|
\end{bmatrix}</math>
উপরোক্তউপরিউক্ত মেট্রিক্সেম্যাট্রিক্সে তার উপাদানগুলোকে (a<sub>11</sub>, a<sub>12</sub> প্রভৃতি) m সংখ্যক সারি এবং n সংখ্যক কলাম দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে। তাই একে m×n মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স বলা হয়। সাধারণত এই ধরনের মেট্রিক্সকেম্যাট্রিক্সকে A=[a<sub>mn</sub>] দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
== প্রকারভেদ ==
=== কলাম মেট্রিক্স ===
=== কলাম ম্যাট্রিক্স ===
যে মেট্রিক্সেম্যাট্রিক্সে একটি মাত্র কলাম থাকে। একে কলাম ভেক্টরও বলে।
যেমন : <math>
\end{bmatrix}</math>
=== সারি মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
যে মেট্রিক্সেম্যাট্রিক্সে একটি মাত্র সারি থাকে। একে সারি ভেক্টরও বলে।
যেমন : <math>
\end{bmatrix}</math>
=== বর্গ(square) মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
যে মেট্রিক্সেম্যাট্রিক্সে কলাম ও সারির সংখ্যা সমান। অর্থাৎ যদি কোনকোনো মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স [a<sub>ij</sub>]এর উপাদান এমন হয় যে i=j তবে তাকে বর্গ ম্যট্রিক্সম্যাট্রিক্স বলে।
যেমন : <math>
\end{bmatrix}</math>
=== কর্ণ(diagonal) মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
যদি কোনকোনো বর্গ ম্যট্রিক্সেরম্যাট্রিক্স উপাদানগুলোর মুখ্য (a<sub>11</sub> উপাদান দিয়ে ) কর্ণ ব্যতীত সকল উপাদানের মান শুন্যশূন্য(০) হয় তবে তাকে [[কর্ণ মেট্রিক্স|কর্ণ ম্যাট্রিক্স]] বলে। অর্থাৎ যদি মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স [a<sub>ij</sub>]- এর উপদান এমন হয় যে a<sub>ij</sub>=0, যখন <math>i \neq \ j</math> তখন তাকে কর্ণ মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স বলে।
<math>
\begin{bmatrix}
\end{bmatrix}</math>
=== অভেদক(identity) মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
একটি [[বর্গ মেট্রিক্স|বর্গ মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের]] কর্ণ বরাবর উপাদানের মান ব্যতীত সকল উপাদান যদি শুন্যশূন্য(০) হয় এবং কর্ণ বরাবর উপাদানের মান যদি এক(1) হয় তবে তাকে [[অভেদক মেট্রিক্স|অভেদক ম্যাট্রিক্স]] বলে। সকল অভেদক মেট্রিক্স-ইম্যাট্রিক্সই [[কর্ণ মেট্রিক্স|কর্ণ ম্যাট্রিক্স]]। অর্থাৎ যদি কোনো মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স [a<sub>ij</sub>]-এর উপাদান এমন হয় যে a<sub>ij</sub>=0 যখন <math>i \neq \ j</math> এবং a<sub>ij</sub>=1 যখন i=j তখন তাকে অভেদক মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স বলে।
<math>
\end{bmatrix}</math>
=== শূন্য ম্যাট্রিক্স ===
=== শূণ্য মেট্রিক্স ===
যখন কোনো মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের সকল উপাদানের মান শুন্যশূন্য হয় তাকে শুন্যশূন্য মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স বলে। অর্থাৎ [a<sub>ij</sub>] একটি শুন্যশূন্য মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স যখন a<sub>ij</sub>=0।
যেমন:
এটিকে [O<sub>3*2] চিহ্নরূপে প্রকাশ করা হয় ৷
=== প্রতিসম (Symmetric) মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
যে অশুন্যঅশূন্য বর্গ মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের সারি(গুলোকে) কলাম অথবা কলাম(গুলোকে) সারিতে রূপান্তরিত করলে একই মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে [[প্রতিসম মেট্রিক্স|প্রতিসম ম্যাট্রিক্স]] বলে। অর্থাৎ [a<sub>ij</sub>] একটি প্রতিসম মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স যখন a<sub>ij</sub>=a<sub>ji</sub>।
