|
[[File:Parts of Parabola.svg|thumb|right|upright=1.36|পরাবৃত্তের একাংশ (নীল) এবং এর বিভিন্ন অংশ। একটি পূর্নাঙ্গ পরাবৃত্তের কোন শেষবিন্দু নেই এটি অসীম পর্যন্ত বিস্তৃতএর সমীকরণ, x<sup>2</sup>=4ay]]
'''পরাবৃত্তঅধিবৃত্ত'''{{efn|পশ্চিমবঙ্গের পাঠ্যপুস্তকে প্যারাবোলা তথা পরাবৃত্তকে [[অধিবৃত্ত]] লেখা হয়ে থাকে।}} বা '''প্যারাবোলা''' ({{lang-el|παραβολή}}) একধরনের [[কণিক]] যেখানে উৎকেন্দ্রিকতা (''e'')-এর মান ১।
== আকৃতি ==
পরাবৃত্তঅধিবৃত্ত একটি দ্বিমাত্রিক দ্বিপ্রতিসাম্য বক্ররেখা যা [[ইংরেজি|ইংরেজির]] ''ইউ'' (''U'') আকৃতির। পরাবৃত্তঅধিবৃত্ত হলো[[উপকেন্দ্র]] এবং [[দিকাক্ষ]] (নিয়ামক) হতে সমদূরবর্তী বিন্দুসমূহের [[সঞ্চারপথ]]।
=== বিভিন্ন অংশ ===
পরাবৃত্তেরঅধিবৃত্তের একটি নির্দিষ্ট [[বিন্দু]] এবং একটি নির্দিষ্ট [[সরলরেখা]] হতে সমদূরবর্তী [[বিন্দু]] সমুহের সঞ্চারপথ। নির্দিষ্ট [[বিন্দু|বিন্দুকে]] [[উপকেন্দ্র]] এবং নির্দিষ্ট [[সরলরেখা|রেখাটিকে]] [[দিকাক্ষদিকাক্ষরেখা|দিকাক্ষরেখা]] বা নিয়ামকরেখা বলা হয়। [[উপকেন্দ্র]] দিকাক্ষ রেখার উপর অবস্থিত নয় এমন যেকোন [[বিন্দু]]। [[দিকাক্ষ|দিকাক্ষরেখার]] উপর [[লম্ব]] এবং উপকেন্দ্রগামী রেখাকে [[অক্ষরেখা]] বলা হয়। পরাবৃত্তকেঅধিবৃত্তকে অক্ষরেখা সমান দুই ভাগে ভাগ করে। পরাবৃত্তঅধিবৃত্ত ও অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে শীর্ষ বিন্দু নামে আখ্যায়িত করা হয়। উপকেন্দ্রিক লম্ব পরাবৃত্তের একটি ''জ্যা'' যা উপকেন্দ্র দিয়ে গমনকরে।
==ইতিহাস==
[[File:Leonardo parabolic compass.JPG|thumb|180px|[[লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি]]র আকানো পরাবৃত্তিক কম্পাস ]]
জানা যায় খ্রিষ্টপূর্ব চতুর্থ শতাব্দীতে মেনাইকুমস (Menaechmus) প্রথম [[কনিক]] নিয়ে কাজ করেন। তিনি পরাবৃত্তেরঅধিবৃত্তের মাধ্যমে কনিকের সমস্যার সমাধান করার উপায় বের করেন(যদিও তার পদ্ধতি পরবর্তিতে লক্ষপুরন করতে পারেনি)। খৃষ্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দীতে [[আর্কিমিডিস]] পরাবৃত্তঅধিবৃত্ত ও একটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার পরিচালনা পদ্ধতির মাধ্যমে নির্নয় করতে সফল হন। ''পরাবৃত্ত'' নামকরণ করেন বিখ্যাত জ্যামিতিক [[অ্যাপলনিয়াস]]। অ্যপলনিয়াস পরাবৃত্তের অনেক বৈশিষ্ট আবিষ্কার করেছিলেন। তিনি প্রমাণ করেছিলেন ক্ষেত্রফলের ধারনার সাথে এই বক্ররেখার একটি যোগসূত্র রয়েছে।<ref>[http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=196&bodyId=202 Apollonius' Derivation of the Parabola] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20070625162103/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=196&bodyId=202 |তারিখ=২৫ জুন ২০০৭ }} at [http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence] {{ওয়েব আর্কাইভ|url=https://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ |date=১২ ফেব্রুয়ারি ২০০৬ }}</ref> আলেকজেন্দ্রিয়ার বিখ্যাত জ্যামিতিজ্ঞ [[পাপ্পস]] উপকেন্দ্র, দিকাক্ষ সহ কনিকের অন্যান্য অংশের নামকরণ করেন।
[[গ্যালিলিও]] দেখিয়েছিলেন অভিকর্ষের প্রভাবে ভূপৃষ্টে অনূভুমিক ভাবে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তুর সঞ্চারপথ একটি পরাবৃত্তঅধিবৃত্ত এবং এর সমীকরন <math>y=ax+bx^2</math>
==কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থায় পরাবৃত্তেরঅধিবৃত্তের সমীকরণ ==
[[File:Conic Sections.svg|thumb|Conic Sections]]
দিকাক্ষের [[সমীকরণ]] ''x=-a'', উপকেন্দ্রের স্থানাংক (''a'', 0) এবং (''x'', ''y'') পরাবৃত্তেরঅধিবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু। পরাবৃত্তেরঅধিবৃত্তের সঙ্গানুসারে [[উপকেন্দ্র]] থেকে পরাবৃত্তেরঅধিবৃত্তের উপর যে কোন বিন্দুর দুরত্ব এবং দিকাক্ষ থেকে একই বিন্দুর লম্ব দুরত্ব সমান। অতএব-
:<math>|x+a|=\sqrt{(x-a)^2+y^2} </math>
সমীকরনের উভয় পক্ষকে বর্গ করলে
:<math>y^2 = 4ax\ </math>
উপরের সমীকরনে ''x'' ও ''y'' কে পরস্পরের দ্বারা প্রতিস্থাপিত করলে নতুন আরেকটি পরাবৃত্তেরঅধিবৃত্তের সমীকরন পাওয়া যায় যা ''y'' অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসাম্য।
:<math>x^2 = 4ay \ </math>
উপর্যুক্ত পরাবৃত্তের শীর্ষ মূল বিন্দু''(0,0) তে অবস্থিত। শীর্ষ বিন্দুকে (''h'', ''k'') বিন্দুতে স্থানান্তরিত করলে পরাবৃত্তের সমীকরন পাওয়া যায়-''
| 