রোমান সংখ্যা

(রোমান সংখ্যাসমূহ থেকে পুনর্নির্দেশিত)

রোমান সংখ্যা হচ্ছে প্রাচীন রোম হতে উদ্ভূত একধরনের সংখ্যা পদ্ধতি এবং মধ্যযুগ পর্যন্ত সারা ইউরোপ জুড়ে সংখ্যা লেখার জন্য সাধারণত এই পদ্ধতি ব্যবহার করা হতো। এখানে সংখ্যাগুলিকে লাতিন বর্ণমালার বিভিন্ন বর্ণের সমন্বয়ে উপস্থাপন করা হয় এবং প্রতি সমন্বয়ের একটি নির্দিষ্ট পূর্ণমান রয়েছে। আধুনিক রোমান সংখ্যা পদ্ধতি নিম্নলিখিত সাতটি চিহ্ন ব্যবহার করে:

রাশিয়ার মস্কো ক্রেমলিনে রোমান সংখ্যা ব্যবহৃত একটি ঘড়ি।
I V X L C D M
১০ ৫০ ১০০ ৫০০ ১০০০

রোমান সাম্রাজ্যের পতনের পরেও রোমান সংখ্যার ব্যবহার অব্যাহত থেকে। চতুর্দশ শতাব্দী থেকে শুরু করে ইউরোপ রোমান সংখ্যার জায়গায় আরবি সংখ্যা প্রচলিত হতে লেগেছিল। অবশ্য ইউরোপে আরবি সংখ্যার প্রচলন ধীরগতিতে হয়েছিল এবং এখনও কিছু জায়গায় রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।

ঘড়ির মুখ বা ডায়ালে অনেকসময় রোমান সংখ্যা দেখতে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরপ, লন্ডনের বিগ বেনের মুখে ১ থেকে ১২ পর্যন্ত ঘণ্টাগুলোকে নিম্নলিখিত ভাবে লেখা থাকে:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII

এখানে IVIX সংখ্যাকে যথাক্রমে "পাঁচ হতে এক কম" (৪) ও "দশ হতে এক কম" (৯) আকারে পড়া যায়। অবশ্য রোমান সংখ্যা ব্যবহৃত অনেক ঘড়িতে ৪ বোঝানোর জন্য IV-এর জায়গায় IIII ব্যবহার করা হয়।[১]

এছাড়া ভবন ও স্থাপনায় সাল বোঝানোর জন্য এবং চলচ্চিত্র ও টিভি প্রোগ্রামের শিরোনামে কপিরাইট তারিখ বোঝানোর জন্য রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। MCM সংখ্যার অর্থ "এক হাজার, এবং অপর হাজার হতে একশো কম" এবং এটি ১৯০০ সংখ্যাকে বোঝাচ্ছে। সুতরাং, MCMXII বলতে ১৯১২ বোঝাচ্ছে। বর্তমান একবিংশ শতাব্দীর বছরের জন্য ব্যবহৃত MM বলতে ২০০০ বোঝাচ্ছে এবং আজকের বছর MMXXIV (২০২৪)।

বিবরণ সম্পাদনা

রোমান সংখ্যা পদ্ধতিতে দশের প্রত্যেক ঘাতের জন্য পৃথক প্রতীক ব্যবহার করা হয় এবং এখানে শূন্যের জন্য কোনো পৃথক প্রতীক নেই। অন্যদিকে আরবিবাংলা সংখ্যা পদ্ধতিতে ডানদিকে শূন্য যোগ করে দশের বিভিন্ন ঘাতকে প্রকাশ করা হয়।

সাধারণ রূপ সম্পাদনা

নিম্নলিখিত সারণিতে রোমান সংখ্যার সাধারণ রূপ দেখানো হয়েছে:[২]

দশমিক ঘর
সহস্র শতক দশক একক
M C X I
MM CC XX II
MMM CCC XXX III
CD XL IV
D L V
DC LX VI
DCC LXX VII
DCCC LXXX VIII
CM XC IX

রোমান পদ্ধতিতে ৪ (IV) ও ৯ (IX) সংখ্যাকে বিয়োগ আকারে লেখা হয়,[৩] যেখানে ছোট সংখ্যার (I) মাধ্যমে বড় সংখ্যাকে (V বা X) বিয়োগ করা হয়। এর মাধ্যমে IIIIVIIII-এর মতো আরও কদাকার উপস্থাপনা এড়িয়ে যাওয়া যায়। ৪ ও ৯ ছাড়া ৪০ (XL), ৯০ (XC), ৪০০ (CD) ও ৯০০ (CM) সংখাকেও রোমান পদ্ধতিতে বিয়োগ আকারে লেখা হয়।[৪]