যেমন:
<math>
\end{bmatrix}</math>
=== বিপ্রতিসম (skew symmetric) মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
যে বর্গ মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের সারি(গুলোকে) কলাম অথবা কলাম(গুলোকে) সারিতে রূপান্তরিত করলে ঐ মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের উপাদানের বিপরীত মান সংবলিত মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে [[বিপ্রতিসম মেট্রিক্স|বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স]] বলে। অর্থাৎ [a<sub>ij<sub>] একটি প্রতিসম মেট্রিক্স যখন a<sub>ij</sub>= -a<sub>ji</sub>।
উদাহরণ:<math>
\end{bmatrix}</math>
=== হার্মেশিয়ান(hermetian) মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
কোনকোনো মেট্রিক্সম্যাট্রিক্সের এরকোনো কোন ভুক্তি জটিল মান হলে এর জটিল মান কে অনুবন্ধী করে ট্রান্সপোজ করলে আবার সেই মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ফিরে আসলে তাকে হার্মেশিয়ান মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স বলে ।
<math>
\end{bmatrix}</math>
=== স্কিউ হার্মেশিয়ান মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ===
কোনকোনো মেট্রিক্সম্যাট্রিক্সের এর কোনকোনো ভুক্তি জটিল মান হলে এর জটিল মান কে অনুবন্ধী করে ট্রান্সপোজ (সারি(গুলোকে) কলাম অথবা কলাম(গুলোকে) সারিতে রূপান্তরিত) করলে আবার বিপরীত মানের সেই মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ফিরে আসলে তাকে স্কিউ হার্মেশিয়ান মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স বলে ।
== মেট্রিক্সের ম্যাট্রিক্সের বীজগণিত ==
{{মূল নিবন্ধ|মেট্রিক্সের বীজগণিত}}
=== যোগ ===
{{মূল নিবন্ধ|মেট্রিক্সের যোগ}}
দুইটি mXn মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স A এবং B, তাদের যোগ A+B একটি mXn মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স হবে যা গণনা করা হয়েছে সংশ্লিষ্ট উপাদান সমূহের যোগের মাধ্যমে (অর্থ্যাৎ, (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j])। উদাহরণঃ
: <math>
{{main|ম্যাট্রিক্স গুনন}}
একটি মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স A এবং একটি রাশি বা সংখ্যা c, স্কেলার গুণন cA গণনা করা হয় স্কেলার রাশি c কে A এর প্রতিটি উপাদান দিয়ে গুণ করে (অর্থ্যাৎ, (cA)[i, j] = cA[i, j] ) উদাহরণঃ
: <math>2
</math>
=== মেট্রিক্স ম্যাট্রিক্স গুণন ===
মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স A<sub>pq</sub> এবং B<sub>rs</sub> এদের গুণন [A]×[B] একমাত্র সম্ভব যদি, q=r হয় ৷ অর্থাৎ প্রথম মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্স কলাম সংখ্যা ২য় টির২য়টির সারি সংখ্যার সমান হতে হবে ৷ নূতননতুন মেট্রিক্সটিম্যাট্রিক্সটি C<sub>ps</sub> হবে ৷
A-এর ১ম সারি, B-এর ১ম কলামের সঙ্গে গূণগুণ হবে; এটি C<sub>11</sub> হবে ৷
A-এর ১ম সারি, B-এর ২য় কলামের সঙ্গে গূণগুণ হবে; এটি C<sub>12</sub> হবে ৷
A-এর ১ম সারি, B-এর ৩য় কলামের সঙ্গে গূণগুণ হবে; এটি C<sub>13</sub> হবে ৷
একইভাবে A-এর ২য় সারি B-এর ১ম, ২য়, ৩য় ............. কলামের সঙ্গে গুণ হবে, গুণফল যথাক্রমে C<sub>21</sub>, C<sub>22</sub>, C<sub>23</sub> ইত্যাদীইত্যাদি হবে ৷
C<sub>11</sub> = A<sub>11</sub></sub>×B<sub>11</sub>+A<sub>12</sub> ×B<sub>21</sub>+A<sub>13</sub>×B<sub>31</sub> + A<sub>14</sub> ×B<sub>41</sub>
: <math>
\begin{bmatrix}
| 