কার্শফের বর্তনীর সমীকরণসমূহ

কার্শফ এর বর্তনীর সমীকরণসমূহে দুইটি সমীকরণ বর্ণনা করে, একটি চার্জ সংরক্ষণ এবং অপরটি শক্তি বৈদ্যুতিক বর্তনীতে। ১৮৪৫ সালে জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী গুস্টাফ কার্শফের জটিল বর্তনীর রোধ, বিদ্যুৎ প্রবাহ ইত্যাদি নির্ণয়ের জন্য এই দুইটি সূত্র প্রতিপাদন করেন। সূত্র দুইটি তড়িৎ প্রবাহ এবং তড়িৎ বিভব পার্থক্যের সাথে সম্পৃক্ত।

তড়িৎ ও ইলেকট্রনিক প্রকৌশলে একে অধিক মাত্রায় ব্যবহার করা হয়। এদেরকে কার্শফ এর নিয়ম বা সাধারণভাবে কার্শফের সূত্রও বলা হয়ে থাকে।

কার্শফের তড়িৎপ্রবাহ সূত্র

i₁ + i₂ = i₃ + i₄ +i₅

তড়িৎ বর্তনীর কোন সংযোগ বিন্দুতে মিলিত প্রবাহমাত্রাগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শুন্য হয়।

কোন একটি জাংশন থেকে তড়িৎ বের হলে ঋণাত্মক এবং প্রবেশ করলে ধনাত্মক রাশি হিসেবে ধরে নেয়া হয়। সূত্রটিকে নিম্নোক্তভাবে উপস্থাপন করা যায়

$\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$

এখানে n হচ্ছে জাংশনের দিকে প্রবশেকৃত বা জাংশন হতে বাইরের দিকে প্রবাহিত মোট শাখার সংখ্যা।

চার্জ সংরক্ষণের উপর ভিত্তি করে যেখানে চার্জ (কুলম্ব এ পরিমাপ করা হয়) বর্তমানের (অ্যাম্পিয়ারে) এবং সময় (সেকেন্ডে) হয়। যদি কোনও অঞ্চলে মোট চার্জ একই থাকে, তবে বর্তমান নিয়মে অঞ্চলটি তার চার্জ ধ্রুবক রাখবে। এর অর্থ হলো বর্তমান আইন তারের এবং উপাদানগুলিতে নেট চার্জ ধ্রুবক হওয়ার উপর নির্ভর করে।

কার্শফের বিভব সূত্র

কির্ফোফের ভোল্টেজ আইন

কোন বদ্ধ লুপের মধ্যে থাকা রোধ ও সংশ্লিষ্ট তড়িৎ প্রবাহের গুণফলের বীজগাণিতিক সমষ্টি ওই লুপের মধ্যে থাকা তড়িৎ উৎস গুলির তড়িৎচালক বলের বীজগাণিতিক সমষ্টির সমান। ∆V = 0

উদাহরণ

ধরি একটি বর্তনীতে তিনটি রোধ ও দুটি তড়িৎকোশ যুক্ত আছে।

প্রথম সূত্রানুসারে, $$i_{1}-i_{2}-i_{3}=0$$ বদ্ধ বর্তনী s₁ এ, $$-R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}=0$$ বদ্ধ বর্তনী s₂ এ, $$-R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}=0$$

এই তিনটি সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়, $${\begin{cases}i_{1}+(-i_{2})+(-i_{3})&=0\\R_{1}i_{1}+R_{2}i_{2}+0i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}\\0i_{1}+R_{2}i_{2}-R_{3}i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}+{\mathcal {E}}_{2}\end{cases}}$$

যদি, $${\begin{aligned}R_{1}&=100\Omega ,&R_{2}&=200\Omega ,&R_{3}&=300\Omega ,\\{\mathcal {E}}_{1}&=3{\text{V}},&{\mathcal {E}}_{2}&=4{\text{V}}\end{aligned}}$$

তবে, $${\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}{\text{A}}\\[6pt]i_{2}={\frac {4}{275}}{\text{A}}\\[6pt]i_{3}=-{\frac {3}{220}}{\text{A}}\end{cases}}$$

i₃ এর মান ঋণাত্মক মানে, যে অভিমুখ ধরা হয়েছে, তার উল্টো অভিমুখে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে।

আরও দেখুন

• কার্শফের সূত্রসমূহ
• শক্তির নিত্যতা
• গাউসের সূত্র

বহিঃসংযোগ

• Core Unit III: Electricity, C. Electric Circuits
• MIT video lecture on the KVL and KCL methods
• Divider Circuits and Kirchhoff's Laws chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series