ক্যালকুলাসের ইতিহাস

ক্যালকুলাস তার প্রথম ইতিহাসে অনন্য ক্যালকুলাস হিসাবে পরিচিত, এটি একটি গাণিতিক শৃঙ্খলা যা সীমা, ধারাবাহিকতা, ডেরিভেটিভস, ইন্টিগ্রালস এবং অনন্ত সিরিজের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড উইলহেলম লিবনিজ স্বাধীনভাবে ইনফিনাইটিমাল ক্যালকুলাসের তত্ত্বটি সপ্তদশ শতকের শেষদিকে বিকশিত করেছিলেন। সপ্তদশ শতাব্দীর শেষের দিকে, প্রতিটি পণ্ডিত দাবি করেছিলেন যে অন্যজন তার কাজ চুরি করেছে, এবং লিবনিজ-নিউটন ক্যালকুলাস বিতর্ক ১৭১৬ সালে লিবনিজের মৃত্যুর আগ পর্যন্ত অব্যাহত ছিল।

ক্যালকুলাসের অগ্রদূত সম্পাদনা

প্রাচীন সম্পাদনা

আর্কিমিদিস বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নিঃশেষ পদ্ধতি ব্যবহার করতেন।

প্রাচীন আমলে কিছু ধারণা প্রবর্তিত হয়েছিল যা ইন্টিগ্র্যাল ক্যালকুলাসের (সমাকলন) দিকে পরিচালিত করেছিল, তবে মনে হয় না এই ধারণাগুলি কঠোর এবং নিয়মিত পদ্ধতিতে বিকশিত হয়েছিল। আয়তন এবং ক্ষেত্রফলের গণনা, সমাকলনের একটি লক্ষ্য, মিশরীয় পেপাইরাস (খ্রিস্টপূর্ব ১৮২০ অব্দ) -এ পাওয়া যায়, তবে সূত্রগুলি কেবলমাত্র কংক্রিট সংখ্যার জন্য দেওয়া হয়, কিছুগুলি কেবল প্রায় সত্য, এবং সেগুলি যুক্তি দ্বারা প্রাপ্ত হয় না ।^[১] ব্যাবিলনীয়রা বৃহস্পতির জ্যোতির্বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণ করার সময় হয়তো ট্র্যাপিজয়ডাল নিয়মটি আবিষ্কার করেছিল। ^[২]^[৩]

গ্রীক গণিতের যুগে যুগে ইউডক্সাস (খ্রিস্টপূর্ব ৪০৮-৩৫৫) নিঃশেষ পদ্ধতিটি ব্যবহার করেছিলেন যা ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনা করার জন্য লিমিটের ধারণা দিয়েছিল, যখন আর্কিমিডিস (খ্রিস্টপূর্ব ২৮৭−২১২) এই ধারণাটিকে আরও বিকশিত করেছিলেন , সমাকলন পদ্ধতির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ হুরিস্টিকস আবিষ্কার করার মাধ্যমে।^[৪]

গ্রীক গণিতবিদদেরও এবিষয়ে উল্লেখযোগ্য কর্মের জন্য কৃতিত্ব দেওয়া হয়। ডেমোক্রিটাস হলেন প্রথম ব্যক্তি যিনি অসীম সংখ্যক ক্রস-বিভাগে বস্তুর বিভাজনকে গুরুত্বের সাথে বিবেচনা করেছেন, তবে একটি বেলনের মসৃণ ঢালের পৃথক পৃথক অংশকে যৌক্তিকরূপে বিবেচনা করতে তার অক্ষমতা তাকে ধারণাটি গ্রহণ করতে বাধা দেয়। আনুমানিক একই সময়ে, জেনো যে প্যারাডক্স তৈরি করেছিলেন, তার দ্বারা তিনি এর বিরোধিতা করেছিলেন।

