বের্নুই পরীক্ষা
সম্ভাবনা ও পরিসংখ্যানের তত্ত্বে একটি বের্নুই পরীক্ষা বা দ্বিপদী পরীক্ষা একটি পৌনঃপূনিক দৈব পরীক্ষা যার প্রতিটি দানে ঠিক দুইটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকে, যাদের একটিকে "সাফল্য" ও অপরটিকে "ব্যর্থতা" নামে অভিহিত করা হয়, এবং প্রতিবার পরীক্ষা চালানোর সময় সাফল্যের সম্ভাবনা একই থাকে।[১] পরীক্ষাটি জাকব বের্নুই নামক একজন ১৭শ শতকের সুইস গণিতবিদের নামে নামকরণ করা হয়েছে; তিনি ১৭১৩ সালে তার আর্স কোনজেকতান্দি গ্রন্থে পরীক্ষাটি বিশ্লেষণ করেন।[২] বের্নুই পরীক্ষার গাণিতিক বিধিবদ্ধ রূপটি বের্নুই প্রক্রিয়া নামে পরিচিত।
যেহেতু একটি বের্নুই পরীক্ষাতে কেবলমাত্র দুইটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকে, তাই এটিকে হ্যাঁ বা না প্রশ্নের আকারে বর্ণনা করা যায়। যেমন "নবজাতক শিশুটি কি একটি মেয়ে শিশু?" সুতরাং "সাফল্য" ও "ব্যর্থতা" কেবলমাত্র এখানে তকমা হিসেবে ব্যবহার করা হয়েছে; আক্ষরিক অর্থে নয়। সাফল্য বলতে কিছু আগে থেকে নির্ধারিত শর্ত পূরণ করে এমন একটি ফলাফলকে বোঝানো হয়েছে, কোন নৈতিক রায় দেয়া হয় নি। প্রদত্ত একটি সম্ভাবনা জগতে যেকোন পরিসংখ্যানিক ঘটনার (ফলাফলের সমষ্টি) জন্য বের্নুই পরীক্ষা সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব; ঘটনাটি ঘটেছে নাকি ঘটেনি (ঘটনা বনাম সম্পূরক ঘটনা)।
বের্নুই পরীক্ষার কিছু উদাহরণ হল:
- মুদ্রা নিক্ষেপ এক ধরনের বের্নুই পরীক্ষা হতে পারে। এখানে মুদ্রার এক পিঠ সাফল্য ও অন্য পিঠ ব্যর্থতা নির্দেশ করে। একটি দোষমুক্ত মুদ্রার সাফল্যের সম্ভাবনা সংজ্ঞানুসারে ০.৫।
- ছক্কা নিক্ষেপকেও বের্নুই পরীক্ষা বানানো সম্ভব। এখানে ছক্কার যেকোন একটি পৃষ্ঠের সংখ্যা ওঠাকে সাফল্য এবং বাকী সমস্ত সংখ্যা ওঠাকে ব্যর্থতা ধরা হয়।
- গণভোটের আগে ভোটার জরিপে কোনও দৈব চয়িত ভোটার গণভোটে হ্যাঁ ভোট দেবেন কি দেবেন না, তা একটি বের্নুই পরীক্ষার কাঠামো হতে পারে।
তথ্যসূত্র সম্পাদনা
- ↑ Papoulis, A. (১৯৮৪)। "Bernoulli Trials"। Probability, Random Variables, and Stochastic Processes (2nd সংস্করণ)। New York: McGraw-Hill। পৃষ্ঠা 57–63।
- ↑ James Victor Uspensky: Introduction to Mathematical Probability, McGraw-Hill, New York 1937, page 45
বহিঃসংযোগ সম্পাদনা
- Hazewinkel, Michiel, সম্পাদক (২০০১), "Bernoulli trials", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media, আইএসবিএন 978-1-55608-010-4
- "Simulation of n Bernoulli trials"। math.uah.edu। সংগ্রহের তারিখ ২০১৪-০১-২১।