|
== ইতিহাস ==
সেরা-অনুকূলকরণ ব্যবহারের প্রথম কৌশল হল [[কার্ল ফ্রিডরিশ গাউস|গাউসের]] [[ঢাল-অবতরণ|ঢালুতম-অবতরণ]] পদ্ধতি। ঐতিহাসিকভাবে সেরা-অনুকূলকরণের গবেষণার অনেকটাই [[রৈখিক সমস্যাপ্রোগ্রামিং|রৈখিক সমস্যারপ্রোগ্রামিংয়ের]] (linear programming) গবেষণার সাথে জড়িত ছিল। ১৯৪৭-এ [[জর্জ বার্নার্ড ডানৎসিখ|জর্জ ডানৎসিখের]] [[সিম্প্লেক্স অ্যালগরিদম]] রৈখিক সমস্যাপ্রোগ্রামিং গবেষণার একটি মাইলফলক ধরা হয়।
নিচে সেরা-অনুকূলকরণ গবেষণার গুরুত্বপূর্ণ গণিতবিদদের তালিকা দেয়া হলঃ
== প্রধান ক্ষেত্রসমূহ ==
* [[উত্তল সমস্যাপ্রোগ্রামিং|উত্তল সমস্যারপ্রোগ্রামিংয়ের]] (convex programming) গবেষণার বিষয় হল [[উত্তল ফাংশন|উত্তল]] লক্ষ্য ফাংশন, যার সীমাবদ্ধতাগুলো (constraint) [[উত্তল সেট]] তৈরি করে। উত্তল প্রোগ্রামিংকে [[অরৈখিক প্রোগ্রামিং|অরৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের]] (nonlinear programming) একটি শাখা হিসেবে এবং রৈখিক সমস্যা এবং উত্তল দ্বিঘাত প্রোগ্রামিংয়ের (convex quadratic programming) সাধারণীকরণ হিসেবে দেখা যায়।
** [[রৈখিক প্রোগ্রামিং]] হচ্ছে একধরনের উত্তল সমস্যা যেখানে লক্ষ্য ফাংশন রৈখিক হয় এবং সীমাবদ্ধতাগুলোর সেটকে কেবল রৈখিক সমতা বা অসমতা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এই সেট [[সীমিত সেট|সীমিত]] হলে [[বহুতলক|বহুতলকের]] (polyhedron) আকার ধারণ করে।
** [[দ্বিতীয় ক্রমের কোণক প্রোগ্রামিং|দ্বিতীয় ক্রমের কোণক প্রোগ্রামিংয়ে]] (second order cone programming) বিশেষ ধরনের দ্বিঘাত সমস্যা আলোচনা করা হয়।
* [[Convex programming]] studies the case when the objective function is [[convex function|convex]] and the constraints, if any, form a convex set. This can be viewed as a particular case of nonlinear programming or as generalization of linear or convex quadratic programming.
** [[ Semidefiniteপ্রায়নির্ধারিত programmingপ্রোগ্রামিং]] (semidefinite programming) (SDP) is a subfield of convex optimization where the underlying variables are [[semidefinite]] [[matrix (mathematics)|matrices]]. It is generalization of linear and convex quadratic programming. ▼** [[Linear programming]] (LP), is a type of convex programming, studies the case in which the objective function ''f'' is linear and the set of constraints is specified using only linear equalities and inequalities. Such a set is called a [[polyhedron]] or a [[polytope]] if it is [[Bounded set|bounded]].
** [[Secondকোণক order cone programmingপ্রোগ্রামিং]] (SOCPconic programming) is a general form of convex programprogramming. LP, SOCP and includesSDP certaincan typesall ofbe quadraticviewed as conic programs with the appropriate type of cone.
** [[ Geometricজ্যামিতিক programmingপ্রোগ্রামিং]] is a technique whereby objective and inequality constraints expressed as [[posynomials]] and equality constraints as [[monomials]] can be transformed into a convex program. ▼▲** [[Semidefinite programming]] (SDP) is a subfield of convex optimization where the underlying variables are [[semidefinite]] [[matrix (mathematics)|matrices]]. It is generalization of linear and convex quadratic programming.
* [[পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং]] studies linear programs in which some or all variables are constrained to take on [[integer]] values. This is not convex, and in general much more difficult than regular linear programming.
** [[Conic programming]] is a general form of convex programming. LP, SOCP and SDP can all be viewed as conic programs with the appropriate type of cone.
* [[ Quadraticদ্বিঘাত programmingপ্রোগ্রামিং]] allows the objective function to have quadratic terms, while the set A must be specified with linear equalities and inequalities. For specific forms of the quadratic term, this is a type of convex programming. ▼▲** [[Geometric programming]] is a technique whereby objective and inequality constraints expressed as [[posynomials]] and equality constraints as [[monomials]] can be transformed into a convex program.
* [[Integerঅরৈখিক programmingপ্রোগ্রামিং]] studies linearthe programsgeneral case in which somethe orobjective allfunction variablesor arethe constrainedconstraints toor takeboth oncontain [[integer]]nonlinear valuesparts. This ismay or may not be a convex, andprogram. inIn general, muchthe moreconvexity difficultof thanthe regularprogram affects the difficulty of solving more than linearthe programminglinearity.
* [[ Stochasticঅনির্ধারিত programmingপ্রোগ্রামিং]] (stochastic programming) studies the case in which some of the constraints or parameters depend on [[random variable]]s. ▼▲* [[Quadratic programming]] allows the objective function to have quadratic terms, while the set A must be specified with linear equalities and inequalities. For specific forms of the quadratic term, this is a type of convex programming.
* [[Nonlinear programming]] studies the general case in which the objective function or the constraints or both contain nonlinear parts. This may or may not be a convex program. In general, the convexity of the program affects the difficulty of solving more than the linearity.
▲* [[Stochastic programming]] studies the case in which some of the constraints or parameters depend on [[random variable]]s.
* [[Robust optimization|Robust programming]] is, as stochastic programming, an attempt to capture uncertainty in the data underlying the optimization problem. This is not done through the use of random variables, but instead, the problem is solved taking into account inaccuracies in the input data.
* [[Combinatorial optimization]] is concerned with problems where the set of feasible solutions is discrete or can be reduced to a [[discrete mathematics|discrete]] one.
| 