আর্কিমিডিস এই পদ্ধতিটি আরও বিকশিত করেছিলেন, পাশাপাশি তাঁর দ্য কোয়াড্রেচার অফ দ্য প্যারাবোলার , দ্য মেথড, এবং অন দ্য স্ফিয়ার অ্যান্ড সিলিন্ডারে কিছুটা আধুনিক যুগের ধারণাগুলির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ হিউরিস্টিক পদ্ধতিগুলিও আবিষ্কার করেছিলেন।^[৫]

এটি ভাবা উচিত নয় যে এই সময়ে ব্যবকলনকে কঠোর পদক্ষেপে রাখা হয়েছিল। যখনই কোনও যথাযথ জ্যামিতিক প্রমাণ দ্বারা প্রমাণ হয়েছিল কেবল তখনই গ্রীক গণিতবিদরা কোনও প্রস্তাব সত্য হিসাবে গ্রহণ করেছিলেন। ১৭শ শতাব্দীর আগ পর্যন্ত কাভালিরি কর্তৃক এই পদ্ধতিটি নিঃশেষে বিভাজ্যের পদ্ধতি হিসাবে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রবর্তন করা হয়েছিল এবং শেষ পর্যন্ত নিউটনের দ্বারা কৃত সমাকলনের সাধারণ কাঠামোর সাথে সংযুক্ত করা হয়েছিল। অন্তরীকরণের অনুরূপ পদ্ধতিতে আর্কিমিদিস প্রথম বৃত্ত ব্যতীত একটি বক্ররেখার স্পর্শক খুঁজে পেয়েছিলেন। সর্পিল অধ্যয়নকালে, তিনি একটি বিন্দুর গতিকে দুটি উপাদান, একটি রেডিক্যাল গতি উপাদান এবং একটি বৃত্তাকার গতি উপাদানে বিভক্ত করেন এবং তারপরে দুটি উপাদানগুলির গতি একসাথে যুক্ত করতে থাকেন, যার ফলে বক্ররেখার স্পর্শক খুঁজে পাওয়া যায়।^[৬]

আইজ্যাক ব্যারো এবং জোহান বার্নৌলির মতো ক্যালকুলাসের অগ্রদূতরা আর্কিমিদিসের পরিশ্রমী শিক্ষার্থী ছিলেন; উদাহরণস্বরূপ- সি এস রুরো (১৯৮৩) একজন।

নিঃশেষ পদ্ধতি চতুর্থ শতাব্দীতে চীনা গণিতবিদ লিউ হুই দ্বারা একটি বৃত্তের ক্ষেত্রের সন্ধানের জন্য পুনরায় উদ্ভাবন করা হয়েছিল।^[৭] ৫ম শতাব্দীতে জু চঙঝি একটি পদ্ধতি প্রতিষ্ঠা করেছিলেন যা পরবর্তীতে একটি গোলকের পরিমাণ খুঁজে বের করার জন্য ব্যবহৃত হতো যাকে কাভালিরির নীতি বলা হতো।^[৮]

