লুকাস ধারা হলো ফিবোনাচ্চি রাশিমালালুকাস রাশিমালার সাধারণ রূপ। ফরাসি গণিতবিদ এদুয়ার লুকার নামানুসারে এই ধারার নামকরণ করা হয়েছে।

পৌনপুনিক সম্পর্ক (Recurrence relations)

সম্পাদনা

দুইটি পূর্ণ সংখ্যা P and Q এর মধ্যে যদি নিম্নের সম্পর্কটি বিদ্যমান থাকে,

 

তাহলে U(P,Q) এবং V(P,Q) - এই দুইটি লুকাস ধারা নিম্নের পৌনপুনিক সম্পর্ক (recurrence relation) দ্বারা প্রকাশ করা যায়,

 
 
 

এবং

 
 
 

বীজগাণিতিক সম্পর্ক

সম্পাদনা

যদি দ্বিঘাত সমীকরণ

 

এর সমাধান হয় a এবং b , তাহলে U(P,Q) এবং V(P,Q) -কেও ab এর মাধ্যমে নিম্নের সূত্র দিয়ে প্রকাশ করা যায় -

 
 

এ থেকে নিম্নের সমীকরণ বের করা যায় -

 
 

এখানে ধরা হয়েছে, a এবং b হলো আলাদা, যাতে   এর মান ০ না।.

অন্যান্য সম্পর্ক

সম্পাদনা

লুকাস ধারার সংখ্যাগুলি ফিবোনাচ্চি বা লুকাস রাশিমালার সংখ্যাগুলির সকল সম্পর্ক মেনে চলে, যেমন:-

 
 
 
 
 
 .

বিশেষ নামকরণ

সম্পাদনা

P এবং Q এর কিছু বিশেষ মানের দ্বারা তৈরি লুকাস ধারার বিশেষ কিছু নাম রয়েছে, যেমন:-

Un(1,−1) : ফিবোনাচ্চি রাশিমালা
Vn(1,−1) : লুকাস রাশিমালা
Un(2,−1) : পেল রাশিমালা
Un(1,−2) : জ্যাকবস্থাল রাশিমালা

প্রয়োগ

সম্পাদনা

তথ্যসূত্র

সম্পাদনা