সহভেদাঙ্ক

সহভেদাঙ্ক- সহভেদাঙ্ক বা কোভ্যারিয়্যেন্স হলো এমন একটি পরিমাপ যার দ্বারা দুইটি চলকের একত্র পরিবর্তন নির্ণয় করা হয়। ভেদাঙ্ক হলো সহভেদাঙ্কের একটি বিশেষ রূপ, যখন চলক দুটি একদম একই রকম।

সহভেদাঙ্ক

সংজ্ঞা

যদি $X$ এবং $Y$ দুটি দৈব চলক হয়, যাদের দ্বিতীয় পরিঘাত বর্তমান, তখন -

$\operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {E} {\big [}(X-\operatorname {E} [X])(Y-\operatorname {E} [Y]){\big ]}=\operatorname {E} {\big [}XY{\big ]}-\operatorname {E} [X]\cdot \operatorname {E} [Y]$

যেখানে $\operatorname {E} [X]$, $X$-এর প্রত্যাশিত মান এবং $\operatorname {E} [Y]$, $Y$-এর প্রত্যাশিত মান।

পরিমাপের একক

সহ-ভেদাঙ্ক $\operatorname {Cov} (X,Y)$-এর পরিমাপের একক হবে $X$-এর সাথে $Y$-এর এককের গুণন। কিন্তু, সংশ্লেষ $\operatorname {Cor} (X,Y)$ সহ-ভেদাঙ্কের উপর নির্ভরশীল হলেও সংশ্লেষ সহগ এককহীন।

বৈশিষ্ট

যদি $X$, $Y$, $W$, $V$ দৈব চলক হয় এবং $a$, $b$, $c$, $d$ ধ্রুবক হয়, তবে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো সহ-ভেদাঙ্কের সংজ্ঞার সাপেক্ষে সত্য -

$\operatorname {Cov} (X,a)=0\,$

$\operatorname {Cov} (X,X)=\operatorname {Var} (X)\,$

$\operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {Cov} (Y,X)\,$

$\operatorname {Cov} (aX,bY)=ab\,\operatorname {Cov} (X,Y)\,$

$\operatorname {Cov} (X+a,Y+b)=\operatorname {Cov} (X,Y)\,$

$\operatorname {Cov} (aX+bY,cW+dV)=ac\,\operatorname {Cov} (X,W)+ad\,\operatorname {Cov} (X,V)+bc\,\operatorname {Cov} (Y,W)+bd\,\operatorname {Cov} (Y,V)\,$

বহিঃসংযোগ

• MathWorld page on calculating the sample covariance