আর্কিমিডিস: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
৯৬ নং লাইন:
: আঠাশটি উপপাদ্য নিয়ে গঠিত এই কাজটিও ডোসিথিসকে উদ্দেশ্য করে লেখা। এখানে আনুষ্ঠানিকভাবে [[Archimedean spiral|আর্কিমিডিয়ান স্পাইরালকে]] সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। এই সংজ্ঞা অনুযায়ী, [[পোলার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়]] ("r",θ) স্পাইরালকে নিচের সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়ঃ
::<math>\, r=a+b\theta</math>
:যেখানে "a" এবং "b" দুটি বাস্তব সংখ্যা।
* "অন দ্য স্ফীয়ার এ্যাণ্ড দ্য সিলিন্ডার (On the Sphere and the Cylinder)" (দুই খন্ড)
: ডোসিথিসকে উদ্দেশ্য করে লেখা এই উপপাদ্যে আর্কিমিডিস সমান উচ্চতা এবং ব্যাস বিসিষ্ট [[গোলক]] এবং [[সিলিন্ডার|সিলিন্ডারের]] মধ্যবর্তী সম্পর্ক প্রকাশ করেন। এই উপপাদ্য অনুযায়ী, "r" ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলক এবং সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে, গোলকের আয়তন {{frac|4|3}}π''r''<sup>3</sup> এবং সিলিন্ডারের আয়তন 2π''r''<sup>3</sup>। অপরদিকে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 4π''r''<sup>2</sup> এবং সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 6π''r''<sup>2</sup>। গোলকটির আয়তন এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে সিলিন্ডারের আয়তন এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের {{nowrap|two-thirds}} অংশ। উল্লেখ্য, আর্কিমিডিস নিজের এই কাজটি নিয়ে সর্বাপেক্ষা বেশি গর্ববোধ করতেন এবং তাঁর মৃত্যুর পর তাঁর অনুরোধে তাঁর সমাধিফলকের উপর একটি গোলক এবং একটি সিলিন্ডার স্থাপন করা হয়।
| |||