দ্বিমেরু উপপাদ্য

দ্বিমেরু উপপাদ্য (ইংরেজি: Bipolar theorem) গণিতশাস্ত্রের উত্তল বিশ্লেষণ উপক্ষেত্রে ব্যবহৃত একটি উপপাদ্য যেটি একটি শঙ্কু তার দ্বিমেরুর সমান হবার জন্য আবশ্যক ও যথেষ্ট শর্তসমূহ প্রদান করে। এটিকে ফেনশেল-মোরো উপপাদ্যের একটি বিশেষ রূপ বলা যেতে পারে।

বিশেষ নির্বচন

যদি C কোন অশূন্য সেট  $C\subset X$ ,যেখানে $X$ লিনিয়ার স্পেস, তবে দ্বিমেরু শঙ্কু  $C^{oo}=(C^{o})^{o}$ হবে

$C^{oo}=\operatorname {cl} (\operatorname {co} \{\lambda c:\lambda \geq 0,c\in C\})$

যেখানে $\operatorname {co}$ হলো উত্তল বহিরাবরণ । 

বিশেষ ক্ষেত্র

$C\subset X$ সেটটি অশূন্য বদ্ধ উত্তল শঙ্কু হবে যদি ও কেবল যদি $C^{++}=C^{oo}=C$  $C^{++}=(C^{+})^{+}$, যেখানে $(\cdot )^{+}$ দ্বারা ধনাত্বক দ্বি-শঙ্কু বোঝায় । 

অথবা C যদি অশূন্য উত্তল শঙ্কু হয়, তবে দ্বিমেরু শঙ্কু হবে

$C^{oo}=\operatorname {cl} C.$

ফেনশেল-মোরো উপপাদ্যের সাথে সম্পর্ক

যদি $f(x)=\delta (x|C)={\begin{cases}0&{\text{if }}x\in C\\+\infty &{\text{else}}\end{cases}}$  $C$$f^{*}(x^{*})=\delta (x^{*}|C^{o})=\delta ^{*}(x^{*}|C)=\sup _{x\in C}\langle x^{*},x\rangle$ support function  এবং  $f^{**}(x)=\delta (x|C^{oo})$ $C=C^{oo}$ হবে যদি ও কেবল যদি $f=f^{**}$