|
==বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্বের ইতিহাস==
===দাওফান্তাস বা ডায়োফ্যান্টাস===
বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বের শুরুর দিকশুরুটা খুঁজতে গেলে আমরা সর্বপ্রথম ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ খুঁজে পাই৷পাই। <ref>Stark, pp. 145–146.</ref> খ্রিস্টীয়ডায়োফ্যান্টাইন তৃৃতীয়সমীকরণের শতকেনাম এইদেয়া সমীকরণেরহয়েছে খ্রিস্টীয় তৃৃতীয় স্রষ্টাশতকের [[আলেকজান্দ্রিয়া]] শহরের খ্যাতনামা গণিতবিদ [[দাওফান্তাস]] নাম অনুসারে। তিনি এই ধরনের সমীকরণগুলি পর্যালোচনা করেন এবং তাএ সমাধানেরধরণের কিছু সহজসমীকরণের সমাধানের পদ্ধতি বের করেন৷করেন। একটি আদর্শ ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণেসমীকরণ হতে পারে এমনঃ এমনআপনাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যা ''X'' এলংও ''Y'' বের করতে হয়হবে যাদের যোগফল হলো একটি প্রদত্ত অঙ্কসংখ্যাপূর্ণসংখ্যা ''A'' এবং তাদের পৃৃথক পৃৃৃথকযাদের বর্গের যোগফল হচ্ছে অপর একটি প্রদত্ত অঙ্কসংখ্যাপূর্ণসংখ্যা ''B.'' এর সমান৷
:<math>A = x + y\ </math>
:<math>B = x^2 + y^2\ </math>
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ হাজার হাজার বছর ধরে অধীত হয়ে আসছে। উদাহরণস্বরূপ, ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''z''<sup>2</sup> একটি সুপরিচিত ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ, যেখানে x, y, z পূর্ণসংখ্যা তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে - এ রকম ত্রয়ী (x, y, z)-কে সেজন্য [[পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী]] বলে। ব্যবিলনীয়রা ১৮০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দের কাছাকাছি এ সমীকরণের সব সমাধান কি করে বের করতে হয় তা নির্ধারণ করে ফেলে ৷<ref>Aczel, pp. 14–15.</ref> রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ, যেমন 26''x'' + 65''y'' = 13 এর সব সমাধান (x, y) [[ইউক্লিডীয় এলগরিদম]](খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতকের কাছাকাছি যেটি ইউক্লিডের বইতে পাওয়া যায়) ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে৷<ref>Stark, pp. 44–47.</ref>
এই ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণটি আবিষ্কারের হাজার বছর পর অবধি এটি ব্যবহার ও প্রয়োগ হতে থাকে৷ উদাহরণ স্বরূপ, ডায়োফ্যান্টাইনের দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানটি প্রসঙ্গে প্রদত্ত ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''z''<sup>2</sup> সমীকরণটি ১৮০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে ব্যবিলনের গণিতজ্ঞদের দ্বারা সমাধানকৃত [[পিথাগোরাসের উপপাদ্য|পিথাগোরাস উপপাদ্যের]] [[পিথাগোরাসের ত্রৈধ]] বিশ্লেষণের মাধ্যমে করা হতো৷<ref>Aczel, pp. 14–15.</ref> 26''x'' + 65''y'' = 13 সমীকরণটির মতো রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের সমাধান খ্রিস্টপূর্ব পঞ্চম শতকে আবিষ্কৃৃত [[ইউক্লিডীয় এলগরিদম|ইউক্লিডীয় এলগরিদমের]] মাধ্যমে করা হতো৷<ref>Stark, pp. 44–47.</ref>
দাওফান্তাসের মুখ্যসবচেয়ে কাজগুলিরউল্লেখযোগ্য মধ্যে অন্যতমকাজ হলো [[অ্যরিথমেটিকা|অ্যারিথমেটিকা]], বর্তমানে এটির মূলকার্যের খণ্ডাংশই খুঁজে পাওয়া যায়।।
===ফের্মা===
গণিতজ্ঞ [[পিয়ের দ্য ফের্মা]] ১৬৩৭ খ্রিস্টাব্দে [[ফের্মার শেষ উপপাদ্য|ফের্মার শেষ উপপাদ্য়টি]] অনুমান করেন। ফের্মা তার কাছে থাকা অ্যারিথমেটিকা বইয়ের একটি কপির মার্জিনে দাবি করেন যে তার কাছে এই উপপাদ্যের একটি প্রমাণ আছে , কিন্তু প্রমাণটি তিনি সেখানে লিখছেন না কারণ সেটি সেখানে আঁটবে না ৷ ১৯৯৫-এর আগ পর্যন্ত দীর্ঘ ৩৫৮ বছর ধরে শতশত গণিতজ্ঞের বহু চেষ্টার পরও এই উপপাদ্যের কোন প্রমাণ পাওয়া যায় নি । এই সমস্যাটি সমাধানের প্রচেষ্টায় ঊনবিংশ শতকে বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্বকে অনেকদূর জানা গেছে, এবং এ প্রচেষ্টা বিংশ শতকে [[মডিউলারিটি উপপাদ্য|মডিউলারিটি উপপাদ্যের]] প্রমাণকেও ত্বরান্বিত করেছে ৷
[[ফের্মার শেষ উপপাদ্য]] হলো গণিতজ্ঞ [[পিয়ের দ্য ফের্মা]]র দ্বারা ১৬৩৭ খ্রিস্টাব্দে "অ্যরিথমেটিকা" বইয়ের পাতার শেষপ্রান্তে করা বিখ্যাত একটি অনুমানকার্য৷ তিন দাবী করেন যে তিনি এমন কিছু প্রমাণ করেছিলেন যা বইয়ের প্রান্তে আঁটবার জন্য খুব বড়ো আকারের ছিলো৷ ১৯৯৫ খ্রিস্টাব্দের আগে পর্যন্ত দীর্ঘ ৩৫৮ বছর ধরে শতশত গণিতজ্ঞ বহুবার চেষ্টা করেও কোনো সাফল্যসূচক প্রমাণ প্রকাশ করতে অক্ষম হন৷ এই অমীমাংশিত সমস্যার ব্যবহার ঊনবিংশ শতকে বীজগণিতের সংখ্যাতত্ত্ব বিষয় বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিভিন্ন রকমভাবে সাফল্য এনে দিয়েছিলো৷ বিংশ শতাব্দীর উল্লেখযোগ্য আবিষ্কার মডিউলারিটি উপপাদ্য বিশ্লেষণ করতেও ফের্মার উপপাদ্য কার্যকরী ভূমিকা পালন করে৷
===গাউস===
| 