দুই বা ততোধিক দশমিক অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রত্যেক অঙ্কের জন্য অনুরূপ রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়, যেমন:

  •    ৩৯ = XXX + IX = XXXIX
  •   ২৪৬ = CC + XL + VI = CCXLVI
  •   ৭৮৯ = DCC + LXXX + IX = DCCLXXXIX
  • ২,৪২১ = MM + CD + XX + I = MMCDXXI

শূন্য দিয়ে উপস্থাপিত স্থান উহ্য করা হয়, যা লাতিন (ও বাংলা) সংখ্যার নামের অনুরূপ:

  •   ১৬০ = C + LX = CLX
  •   ২০৭ = CC + VII = CCVII
  • ১,০০৯ = M + IX = MIX
  • ১,০৬৬ = M + LX + VI = MLXVI[৫][৬]

এভাবে উপস্থাপিত সবচেয়ে বড় সংখ্যা হচ্ছে ৩,৯৯৯ (MMMCMXCIX) এবং রোমান সংখ্যার বর্তমান প্রচলিত ব্যবহারের পক্ষে এটি যথেষ্ট, যেমন:

পাশ্চাত্যে আরবি সংখ্যা প্রচলিত হওয়ার আগে রোমান সংখ্যার প্রাচীন ও মধ্যযুগীয় ব্যবহারকারীরা আরও বড় সংখ্যা লেখার জন্য বিভিন্ন উপায় অবলম্বন করেছেন, যার মধ্যে অ্যাপোস্ট্রোফাস (apostrophus) ও ভিনকিউলাম (vinculum) পদ্ধতি উল্লেখযোগ্য।

অন্যান্য রূপ সম্পাদনা

উপরে বর্ণিত সাধারণ রূপ ছাড়াও অন্যান্য রূপে রোমান সংখ্যা লেখা হয়েছে।

অন্যান্য যোগ আকার সম্পাদনা

 
জার্মানির একটি শহরে রোমান সংখ্যা ব্যবহৃত একটি ঘড়ি। এখানে ৪ বোঝানোর জন্য IV-এর জায়গায় IIII ব্যবহার করা হয়েছে।

যদিও রোমান আমল থেকে রোমান পদ্ধতিতে ৪ , ৪০ ও ৪০০ সংখ্যাকে বিয়োগ আকারে লেখা (IV, XLCD) প্রচলিত হয়ে এসেছে, এদের অনেকসময় যোগ আকারেও লেখা (IIII, XXXXCCCC) হয়,[৭] যার মধ্যে ২৪ (XXIIII),[৮] ৭৪ (LXXIIII),[৯] ও ৪৯০ (CCCCLXXXX)-এর মতো যৌগিক সংখ্যা উল্লেখযোগ্য।[১০] রোমান পদ্ধতিতে ৯, ৯০ ও ৯০০ (VIIII,[৭] LXXXX,[১১]DCCCC[১২]) সংখ্যাকেও কদাচিৎ যোগ আকারে লেখা হয়।

একই নথি বা খোদাইয়ে যোগ ও বিয়োগ উভয় আকারে রোমান সংখ্যা লেখা হয়। যেমন: রোমের কলোসিয়ামের সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত দরজায় IV-এর জায়গায় সবসময় IIII ব্যবহার করা হয়, কিন্তু ৪০ সংখ্যাকে বিয়োগ আকারে (XL) লেখা হয়; সুতরাং ৪৪ নং দরজাকে XLIIII দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।[তথ্যসূত্র প্রয়োজন]

রোমান সংখ্যা ব্যবহৃত আধুনিক ঘড়িতে এখনও চারটা বোঝানোর জন্য অনেকসময় IIII ব্যবহার করা হয়, কিন্তু নয়টা বোঝানোর জন্য IX ব্যবহার করা হয়। এই প্রথা বহুকাল আগের ঘড়ি থেকে প্রচলিত হয়ে এসেছে, যেমন চতুর্দশ শতাব্দীর শেষের ওয়েলস ক্যাথিড্রালের ঘড়ি।[১৩][১৪][১৫] তবে এই প্রথা সর্বজনীন নয়; যেমন লন্ডনের বিগ বেন ঘড়িতে চারটা বোঝানোর জন্য বিয়োগ আকারে IV লেখা হয়।[১৪][ক]

