্লিডিয়ান স্থানের উপগ্রহের একটি সমতুল্য শ্রেণি হিসাবে দেওয়া যেতে পারে

গণিতবিদ এবং পরিসংখ্যানবিদ ডেভিড জর্জ কেন্ডাল লিখেছেন:[১]

এই কাগজে ‘আকৃতি’ অশ্লীল অর্থে ব্যবহৃত হয় এবং এর অর্থ কেউ সাধারণত এর অর্থ কী আশা করে। [...] আমরা এখানে ‘আকৃতি’ অনানুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞা দিয়েছি। অবস্থান, স্কেল এবং আবর্তনীয় প্রভাবগুলি যখন কোনও বস্তু থেকে ফিল্টার করে দেওয়া হয় তখন সমস্ত জ্যামিতিক তথ্য থাকে।

শারীরিক বস্তুর আকার সমান হয় যদি এই বস্তুগুলির স্থানের উপগ্রহগুলি উপরের সংজ্ঞাটি পূরণ করে। বিশেষত, আকারটি অবজেক্টের স্পেসে আকার এবং স্থান নির্ধারণের উপর নির্ভর করে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি " d " এবং একটি " p " একই আকার থাকতে পারে, যেমন তারা " d " একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে ডানদিকে অনুবাদ করা হয়েছে, উল্টো দিকে ঘোরানো হয়েছে এবং প্রদত্ত একটি ফ্যাক্টর দ্বারা প্রশস্ত করা হয়েছে (বিশদ জন্য প্রোক্রাস্টস সুপারিপজিশন দেখুন)। তবে, আয়না চিত্র কে একটি ভিন্ন আকৃতি বলা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি " b " এবং একটি " p " একটি ভিন্ন আকৃতি থাকতে হবে, কমপক্ষে যখন তারা লেখেন এমন পৃষ্ঠার মতো দ্বি-মাত্রিক জায়গার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। তাদের আকার একই থাকলেও পৃষ্ঠায় পাশাপাশি অনুবাদ এবং ঘোরানোর মাধ্যমে এগুলি পুরোপুরি সুপারমোস করার কোনও উপায় নেই। একইভাবে ত্রি-মাত্রিক জায়গার মধ্যে ডান হাত এবং বাম হাতের একে অপরের মিরর ইমেজ হলেও আলাদা আকার থাকে। অবজেক্টটি অ-সমানভাবে স্কেল করা হলে আকারগুলি পরিবর্তন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক দিকগুলিতে আলাদাভাবে স্কেল করা হলে একটি গোলক হয়ে যায় উপবৃত্তাকার। অন্য কথায়, প্রতিসাম্য এর অক্ষগুলি সংরক্ষণ করা (যদি সেগুলি বিদ্যমান থাকে) আকার সংরক্ষণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। এছাড়াও, আকারটি কেবল কোনও বস্তুর বাইরের সীমানা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

সম্মিলন এবং মিলসম্পাদনা

অবজেক্ট রূপান্তরকরণ এবং মিররিং (তবে স্কেলিং নয়) দ্বারা একে অপরকে রূপান্তরিত করা যায় এমন বস্তু হল সম্মিলিত। সুতরাং কোনও বস্তু তার আয়না চিত্র এর সাথে সম্মত (যদিও এটি প্রতিসাম্পদ নয়), তবে কোনও আকারযুক্ত সংস্করণে নয়। দুটি একত্রিত বস্তুর সর্বদা হয় একই আকার বা আয়না চিত্র আকার থাকে এবং একই আকার থাকে

একই আকার বা আয়না চিত্রের আকারযুক্ত অবজেক্টগুলিকে জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ বলা হয়, তাদের আকার একই হোক বা না হোক। সুতরাং, অবজেক্ট রূপান্তরকরণ, মিররিং এবং অভিন্ন স্কেলিংয়ের মাধ্যমে একে অপরকে রূপান্তরিত করা যায় এমন বস্তুগুলি একই মিলগুলির সংরক্ষণ করা হয় যখন কোনও একটি অবজেক্ট সমানভাবে স্কেল করা হয়, যখন একত্রিত হয় না। সুতরাং, একত্রিত বস্তু সর্বদা জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ, তবে অনুরূপ বস্তু একত্রে নাও হতে পারে, কারণ তাদের আকার পৃথক হতে পারে।

তথ্যসূত্রসম্পাদনা

  1. কেন্ডাল, ডি.জি. (১৯৮৪)। "শেপ ম্যানিফোল্ডস, প্রোক্রাস্টিয়ান মেট্রিক্স এবং কমপ্লেক্স প্রজেক্টিভ স্পেসস" (PDF)লন্ডন ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির বুলেটিন১৬ (২): ৮১–১২১। ডিওআই:10.1112/blms/16.2.81 

আরও দেখুনসম্পাদনা

বহিঃসংযোগসম্পাদনা