লগারিদম: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
অ সম্প্রসারণ |
অপ্রয়োজনীয় শব্দ অপসারণ ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা |
||
৩ নং লাইন:
[[চিত্র:Logarithm visualization tree.svg|right|thumb|alt=Visualization of how exponents of n can be visualized as a full n-ary tree, and how logarithm relates to exponents using this visualization.|একটি পূর্ণাঙ্গ 3-ary ট্রি ব্যবহার করে 3 এর সূচকগুলো প্রত্যক্ষ করা যায় এবং লগারিদমের সাথে সেগুলো কিভাবে সম্পর্কিত তা বোঝা যায়।]]
গণিতের ক্ষেত্রে '''লগারিদম''' হলো সূচকের [[inverse operation|বিপরীত প্রক্রিয়া]]। এর অর্থ কোনো সংখ্যার লগারিদম হলো সেই সূচক যেটাকে একটি নির্ধারিত মানের, [[base (exponentiation)|(ভিত্তি)]] ঘাত হিসাবে উন্নীত করলে প্রথমোক্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সাধারণ ক্ষেত্রে লগারিদম একটি সংখ্যা (ভিত্তি) কতবার গুণ করা হলো সেটা গণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, ১০০০ এর ১০ ভিত্তিক লগের মান ৩, এর অর্থ হলো ১০ এর ঘাত ৩ এ উন্নীত করলে ১০০০ পাওয়া যায় ({{math|১০০০ {{=}} ১০ × ১০ × ১০ {{=}} ১০<sup>৩</sup>}})। এখানে ১০ সংখ্যাটি ৩ বার গুণ করলে ১০০০ পাওয়া যায়। আরও সাধারণভাবে বলা যায়, কোনো ধনাত্মক [[প্রকৃত সংখ্যা]]কে
:{{math|1=''b''<sup>''y''</sup> = ''x''}}.
উদাহরণস্বরূপ, যেহেতু {{math|1=৬৪ = ২<sup><sup>৬</sup></sup>}}, তাহলে আমরা পাই
১৫ নং লাইন:
এখানে {{math|''b''}}, {{math|''x''}} and {{math|''y''}} সকলে ধনাত্মক এবং {{math|''b'' ≠ 1}}. বর্তমানের লগারিদমের ধারণা এসেছে [[লেওনার্ড অয়লার]] নিকট থেকে, যিনি অষ্টাদশ শতাব্দীতে লগারিদমকে সূচক অপেক্ষকের [[সূচক ফাংশন]] সাথে সম্পর্কযুক্ত করেন।
যেকোন জটিল সংখ্যাকে A.e<sup>iø</sup>, A≥0, আকারে প্রকাশ করা যায়। এই ধারণা থেকেই ঋণাত্মক সংখ্যা ও জটিল সংখ্যার লগারিদম সংজ্ঞায়িত করা যায়। তাহলে z একটি জটিল সংখ্যা হলে যদি এর মডুলাস |z|, আর্গুমেন্ট ø হয় তবে ln(z)=ln|z| +iø, এখন একটি জটিল সংখ্যার অসংখ্য আর্গুমেন্ট থাকে। কাজেই বলা যায় কোন সংখ্যার লগারিদমের অসংখ্য মান থাকতে পারে। তবে তার মুখ্য মান কেবল একটি। যেমন, z যদি ধনাত্মক সংখ্যা হয়, তবে |z|=z, মুখ্য আর্গুমেন্ট ø=0, কাজেই এর স্বাভাবিক লগারিদমের মুখ্য মান ln(z).
==লগারিদম অভেদক==
{| class="wikitable" style="margin: 0 auto;"
| |||