২-এর বর্গমূল

গণিতে ২ এর বর্গমূল, (${\sqrt {2}}$ বা $2^{1/2}$) হলো একটি ধনাত্মক অমূলদ সংখ্যা যাকে নিজের সাথে গুণ করলে ফলাফল ২ পাওয়া যায়। যেহেতু $-{\sqrt {2}}$ কে নিজের সাথে গুণ করলেও একই ফলাফল পাওয়া যায়, সেহেতু ${\sqrt {2}}$ থেকে এর ঋণাত্মক প্রতিপক্ষ আলাদা করতে একে অধিক সঠিকভাবে দুই এর প্রধাণ বর্গমূল বলা যায়।
জ্যামিতির ভাষায়, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে ২ এর বর্গমূল হল এক একক দৈর্ঘ্য সম্পন্ন বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য। ${\sqrt {2}}$ সংখ্যাটিকে সর্বপ্রথম আবিষ্কৃত অমূলদ সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়।

ডেডেকাইন্ড দুটি ধনাত্মক যুক্তিযুক্ত সংখ্যা ব্যবহার করে একটি অযৌক্তিক সংখ্যা √২ নির্ধারণ করে কাটা

২ এর বর্গমূলের মূলদ সন্নিকট,$\left[{\frac {665857}{470832}}\right]$,যাহা ,পাওয়া যায় ব্যাবিলনীয় অ্যালগরিদমের চতুর্থ ধাপ থেকে, যা শুরু হয় a_০=১ থেকে এবং ইহা আপাতভাবে খুব বড় ১.৬×১০^−১২ : ইহার বর্গ হল ২.০০০০০০০০০০৪৫...
সাধারণত মূলদ সন্নিকট ${\frac {99}{70}}$(≈১.৪১৪২৯) ব্যবহৃত হয়. ইহার হর ৭০, তা ছাড়াও ইহা সঠিক মানের চেয়ে ${\frac {1}{10,000}}$(প্রায় +০.৭৪×১০^−৪) কম. যেহেতু ইহা ২ এর বর্গমূলের অবিরত ভগ্নাংশের খুব নিকটে তাই যে কোন মূলদ সন্নিকট যাহার হর ১৬৯ এর থেকে ছোট তাকে উন্নততর বলা যেতে পারে যেহেতু ${\frac {239}{169}}$এর পরবর্তী সন্নিকটের ত্রূটি প্রায় -০.১২×১০^−৪.
${\sqrt {2}}$ এর সাংখিক মান (সংক্ষিপ্ত) দশমিকের পর ৬৫ ঘর পর্যন্তপর্যন্ত হল:
১.৪১৪২১ ৩৫৬২৩ ৭৩০৯৫ ০৪৮৮০ ১৬৮৮৭ ২৪২০৯ ৬৯৮০৭ ৮৫৬৯৬ ৭১৮৭৫ ৩৭৬৯৪ ৮০৭৩১ ৭৬৬৭৯ ৭৩৭৯৯...(ওইআইস (OEIS) এর অনুক্রম A০০২১৯৩ অনুযায়ী)

ইতিহাস

ব্যাবিলনের একটি মাটির বাড়ি YBC ৭২৮৯(১৮০০-১৬০০ খ্রীষ্ট্পূর্বাব্দে) তে চারটি ষড়ভূজাকৃতি গঠন ১ ২৪ ৫১ ১০ লক্ষ্য করা গেছে যাহা ${\sqrt {2}}$ এর সঠিক নিকটস্থ মান উল্লেখ করে^[১] যেহেতু ইহাতেও ছয় দশমিক অঙ্ক উপস্থিত রয়েছে এবং ইহাই ${\sqrt {2}}$ এর সবচেয়ে সঠিক তিন ঘর ষড়ভূজাকৃতি উপস্থাপনা, যা হল:

1$+{\frac {24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}$=${\frac {30547}{21600}}$=$1.41421296...$