|
[[তড়িৎ-চৌম্বকীয় তত্ত্ব|তড়িৎ-চৌম্বকীয় তত্ত্বে]], [[জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল]] বর্ণিত চারটি সমীকরণ '''ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহ''' নামে পরিচিত। এই সমীকরণ গুলো [[তড়িৎ ক্ষেত্র]] এবং [[চৌম্বক ক্ষেত্র]]এর বৈশিষ্ট্য এবং [[পদার্থ|পদার্থের]] আন্তঃসংযোগসমূহ বর্ণনা করে।
==সমীকরণসমূহের সাধারণ সূত্রায়ন রূপ==
:{| class="wikitable"
=== সারণি ১:"মুক্ত" আধান ও বিদ্যৎপ্রবাহের পরিভাষায় সূত্রায়ন ===
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-
! scope="col" | ধরণ
! নাম
! scope="col" style="width: 15em;" | নাম
! [[আংশিক অন্তরক সমীকরণ|অন্তরকলিত রূপ]]
! scope="col" | মাইক্রোস্কোপিক সমীকরণ
! [[সমাকলন|সমাকলিত]] রূপ
! scope="col" | ম্যাক্রোস্কোপিক সমীকরণ
|-
! scope="row" rowspan="4" | সমাকলন
| [[গাউসের সূত্র]]:
! scope="row" | [[গাউসের সূত্র]]
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f</math>
| {{oiint|intsubscpt=<math>{\scriptstyle\oint_Spartial \Omega }</math> |integrand=<math>\mathbf{DE} \cdot \mathrm{d}\mathbf{AS} = Q_\frac{f,SQ(V)}{\varepsilon_0}</math> }}
| {{oiint
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| integrand = <math>\mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = Q_{f}(V)</math>
}}
|-
! scope="row" | [[গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র]]:
| {{oiint
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| intsubscpt = <math>{\oint_Sscriptstyle \mathbf{B}partial \cdotOmega \mathrm{d}\mathbf{A} = 0</math>
| integrand = <math>\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = 0</math>
}}
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
|-
! scope="row" | ম্যাক্সওয়েল-ফ্যারাডে সমীকরণ<br />([[ফ্যারাডের আবেশ সূত্র]]):
| <math>\nablaoint_{\partial \timesSigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = - \frac{d}{dt} \partialiint_{\Sigma} \mathbf{ B}} {\partialcdot t\mathrm{d}\mathbf{S} </math>
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t} </math>
|-
! scope="row" | [[অম্পেয়্যারেরআম্পেরের বর্তনী সূত্র]]<br /> (ম্যাক্সওয়েলের সংশোধনসহসংশোধন সহ):
| <math>\nablaoint_{\partial \timesSigma} \mathbf{HB} =\cdot \mathbfmathrm{Jd}_f\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf{D E}} {\partial t}</math> <math> \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}</math>
| <math>\oint_{\partial S\Sigma} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l\ell} = I_{f,S}I_f + \fraciint_{\Sigma} \frac{\partial \Phi_{mathbf D,S}}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} </math>
</math>
|}
=== সারণি ২: "সমগ্র" আধান ও বিদ্যুৎপ্রবাহের পরিভাষায় সূত্রায়ন ===
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-
! নাম
! [[আংশক অন্তরক সমীকরণ|অন্তরকলিত রূপ]]
! [[সমাকলন|সমাকলিত]] রূপ
|-
! scope="row" rowspan="4" | অন্তরক
| [[গাউসের সূত্র]]:
! scope="row" | গাউসের সূত্র
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>
| <math>\oint_S \mathbf{E}nabla \cdot \mathrm{d}\mathbf{AE} = \frac {Q_S\rho} {\varepsilon_0}</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f</math>
|-
! scope="row" | [[গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র]]:
