সদিক রাশির বীজগণিত: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
+ |
this is edited by user দায়ীন |
||
১ নং লাইন:
==ভেক্টরের দৈর্ঘ্য নির্ণয়==
যদি একটি ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্পেস এ একটি ভেক্টর '''<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>''' = ''a''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''a''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>'''+ ''a''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''' হয় (যেখানে '''e<sub>1</sub>''', '''e<sub>2</sub>''', '''e<sub>3</sub>''' লম্ব একক ভেক্টর), তবে ভেক্টরটির মান নিম্নরূপভাবে নির্ণয় করা সম্ভবঃ
:<math>\left\|\overrightarrow\mathbf{a}\right\|=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}</math>
উপরের সূত্রটি [[পিথাগোরাসের উপপাদ্য|পিথাগোরাসের উপপাদ্যের]] ভিত্তিতে কোন ভেক্টর এর মান নির্ণয়ের একটি পদ্ধতি । যেহেতু '''e<sub>1</sub>''' , '''e<sub>2</sub>''' , '''e<sub>3</sub>''' তিনটি লম্ব একক ভেক্টর, সুতরাং এক্ষেত্রে উপরের সূত্রটি প্রয়োগ করা সম্ভব হয়েছে।
এছাড়া কোন ভেক্টরের [[সদিক
:<math>\left\|\overrightarrow\mathbf{a}\right\|=\sqrt{\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}}</math>
==ভেক্টর যোগের নিয়ম==
ধরা যাক
যেখানে '''e<sub>1</sub>''', '''e<sub>2</sub>''', '''e<sub>3</sub>''' লম্ব একক ভেক্টর।
সুতরাং '''<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>''' এবং '''<math>\overrightarrow\mathbf{b}</math>''' এর যোগফল হবেঃ
:<math>\overrightarrow\mathbf{a}+\overrightarrow\mathbf{b}
=(a_1+b_1)\mathbf{e_1}
+(a_2+b_2)\mathbf{e_2}
২৪ নং লাইন:
===দুইয়ের অধিক ভেক্টরের যোগ===
==ভেক্টর বিয়োগের নিয়ম==
যদি
দুটি ভেক্টর '''a''' এবং '''b''' এর বিয়োগফল লেখা যায় এভাবেঃ▼
:<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>=''a''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''a''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>''' + ''a''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''' এবং
:<math>\overrightarrow\mathbf{b}</math>=''b''<sub>1</sub>'''e<sub>1</sub>''' + ''b''<sub>2</sub>'''e<sub>2</sub>''' + ''b''<sub>3</sub>'''e<sub>3</sub>''' হয় তবে-
:<math>\mathbf{a}-\mathbf{b}▼
▲দুটি ভেক্টর '''<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>''' এবং '''<math>\overrightarrow\mathbf{b}</math>''' এর বিয়োগফল লেখা যায় এভাবেঃ
:<math>\overrightarrow\mathbf{a}-\overrightarrow\mathbf{b}
=(a_1-b_1)\mathbf{e_1}
+(a_2-b_2)\mathbf{e_2}
৩৩ ⟶ ৩৭ নং লাইন:
==ভেক্টর গুণন==
===ডট গুণন/স্কেলার গুণন===
একটি ভেক্টরকে একটি স্কেলার রাশি দ্বারাও গুণ করা যায়,তবে এক্ষেত্রে গুণফলটিও একটি স্কেলার রাশি হয়। যেমনঃ একটি ভেক্টর '''<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>''' কে যদি একটি স্কেলার '''r''' দ্বারা গুণ করা হয় তবে গুণফলটিকে এভাবে লিখা যায়ঃ
▲:<math>r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{e_1}
+(ra_2)\mathbf{e_2}
+(ra_3)\mathbf{e_3}</math>
আবার দুটি ভেক্টরের মধ্যে [[সদিক রাশি#ডট গুণন/স্কেলার গুণন|ডট গুণন]] করলেও গুণফলটি একটি স্কেলার রাশি হয়।দুটি ভেক্টরের [[সদিক রাশি#ডট গুণন/স্কেলার গুণন|ডটগুণফলকে]] এভাবে লেখা যায়ঃ
:<math>\overrightarrow\mathbf{a} \cdot \overrightarrow\mathbf{b} = \langle a_1, a_2, \dots, a_n \rangle \cdot \langle b_1, b_2, \dots, b_n \rangle = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_n b_n</math>
এখানে
===ক্রস গুণন===
===ভেক্টর বীজগণিতের সূত্র সমূহ===
| |||