 
লন্ডনের অ্যাডমিরালটি আর্চে ১৯১০ সংখ্যাকে MCMX-এর জায়গায় MDCCCCX আকারে লেখা হয়েছে।

বিংশ শতাব্দীর শুরুতে তৈরি হওয়া অনেক স্থাপত্যের খোদাইয়ে রোমান পদ্ধতিতে ১৯০০ সংখ্যাকে বিভিন্ন আকারে লেখা হয়, যদিও সাধারণভাবে একে MCM আকারে লেখা হয়। যেমন লন্ডনের অ্যাডমিরালটি আর্চে ১৯১০ সংখ্যাকে MDCCCCX আকারে লেখা হয়, আবার যুক্তরাষ্ট্রের সেন্ট লুই আর্ট মিউজিয়ামের উত্তর ফটকে ১৯০৩ সংখ্যাকে MDCDIII আকারে লেখা হয়।[১৭]

বিশেষ করে সমাধিপ্রস্তর ও সমাধি-সম্পর্কিত অন্যান্য খোদাইয়ে ৫ ও ৫০ সংখ্যাকে অনেকসময় যথাক্রমে VL না লিখে IIIIIXXXXX লেখা হয় এবং বেশ কিছু জায়গায় VI বা LX লেখার পরিবর্তে IIIIII বা XXXXXX লেখা হয়েছে।[১৮][১৯]

শূন্য সম্পাদনা

স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতি না হওয়ার জন্য রোমান সংখ্যায় ফাঁকা দশমিক ঘর বোঝানোর জন্য কোনো শূন্য ব্যবহার করা হয় না। এছাড়া রোমান আমলে ব্যবহৃত রোমান সংখ্যা পদ্ধতিতে বোঝানোর জন্য জন্য কোনো প্রতীক নেই। শূন্য বোঝানোর জন্য লাতিন nulla শব্দটি ব্যবহার করা হতো, যা এক নঞর্থক শব্দ, অবশ্য মধ্যযুগে এর প্রাচীনতম ব্যবহার পাওয়া যায়। যেমন ডাইওনিসিয়াস এগজিগিউয়াস ৫২৫ খ্রিস্টাব্দের এক পাণ্ডুলিপিতে রোমান সংখ্যার পাশাপাশি nulla শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন।[২০][২১] ৭২৫ সালে বেদে বা তাঁর এক অনুগামী শূন্য বোঝানোর জন্য N ব্যবহার করেছিলেন, যা লাতিন nulla বা nihil শব্দের আদ্যক্ষর।[২২]

বড় সংখ্যা সম্পাদনা

রোমান পদ্ধতিতে বড় সংখ্যা লেখার দুইরকম উপায় আছে, অ্যাপোস্ট্রোফাস (apostrophus) ও ভিনকিউলাম (vinculum)।

ভিনকিউলাম সম্পাদনা

ভিনকিউলাম (vinculum) পদ্ধতিতে প্রচলিত রোমান চিহ্নের উপর সরলরেখা যোগ করার মাধ্যমে তাকে ১,০০০ দিয়ে গুণ করা হয়। সুতরাং:[২৩]

  • IV = ৪,০০০
  • XXV = ২৫,০০০

রোমান প্রজাতন্ত্রের শেষের পর্ব থেকে ভিনকিউলাম পদ্ধতি প্রচলিত হয়েছিল[২৪] এবং এটি রোমান বিশ্ব জুড়ে অ্যাপোস্ট্রোফিক ↀ চিহ্নের এক অন্যতম বিকল্প ছিল (মধ্যযুগের আগে ১,০০০ বোঝানোর জন্য M ব্যবহার করা হতো না)।[২৫][২৬] মধ্যযুগেও বড় সংখ্যা বোঝানোর জন্য ভিনকিউলাম ব্যবহার করা হতো, যদিও এটি তখন "টিটিউলাস" (titulus) নামে বেশি পরিচিত।[২৭] এছাড়া ধ্রুপদী ও মধ্যযুগীয় লাতিন রচনার আধুনিক সংস্করণে ভিনকিউলাম ব্যবহার করা হয়।[২৮][২৯]