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0</math>
|-
! scope="row" | ম্যাক্সওয়েল-ফ্যারাডে সমীকরণ<br />([[ফ্যারাডের আবেশ সূত্র]]):
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t} </math>
|-
! scope="row" | [[অম্পেয়্যারেরআম্পেরের বর্তনী সূত্র]]<br /> (ম্যাক্সওয়েলের সংশোধনসহসংশোধন সহ):
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>
| <math>\oint_{nabla \partial S}times \mathbf{BH} \cdot= \mathrm{d}\mathbf{lJ} = \mu_0 I_S_f + \mu_0 \varepsilon_0 \frac {\partial \Phi_mathbf{E,SD}} {\partial t}</math>
</math>
|}
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলোতে নিচের সংকেতগুলো ব্যবহার করা হয়েছে:
নিচের সারণীতে প্রতিটি প্রতীকের অর্থ এবং পরিমাপের আন্তর্জাতিক একক (এসআই) দেয়া হল:
:{| class="wikitable"
=== সারণি ৩: সংজ্ঞা ও একক ===
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-
! scope="col" style="width: 10em" | ধরণ
! প্রতীক
! scope="col" | সংকেত
! অর্থ
! scope="col" style="width: 30em" | অর্থ
! পরিমাপের এসআই একক
! scope="col" style="width: 15em" | আন্তর্জাতিক একক
|-
! rowspan="3" scope="row" | অন্তরক অপারেটর
| <math>\mathbf{\nabla \cdot}</math>
| <math>\mathbf{\nabla \cdot}</math>
| the [[divergence]] [[operator]]
| [[ডাইভারজেন্স]] অপারেটর
|rowspan=2 | per meter (factor contributed by applying either operator)
| প্রতি মিটার (অপারেটরটি প্রয়োগ করলেই কেবল একক পাওয়া যাবে)
|-
| <math>\mathbf{\nabla \times}</math>
| [[কার্ল]] অপারেটর
| the [[Curl (mathematics)|curl]] [[operator]]
| প্রতি মিটার
|-
| <math>\frac {\partial}{\partial t}</math>
| সময়ের সাপেক্ষে আংশিক অন্তরক
| [[partial derivative]] with respect to time
| প্রতি সেকেন্ড
| per second (factor contributed by applying the operator)
|-
! rowspan="6" scope="row" | ক্ষেত্র
| <math>\mathbf{E} \ </math>
| '''E'''
| [[electric field]]
| তড়িৎ ক্ষেত্র বা তড়িৎ ক্ষেত্রের তীব্রতা
| [[volt]] per [[meter]] or, equivalently, <br /> [[newton]] per [[coulomb]]
| ভোল্ট প্রতি মিটার বা নিউটন প্রতিক কুলম্ব
|-
| '''B'''
| <math>\mathbf{B} \ </math>
| চৌম্বক ক্ষেত্র বা চৌম্বক আবেশ বা<br>চৌম্বক ক্ষেত্রের তীব্রতা বা<br>চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব
| [[magnetic field]] <br /> also called the magnetic induction <br /> also called the magnetic field density <br /> also called the magnetic flux density
| টেসলা<br>ভেবার প্রতি বর্গমিটার<br>ভোল্ট-সেকেন্ড প্রতি বর্গমিটার
| [[tesla (unit)|tesla]], or equivalently, <br /> [[weber (unit)|weber]] per [[square meter]]<br /> [[volt]]•[[second (unit)|second]] per [[square meter]]
|-
| '''D'''
| <math>\mathbf{D} \ </math>
| তড়িৎ আবেশ বা [[electric displacement field]] বা <br /> also called the electricতড়িৎ fluxফ্লাক্স densityঘনত্ব
| কুলম্ব প্রতি বর্গমিটার<br>নিউটন প্রতি ভোল্ট-মিটার
| [[coulomb]]s per [[square meter]] or, equivalently, <br /> [[newton]] per [[volt]]-[[meter]]
|-
| '''H'''
| <math>\mathbf{H} \ </math>
| চুম্বকায়ন ক্ষেত্র বা অক্সিলারি চৌম্বক ক্ষেত্র<br>চৌম্ব ক্ষেত্রের তীব্রতা<br>চৌম্ব ক্ষেত্র
| [[magnetic field#The H field|magnetizing field]] <br /> also called auxiliary magnetic field <br /> also called magnetic field intensity<br /> also called magnetic field
