উইকিপিডিয়া

কেন্দ্র (জ্যামিতি): সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

ইতিহাস ব্রাউজ করুন
পরবর্তী পার্থক্য →
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
দৃশ্যমানউইকিপাঠ্য
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা উচ্চতর মোবাইল সম্পাদনা
 
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা উচ্চতর মোবাইল সম্পাদনা
১৪ নং লাইন:
নিচের বিশেষ কয়েকটি বিন্দুকে প্রায়ই ত্রিভুজের কেন্দ্র হিসেবে আলোচনা করা হয়ে থাকে। তবে ত্রিভুজের কেন্দ্রের সংখ্যা আদতে এত বেশি যে এটা নিয়ে বিশালাকার গ্রন্থ রচনা করা যাবে।
 
* '''পরিকেন্দ্র''' (circumcentre): ত্রিভুজের বাহু ত্রয়েরবাহুত্রয়ের লম্ব-সমদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু। এই বিন্দুই ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র। অন্যভাবে কোন বৃত্তের অভ্যন্তরে বৃত্তের পরিধি ঘেষে একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলে এই বৃত্তের কেন্দ্রই হবে উল্লেখিত ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র। উল্লেখিত বৃত্তটিকে পরিবৃত্ত বলে। সংক্ষেপে কোন কোন ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় দিয়ে গমনকারী বৃত্তের কেন্দ্রই ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।
* '''ভরকেন্দ্র''' (centroid): ত্রিভুজের যে কোন শীর্ষবিন্দু এবং তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে [[মধ্যমা]] বলে। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু। এ বিন্দুটিই ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র। ত্রিভুজটি সুসম ঘনত্বের হলে ভরকেন্দ্র হবে এর ভারসাম্যের বিন্দু। ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র প্রত্যেক মধ্যমা কি ২:১ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
* '''অন্তঃকেন্দ্র''' (incentre): ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখণ্ডক রেখা তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় সেই বিন্দুটিই ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্র। ত্রিভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃত্তকে অন্তঃবৃত্ত বলা হয়। অন্তঃবৃত্তের কেন্দ্রই উল্লেখিত ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। অন্যভাবে কোন ত্রিভুজের বাহুত্রয় কোন বৃত্তের (অন্তঃস্থ) স্পর্শক হলে এই বৃত্তের কেন্দ্রই উল্লেখিত ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র।
* '''লম্ববিন্দু''' বা '''লম্বকেন্দ্র''' (orthocentre): ত্রিভুজের শীর্ষ হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় সেই বিন্দুকে ত্রিভুজের লম্ববিন্দু বলা হয়। অন্যভাবে ত্রিভুজের উচ্চতা রেখাগুলোর ছেদবিন্দুই হল লম্ববিন্দু।
* '''বহিঃকেন্দ্র''': ত্রিভুজের একটি কোণের অন্তঃদ্বিখণ্ডকঅন্ত-সমদ্বিখণ্ডক এবং অপর দুই কোণের বহিঃদ্বিখণ্ডকবহি-সমদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে বহিঃকেন্দ্র বলে। আবার কোন ত্রিভুজের যেকোনো এক বাহু এবং অপর দুই বাহুর বর্ধিত অংশ যে বৃত্তের স্পর্শক সেই বৃত্তের কেন্দ্রই উল্লেখিত ত্রিভুজের বহিঃকেন্দ্র। সংক্ষেপে কোন ত্রিভুজের বহিঃবৃত্তের কেন্দ্রই ত্রিভুজটির বহিঃকেন্দ্র।
* '''নয়-বিন্দুর কেন্দ্র''' (nine-point centre): ত্রিভুজের নয়টি মূল বিন্দুগামী বৃত্তের কেন্দ্র।কেন্দ্র হল [https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nine-point_center নয়-বিন্দুর কেন্দ্র]।
 
কোন [[সমবাহু ত্রিভুজ|সমবাহু ত্রিভুজের]] ক্ষেত্রে পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র, অন্তঃকেন্দ্র, লম্বকেন্দ্র এবং নয়-বিন্দুর কেন্দ্র একই যা ত্রিভুজটির প্রতিসাম্য-অক্ষত্রয়ের ছেদবিন্দুতে অবস্থিত। এক্ষেত্রে বিন্দুটি ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে ভূমির দিকে দুই-তৃতীয়াংশ লম্ব দূরত্বে অবস্থান করে।
২৫ নং লাইন:
ত্রিভুজের কেন্দ্রের যথাযথ সংজ্ঞাটি হবে: ''a'', ''b'' ও ''c'' বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজের দৈর্ঘ্যেত্রয়ের ''f''(''a'',''b'',''c''), ''f''(''b'',''c'',''a'') ও ''f''(''c'',''a'',''b'') ফাংশন তিনটি যে বিন্দুর [[ত্রিরৈখিক স্থানাঙ্ক]] নির্দেশ করে সেই বিন্দুটিই ত্রিভুজের কেন্দ্র যেখানে:
 
# ''f'' ফাংশনটি a, b ও c এ সমসত্ব অর্থাৎ কেন্দ্রের অবস্থানের স্কেল অনির্ভরতার শর্তে বাস্তব ঘাত ''h'' এর জন্য ''f''(''ta'',''tb'',''tc'')=''t''<sup>''h''</sup>''f''(''a'',''b'',''c'')।;
# ''f'' ফাংশনটি শেষ দুটি আর্গুমেন্টে সিমেট্রিক অর্থাৎ ''f''(''a'',''b'',''c'')= ''f''(''a'',''c'',''b'');।<ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/roads.html Algebraic Highways in Triangle Geometry] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20080119140931/http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/roads.html |date=January 19, 2008 }}</ref>▼
 
▲# ''f'' ফাংশনটি শেষ দুটি আর্গুমেন্টে সিমেট্রিক অর্থাৎ ''f''(''a'',''b'',''c'')= ''f''(''a'',''c'',''b'');<ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/roads.html Algebraic Highways in Triangle Geometry] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20080119140931/http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/roads.html |date=January 19, 2008 }}</ref>
 
এই যথাযথ সংজ্ঞায় দ্বিকেন্দ্রিক [https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brocard_points ব্রোকার্ড বিন্দু]যুগলকে বাদ দেওয়া হয়েছে (দর্পণ-চিত্র প্রতিফলনে ব্রোকার্ড বিন্দুযুগলের অদল-বদল বা আন্তঃপরিবর্তন ঘটে)। গণিতবিদ [https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clark_Kimberling ক্লার্ক কিম্বার্লিং] ''Encyclopedia of Triangle Centers'' নামে একটি সুদীর্ঘ অনলাইন তালিকা তৈরি করেছেন যেখানে এ পর্যন্ত ৩৪১৯৬ টি ত্রিভুজ-কেন্দ্রের বিবরণ রয়েছে এবং তালিকাটি ক্রমশ বর্ধমান।<ref>[https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart18.html faculty.evansville.edu]</ref>
 
 
==স্পর্শীয় বহুভুজ ও চক্রীয় বহুভুজের কেন্দ্র==
'https://bn.wikipedia.org/wiki/কেন্দ্র_(জ্যামিতি)' থেকে আনীত