অধিবাস্তব সংখ্যা

অধিবাস্তব সংখ্যা একটি বিশেষ সংখ্যা পদ্ধতি। এর গঠন খুব সরল হলেও এর মধ্যে সব বাস্তব সংখ্যা এবং গেয়র্গ কান্টরের পূরণবাচক সংখ্যা অন্তর্গত। জন এইচ. কনওয়ে ১৯৬৯ খ্রীষ্টাব্দে এটি উদ্ভাবন করেন। ডোনাল্ড কানুথ (১৯৭৪) একটি কল্পকাহিনীর মধ্যে অধিবাস্তব সংখ্যাকে বর্ণনা করে একে জনপ্রিয় করে তোলেন।

অধিবাস্তব সংখ্যা গাছের একটি দৃশ্য।

এই সংখ্যা পদ্ধতিতে অসীম যেমন অন্তর্গত, তেমনি অতিক্ষুদ্রও। তার মানে প্রতিটি বাস্তব সংখ্যাকে ঘিরে আছে অধিবাস্তব সংখ্যারাজি, যারা অন্য যেকোন বাস্তব সংখ্যা অপেক্ষা এই বাস্তব সংখ্যাটির অধিকতর নিকটবর্তী। যদিও এই পথে ক্যালকুলাস খুব সহজে এবং সহজাতভাবে প্রকাশ করা যাবে বলে অনুমান করা হয়েছিল, বাস্তবে এখন পর্যন্ত অধিবাস্তব ক্যালকুলাস থেকে খুব গুরুত্বপূর্ণ কোন আবিষ্কার আসেনি।

অধিবাস্তব সংখ্যাকে যে চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয় তা হল $\{a|b\}$, যেখানে $a$ এবং $b$ এর আগে নির্মিত কোন অধিবাস্তব সংখ্যা। যেহেতু শুরুতে আমাদের হাতে কোন অধিবাস্তব সংখ্যাই নেই, তাই প্রথম সংখ্যা হলো {|} = ০

{০|} = ১ হল ০ অপেক্ষা বৃহত্তর সরলতম সংখ্যা, {১|} = ২ হল ১ অপেক্ষা বৃহত্তর সরলতম সংখ্যা, ইত্যাদি। অনুরূপভাবে, {|০} = -১ হল ০ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর সরলতম সংখ্যা, ইত্যাদি। তবে ২ কে {১|৩}, {৩/২|৪}, {১|ω} ইত্যাদি এর মাধ্যমেও প্রকাশ করা যায়।

কিছু কিছু সরল গেইম-এর রয়েছে সংক্ষেপিত নামসমূহ, যাদেরকে অধিবাস্তব সংখ্যা এর মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, * = {০|০}, ১ = {০|}, n = {n-১ |} যেখানে n একটি পূর্ণ সংখ্যা, ১/২ = {০|১}, ↑ = {০|*}, এবং ↓ = {*|০} । অধিকাংশ অধিবাস্তব সংখ্যাকে হ্যাকেনবাশ অবস্থানরূপে দেখান যায়।