জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি

সম্ভাবনা তত্ত্ব ও পরিসংখ্যান শাস্ত্রে জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি (Zipf-Mandelbrot law) একটি বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস। এটি পারেটো-জিফ বিধি নামেও পরিচিত। এই বিধিটি ক্রমায়িত উপাত্তের (ranked data) উপর একটি শক্তি বিধি বিন্যাস (power-law distribution)। হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ভাষাবিজ্ঞানী অধ্যাপক জর্জ কিংসলি জিফ এবং গণিতবিদ বেনোয়া মান্ডেলব্রট-এর নামে এই বিধির নামকরণ করা হয়েছে। জিফ অপেক্ষাকৃত সরলতর জিফের বিধি প্রস্তাব করেন এবং মান্ডেলব্রট পরবর্তীকালে জিফের বিধির সাধারণীকৃত রূপ দেন।

সম্ভাবনা ভর ফাংশনটি এরকম:

$f(k;N,q,s)={\frac {1/(k+q)^{s}}{H_{N,q,s}}}$

যেখানে $H_{N,q,s}$ নিচের সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়:

$H_{N,q,s}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{(i+q)^{s}}}$

যেটিকে একটি হারমোনিক সংখ্যার একটি সাধারণীকৃত রূপ ধরা যাতে পারে। $N$ যখন অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, ফাংশনটির সীমাস্থ মান হয় হারউইৎস জিটা ফাংশন $\zeta (q,s)$। সসীম $N$ এবং $q=0$-এর জন্য জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি জিফের বিধি-তে পরিণত হয়। আর অসীম $N$ এবং $q=0$-এর জন্য এটি জিটা বিন্যাস-এর রূপ ধারণ করে।

প্রয়োগ

যেকোন দৈব চয়িত কর্পাস বা ভাষাংশে শব্দগুলির ঘটনসংখ্যা অনুযায়ী বিন্যাস সাধারণত একটি শক্তি বিধি বিন্যাস। এই বিধিটি জিফের বিধি নামে পরিচিত।

রচনাপঞ্জি

• B. Mandelbrot (১৯৬৫)। "Information Theory and Psycholinguistics"। B.B. Wolman and E. Nagel। Scientific psychology। Basic Books। 

বহিঃসংযোগ

• Z. K. Silagadze: Citations and the Zipf-Mandelbrot's law
• NIST: Zipf's law
• W. Li's References on Zipf's law
• Gelbukh and Sidorov 2001: Zipf and Heaps Laws’ Coefficients Depend on Language ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৪ ফেব্রুয়ারি ২০২১ তারিখে