তথ্যসূত্র সম্পাদনা

↑ Kline, Morris (১৯৯০-০৮-১৬)। Mathematical thought from ancient to modern times। 1। Oxford University Press। পৃষ্ঠা 18–21। আইএসবিএন 978-0-19-506135-2।
↑ Ossendrijver, Mathieu (২৯ জানুয়ারি ২০১৬)। "Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph"। Science। 351 (6272): 482–484। ডিওআই:10.1126/science.aad8085। পিএমআইডি 26823423। বিবকোড:2016Sci...351..482O।
↑ Chang, Kenneth (২০১৬)। "Signs of Modern Astronomy Seen in Ancient Babylon"। New York Times।
↑ Archimedes, Method, in The Works of Archimedes আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫২১-৬৬১৬০-৭
↑ MathPages — Archimedes on Spheres & Cylinders ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৩ জানুয়ারি ২০১০ তারিখে ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১০-০১-০৩ তারিখে
↑ Boyer, Carl B. (১৯৯১)। "Archimedes of Syracuse"। A History of Mathematics (2nd সংস্করণ)। Wiley। পৃষ্ঠা 127। আইএসবিএন 978-0-471-54397-8। Greek mathematics sometimes has been described as essentially static, with little regard for the notion of variability; but Archimedes, in his study of the spiral, seems to have found the tangent to a curve through kinematic considerations akin to differential calculus. Thinking of a point on the spiral 1=r = aθ as subjected to a double motion — a uniform radial motion away from the origin of coordinates and a circular motion about the origin — he seems to have found (through the parallelogram of velocities) the direction of motion (hence of the tangent to the curve) by noting the resultant of the two component motions. This appears to be the first instance in which a tangent was found to a curve other than a circle.
Archimedes' study of the spiral, a curve that he ascribed to his friend Conon of Alexandria, was part of the Greek search for the solution of the three famous problems.
↑ Dun, Liu; Fan, Dainian; Cohen, Robert Sonné (১৯৬৬)। A comparison of Archimdes' and Liu Hui's studies of circles। Chinese studies in the history and philosophy of science and technology। 130। Springer। পৃষ্ঠা 279। আইএসবিএন 978-0-7923-3463-7। , Chapter , p. 279
↑ Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (২০০৯)। Calculus: Early Transcendentals (3 সংস্করণ)। Jones & Bartlett Learning। পৃষ্ঠা xxvii। আইএসবিএন 978-0-7637-5995-7। Extract of page 27

[1] Kline, Morris (১৯৯০-০৮-১৬)। Mathematical thought from ancient to modern times। 1। Oxford University Press। পৃষ্ঠা 18–21। আইএসবিএন 978-0-19-506135-2।

[2] Ossendrijver, Mathieu (২৯ জানুয়ারি ২০১৬)। "Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph"। Science। 351 (6272): 482–484। ডিওআই:10.1126/science.aad8085। পিএমআইডি 26823423। বিবকোড:2016Sci...351..482O।

[3] Chang, Kenneth (২০১৬)। "Signs of Modern Astronomy Seen in Ancient Babylon"। New York Times।

[4] Archimedes, Method, in The Works of Archimedes আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫২১-৬৬১৬০-৭

[5] MathPages — Archimedes on Spheres & Cylinders ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৩ জানুয়ারি ২০১০ তারিখে ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১০-০১-০৩ তারিখে

[6] Boyer, Carl B. (১৯৯১)। "Archimedes of Syracuse"। A History of Mathematics (2nd সংস্করণ)। Wiley। পৃষ্ঠা 127। আইএসবিএন 978-0-471-54397-8। Greek mathematics sometimes has been described as essentially static, with little regard for the notion of variability; but Archimedes, in his study of the spiral, seems to have found the tangent to a curve through kinematic considerations akin to differential calculus. Thinking of a point on the spiral 1=r = aθ as subjected to a double motion — a uniform radial motion away from the origin of coordinates and a circular motion about the origin — he seems to have found (through the parallelogram of velocities) the direction of motion (hence of the tangent to the curve) by noting the resultant of the two component motions. This appears to be the first instance in which a tangent was found to a curve other than a circle.
Archimedes' study of the spiral, a curve that he ascribed to his friend Conon of Alexandria, was part of the Greek search for the solution of the three famous problems.

[7] Dun, Liu; Fan, Dainian; Cohen, Robert Sonné (১৯৬৬)। A comparison of Archimdes' and Liu Hui's studies of circles। Chinese studies in the history and philosophy of science and technology। 130। Springer। পৃষ্ঠা 279। আইএসবিএন 978-0-7923-3463-7। , Chapter , p. 279

[8] Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (২০০৯)। Calculus: Early Transcendentals (3 সংস্করণ)। Jones & Bartlett Learning। পৃষ্ঠা xxvii। আইএসবিএন 978-0-7637-5995-7। Extract of page 27

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]

[৭]

[৮]