| আম্পেরে প্রতি মিটার
| [[ampere]] per [[meter]]
|-
| ε<sub>0</sub>
| <math>\varepsilon_0 \ </math>
| শূন্য স্থানের প্রবেশ্যতা বা তড়িৎ ধ্রুবক
| permittivity of [[free space]], officially the [[electric constant]],<br /> a universal constant
| ফ্যারাড প্রতি মিটার
| [[farads]] per meter
|-
| μ<mathsub>\mu_0 \ 0</mathsub>
| শূন্য স্থানের ভেদনযোগ্যতা বা চৌম্বক ধ্রুবক
| permeability of [[free space]], officially the [[magnetic constant]],<br /> a universal constant
| হেনরি প্রতি মিটার<br>নিউটন প্রতি বর্গআম্পেরে
| [[henries]] per meter, or Newtons per ampere squared
|-
! rowspan="6" scope="row" | আধান এবং তড়িৎ প্রবাহ
| <math>\ \rho_f \ </math>
| ''Q<sub>f</sub>''(''V'')
| [[free charge|free]] [[charge density]] (not including [[bound charge]])
| V আয়তনের মাঝে মোট মুক্ত তড়িৎ আধান
| [[coulomb]]s per [[cubic meter]]
| কুলম্ব
|-
| ''Q(V)''
| <math>\ \rho \ </math>
| V আয়তনের মোট মুক্ত এবং বদ্ধ আধান
| total [[charge density]] (including both [[free charge|free]] and [[bound charge]])
| কুলম্ব
| [[coulomb]]s per [[cubic meter]]
|-
| ρ<sub>''f''</sub>
| <math>\oint_S \mathbf{E \cdot \mathrm{d} A}</math>
| মুক্ত আধানের ঘনত্ব
| the [[electric flux|flux]] of the electric field through any closed [[gaussian surface]] S
| কুলম্ব প্রতি ঘনমিটার
| joule-meter per coulomb
|-
| ρ
| <math>Q_{f,S} \ </math>
| মোট আধান ঘনত্ব
| net unbalanced [[free charge|free]] [[electric charge]] enclosed by the<br />Gaussian surface S (not including [[bound charge]])
| কুলম্ব প্রতি ঘনমিটার
| coulombs
|-
| '''J'''<mathsub>Q_{S} \ ''f''</mathsub>
| মুক্ত তড়িৎ প্রবাহের ঘনত্ব
| net unbalanced [[electric charge]] enclosed by the Gaussian<br />surface S (including both [[free charge|free]] and [[bound charge]])
| আম্পেরে প্রতি বর্গমিটার
| coulombs
|-
| '''J'''
| <math>\oint_S \mathbf{B \cdot \mathrm{d} A}</math>
| মোট তড়িৎ প্রবাহ
| the [[magnetic flux|flux]] of the magnetic field through any [[closed surface]] S
| আম্পেরে প্রতি বর্গমিটার
| tesla meters-squared or webers
|-
! rowspan="11" scope="row" | রেখা এবং পৃষ্ঠ সমাকলন
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}</math>
| Σ and ∂Σ
| [[line integral]] of the electric field along the boundary ∂S<br />(therefore necessarily a closed curve) of the surface S
| Σ যেকোন পৃষ্ঠ এবং ∂Σ সেই পৃষ্ঠের বাউন্ডারি কার্ভ। পৃষ্ঠটি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না।
| joules per coulomb
|
|-
| d'''{{ell}}'''
| <math>\Phi_{B,S} = \int_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| পথ বা বক্রের সাথে স্পর্শক হিসেবে থাকা পথদৈর্ঘ্যের ভেক্টর উপাদানের অন্তরক
| [[magnetic flux]] through any surface S (not necessarily closed)
| মিটার
| [[weber (unit)|webers]] or equivalently, <br /> volt-seconds
|-
| <math>\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{JE} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}_f</math>
| Σ পৃষ্ঠের ∂Σ বাউন্ডারি বরাবর তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখা সমাকলন (∂Σ সর্বতা একটি বদ্ধ বক্র)
| [[free current|free]] [[current density]] (not including [[bound current]])