উৎপত্তি সম্পাদনা

মধ্যযুগ ও রেনেসাঁ সম্পাদনা

আধুনিক ব্যবহার সম্পাদনা

একাদশ শতাব্দীতে আরব বণিক ও গণিত গ্রন্থের মাধ্যমে আন্দালুস হয়ে ইউরোপে আরবি সংখ্যা পদ্ধতি চালু হয়েছিল। তবে চতুর্দশ ও পঞ্চদশ শতাব্দীতেও পাশ্চাত্যে রোমান সংখ্যা প্রচলিত ছিল। রোমান সংখ্যা থেকে আরবি সংখ্যায় স্থানান্তর ধীরে ধীরে সম্পন্ন হয়েছিল এবং এখনও কিছু জায়গায় রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।

রাজশাসকের নাম সম্পাদনা

 
স্পেনের চতুর্থ চার্লসের নামাঙ্কিত এই মুদ্রায় রাজার ক্রমিক সংখ্যা হিসাবে IV-এর জায়গায় IIII ব্যবহার করা হয়।

ইউরোপীয় ভাষায় রাজশাসক ও পোপের নামে ব্যবহৃত সংখ্যায় রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়, যেমন যুক্তরাজ্যের তৃতীয় চার্লস (ইংরেজি: Charles III), পোপ ষোড়শ বেনেডিক্ট (লাতিন: Benedictus XVI) ইত্যাদি। এই সংখ্যাগুলোকে সাধারণত ক্রমিক সংখ্যা হিসাবেই পাঠ করা হয়, যেমন ইংরেজি ভাষায় Charles III নামকে "চার্লস দ্য থার্ড" আকারে পাঠ করা হয়। ইউরোপীয় মধ্যযুগে এই প্রথা বিচ্ছিন্নভাবে শুরু হলেও এর আগে কোনো রাজশাসক কোনো সংখ্যার জায়গায় বিশেষণ দ্বারাই পরিচিত ছিল, যেমন উইলিয়াম দ্য কনকারার (আক্ষ.'বিজেতা উইলিয়াম')। তবে কিছু রাজশাসক (স্পেনের চতুর্থ চার্লস, ফ্রান্সের চতুর্দশ লুই) তাঁদের মুদ্রায় IV-এর জায়গায় IIII ব্যবহার করতে পছন্দ করেছেন বলে মনে করা হয়।

গণিত সম্পাদনা

বিশেষ করে ত্রিকোণমিতি, রাশিবিজ্ঞানক্যালকুলাসে কোনো লেখচিত্রে ঋণাত্মক সংখ্যা থাকলে তার প্রত্যেক পাদকে I, II, IIIIV দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। পাদের এই নামগুলো যথাক্রমে উভয় অক্ষে ধনাত্মক সংখ্যা, X অক্ষে ঋণাত্মক সংখ্যা, উভয় অক্ষে ঋণাত্মক সংখ্যা এবং Y অক্ষে ঋণাত্মক সংখ্যাকে চিহ্নিত করছে। রোমান সংখ্যার মাধ্যমে পাদকে চিহ্নিত করার ফলে বিভ্রান্তি এড়ানো সম্ভব, কারণ লেখচিত্রে আসল তথ্য উপস্থাপন করার জন্য আরবি সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।

জ্যোতির্বিজ্ঞান সম্পাদনা

কোনো গ্রহের ইংরেজি নামের পাশে বড় হাতের রোমান সংখ্যা যোগ করে সংশ্লিষ্ট গ্রহের উপগ্রহকে চিহ্নিত করা হয়। যেমন রোমান সংখ্যায় টাইটান উপগ্রহকে Saturn VI হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, যেখানে Saturn হচ্ছে শনি গ্রহের ইংরেজি নাম।[৩০]

রসায়ন সম্পাদনা

পর্যায় সারণীর শ্রেণীদের চিহ্নিত করার জন্য অনেকসময় রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়, কিন্তু দাপ্তরিকভাবে এর পরিবর্তে আরবি সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।[৩১] এছাড়া ইউপ্যাক পদ্ধতিতে অজৈব রসায়নের নামকরণে ক্যাটায়নের জারণ সংখ্যা চিহ্নিত করার জন্য রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।

বিবিধ সম্পাদনা

  • ঘড়িতে ঘণ্টা চিহ্নিত করার জন্য রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। এক্ষেত্রে ৪ সংখ্যাকে অনেকসময় IIII লেখা হয়।
  • ভবনের ফাসাদ ও ভিত্তিপ্রস্তরে খোদাই করা নির্মাণ সালে রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।
  • ভূমিকা ও সূচনায় পৃষ্ঠা সংখ্যা চিহ্নিত করার জন্য রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। এছাড়া পরিশিষ্টেও অনেকসময় পৃষ্ঠা সংখ্যা চিহ্নিত করার জন্য রোমান সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।
  • শিক্ষাপদ্ধতিতে বিদ্যালয়ের শ্রেণিকে অনেকসময় রোমান সংখ্যা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। যেমন: নবম শ্রেণি বোঝানোর জন্য অনেকসময় "শ্রেণি IX" লেখা হয়।

