সম-বিন্যাস (অবিচ্ছিন্ন)

অবিচ্ছিন্ন সম-বিন্যাস (continuous uniform distribution) সম্ভাবনার এমন একটি অবিচ্ছিন্ন বিন্যাস, যার যেকোনো একই দৈর্ঘ্যের ব্যবধির (interval) সম্ভাবনা সমান। সমভাবে বিন্যস্ত কোনো দৈব চলক যদি কেবল a হতে b এর মাঝে মান নেয়, যেখানে a < b, তবে সম-বিন্যাসের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন (probability density function) হবে:

সম
সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন
সম-বিন্যাসের ঘনত্ব ফাংশন (প্রান্তে সর্ব্বোচ্চমান ধরা হয়েছে)
(প্রান্তে সর্ব্বোচ্চমান ধরা হয়েছে)
ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন
সম-বিন্যাসের ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন
পরামিতি
ব্যবধি
পিডিএফ
সিডিএফ
গড়
মধ্যমা
প্রচুরকany value in
ভেদাঙ্ক
বঙ্কিমতা
বর্ধিত সূচালতা
এনট্রপি
এমজিএফ
বৈশিষ্ট্য ফাংশন

ঘনত্ব অপেক্ষকের মান ab তে একেকক্ষেত্রে একেক রকম ধরা হয়, কখনো শূন্য, কখনো 1/(b − a), কোনো কোনো ক্ষেত্রে 1/(2(b − a))। এই দুই প্রান্তিক মানের কারণে f(x) dx বা x f(x) dx এর সমাকলন মানে কোনো পরিবর্তন হয় না বিধায় f(a)f(b) সাধারণত অগুরুত্বপূর্ণ।

ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন (Cumulative Distribution Function)সম্পাদনা

সম-বিন্যাসের ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন হল:

 

'সমতা'সম্পাদনা

সম-বিন্যাসের 'সমতা'-র নিহিতার্থ হল - সমভাবে বিন্যস্ত কোনো দৈব চলকের যেকোনো একই দৈর্ঘ্যের ব্যবধিতে পড়ার সম্ভাবনা সমান। যদি   হয় এবং   যদি   এর একটি ধ্রুব অনুব্যবধি (subinterval) হয়, যেখানে  , তাহলে  -এর যেকোনো   দৈর্ঘ্যের ব্যবধিতে পড়ার সম্ভাবনা -

 

হবে, যা ধ্রুব। অতএব - যেকোনো একই দৈর্ঘ্যের ব্যবধিতে পড়ার সম্ভাবনা সমান।

পরিমিত সম-বিন্যাসসম্পাদনা

সম-বিন্যাসের a = 0 ও b = 1 হলে তাকে পরিমিত সম-বিন্যাস বলে। পরিমিত সম-বিন্যাসের একটি বৈশিষ্ট্য হল, যদি U1 পরিমিত সম-বিন্যস্ত একটি দৈব চলক হয়, অর্থাৎ -

 

তাহলে 1-U1 ও সমভাবে বিন্যস্ত হবে, অর্থাৎ -

 

অন্যান্য বিন্যাসের সাথে সম্পর্কসম্পাদনা

  •   একটি সূচকীয় বিন্যাস হবে যদি   হয় এবং   হয়।