| জুল প্রতি কুলম্ব
| amperes per square meter
|-
| <math>\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{JB} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}</math>
| Σ পৃষ্ঠের ∂Σ বদ্ধ বাউন্ডারি বরাবর চৌম্বক ক্ষেত্রের রেখা সমাকলন
| total [[current density]] (including both [[free current|free]] and [[bound current]])
| টেসলা-মিটার
| amperes per square meter
|-
| Ω এবং ∂Ω
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}</math>
| Ω যেকোন আয়তন, এবং ∂Ω হচ্ছে তার বাউন্ডারি পৃষ্ঠ। আয়তন সময়ের সাথে অপরিবর্তনীয়।
| [[line integral]] of the magnetic field over<br /> the closed boundary ∂S of the surface S
|
| tesla-meters
|-
| d'''S'''
| <math>I_{f,S} = \int_S \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| Σ পৃষ্ঠের সাথে লম্ব ক্ষেত্র ''S'' এর অন্তরক ভেক্টর উপাদান (S এর বদলে A ও ব্যবহার করা হয় কিন্তু তা চৌম্বক বিভবের সাথে গুলিয়ে ফেলার সম্ভাবনা আছে)
| net [[free current|free]] [[electrical current]] passing through<br />the surface S (not including [[bound current]])
| বর্গমিটার
| amperes
|-
| {{oiint|
| <math>I_{S} = \int_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| net [[electrical current]] passing through the<br />surface S (including both [[free current|free]] and [[bound current]])
| integrand = <math> \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} </math>
| amperes
}}
| বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর তড়িৎ ফ্লাক্স (তথা তড়িৎ ক্ষেত্রের পৃষ্ঠ সমাকলন)
| জুল-মিটার প্রতি কুলম্ব
|-
| {{oiint
| <math>\Phi_{E,S} = \int_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| [[electric flux]] through any surface S, not necessarily closed
| integrand = <math> \mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} </math>
| joule-meters per coulomb
}}
| বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর চৌম্বক ফ্লাক্স (তথা চৌম্বক ক্ষেত্রের পৃষ্ঠ সমাকলন)
| টেসলা-বর্গমিটার বা ভেবার
|-
| {{oiint
| <math>\Phi_{D,S} = \int_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| flux of [[electric displacement field]] through any surface S, not necessarily closed
| integrand = <math> \mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} </math>
| coulombs
}}
| বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর তড়িৎ সরণ ক্ষেত্রের ফ্লাক্স
| কুলম্ব
|-
| <math>\iint_\Sigma \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{AS} = I_f</math>
| Σ পৃষ্ঠ বরাবর মোট মুক্ত তড়িৎ প্রবাহ
| [[differential (infinitesimal)|differential]] vector element of surface area ''A'', with [[infinitesimal]]ly <br />
| আম্পেরে
small magnitude and direction [[surface normal|normal]] to surface ''S''
| square meters
|-
| <math>\iint_\Sigma \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{lS} = I</math>
| Σ পৃষ্ঠ বরাবর মোট (বদ্ধ+মুক্ত) তড়িৎ প্রবাহ
| differential vector element of ''path length'' [[tangential]] to the path/curve
| আম্পেরে
| meters
|}
{{অসম্পূর্ণ}}
[[বিষয়শ্রেণী:তড়িৎ চুম্বকত্বতড়িচ্চুম্বকত্ব]]
[[বিষয়শ্রেণী:সমীকরণ]]
[[বিষয়শ্রেণী:পার্শ্বীয়আংশিক অন্তরক সমীকরণ]]
{{Link FA|ru}}
[[en:Maxwell's equations]]
| 