কাপরেকার নাম্বার

গণিত শাস্ত্রের সংখ্যাতত্ত্বে একটি উল্লেখযোগ্য ব্যবস্থা হল কাপরেকারের নাম্বার ।

কাপরেকারের নাম্বার কি ?

কাপরেকারের নাম্বার হল এমন কিছু ধনাত্মক সংখ্যা যাদের বর্গকে দুইভাগ করে যোগ করলে পূর্বের নাম্বারে ফিরে যাওয়া যায় ।

এবার কিছু উদাহরণ দেখা যাক :

৫৫

৫৫*৫৫ = ৩০২৫

৩০২৫ কে আমরা ৩০ ও ২৫ এ ভাগ করে লিখতে পারি , যা যোগ করলে আমরা পাই ৫৫ । তাই ৫৫ কাপরেকারের নাম্বার ।

১০

১০*১০=১০০

১০০ কে দুই ভাগ করে আমরা লিখতে পারি ১০ ও ০ , যা যোগ করলে ১০ । কিন্তু ১০ কাপরেকারের নাম্বার নয় । কারণ ০ ধনাত্মক নয় , ০ অঋণাত্মক ।

দুই অংশে ভাগ করার পদ্ধতি

ভাগ বরাবর অর্ধেকেই করতে হবে এমন কোন বাধ্য-বাধকতা নেই ।

মনে করি X একটি ধনাত্মক ( অঋণাত্মক) সংখ্যা । X কাপরেকারের নাম্বার b-ভিত্তিতে যদি অঋণাত্মক A ও n থেকে থাকে নিম্নের শর্ত মেনে :

X² = Abⁿ + B, যেখানে, 0 < B < bⁿ

X = A + B

মনে রাখতে হবে, X কাপরেকারের নাম্বার ভিত্তি bⁿ এর জন্য , n যেকোন সংখ্যা । শর্ত :

X² = AN + B, যেখানে, 0 < B < N

X = A + B