টীকা সম্পাদনা

  1. কল্পবিজ্ঞান লেখক আইজ্যাক অ্যাজিমভ একদা এক ধারণার কথা বলেছিলেন যে রোমানরা IV লেখা এড়িয়েছিল, কারণ এটি IVPITER শব্দের প্রথম দুই অক্ষর, যা রোমান দেবতা জুপিটারের লাতিন নাম এবং তাই IV লেখাকে তারা অধার্মিক মনে করেছিল।[১৬] অবশ্য তিনি এটা বলেননি যে এটি কার ধারণা।

তথ্যসূত্র সম্পাদনা

  1. Judkins, Maura (৪ নভেম্বর ২০১১)। "Public clocks do a number on Roman numerals"The Washington Post। ১৫ নভেম্বর ২০২০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১৩ আগস্ট ২০১৯Most clocks using Roman numerals traditionally use IIII instead of IV... One of the rare prominent clocks that uses the IV instead of IIII is Big Ben in London. 
  2. রেড্ডি, ইন্দ্র কে.; খান, মনসুর এ. (২০০৩)। "1 (Working with Arabic and Roman numerals)"। Essential Math and Calculations for Pharmacy Technicians। CRC Press। পৃষ্ঠা 3। আইএসবিএন 978-0-203-49534-6Table 1-1 Roman and Arabic numerals 
  3. Dehaene, Stanislas (১৯৯৭)। The Number Sense : How the Mind Creates Mathematics। Oxford University Press। আইএসবিএন 9780199723096  288 pages.
  4. Hazewinkel, Michiel, সম্পাদক (১৯৯০)। "Numbers, Representations of"Encyclopaedia of Mathematics6। Springer। পৃষ্ঠা 502। আইএসবিএন 9781556080050  546 pages.
  5. Dela Cruz, M. L. P.; Torres, H. D. (২০০৯)। Number Smart Quest for Mastery: Teacher's Edition। Rex Bookstore, Inc.। আইএসবিএন 9789712352164 
  6. Martelli, Alex; Ascher, David (২০০২)। Python Cookbook । O'Reilly Media Inc.। আইএসবিএন 978-0-596-00167-4 
  7. টেমপ্লেট:Cite Wikisource
    Book II, Section 4: "... XV milia Atrebates, Ambianos X milia, Morinos XXV milia, Menapios VII milia, Caletos X milia, Veliocasses et Viromanduos totidem, Atuatucos XVIIII milia; ..."
    Book II, Section 8: "... ab utroque latere eius collis transversam fossam obduxit circiter passuum CCCC et ad extremas fossas castella constituit..."
    Book IV, Section 15: "Nostri ad unum omnes incolumes, perpaucis vulneratis, ex tanti belli timore, cum hostium numerus capitum CCCCXXX milium fuisset, se in castra receperunt."
    Book VII, Section 4: "...in hiberna remissis ipse se recipit die XXXX Bibracte."
  8. Rocca, Angelo (১৬১২)। De campanis commentarius। Rome: Guillelmo Faciotti।  Title of a Plate: "Campana a XXIIII hominibus pulsata" ("Bell to be sounded by 24 men").
  9. Gerard Ter Borch (1673): Portrait of Cornelis de Graef. Date on painting: "Out. XXIIII Jaer. // M. DC. LXXIIII".
  10. টেমপ্লেট:Cite Wikisource Book III: "Saturni vocatur, Caesaream Mauretaniae urbem CCLXXXXVII p[assum]. traiectus. reliqua in ora flumen Tader ... ortus in Cantabris haut procul oppido Iuliobrica, per CCCCL p. fluens ..."
    Book IV: "Epiri, Achaiae, Atticae, Thessalia in porrectum longitudo CCCCLXXXX traditur, latitudo CCLXXXXVII."
    Book VI: "tam vicinum Arsaniae fluere eum in regione Arrhene Claudius Caesar auctor est, ut, cum intumuere, confluant nec tamen misceantur leviorque Arsanias innatet MMMM ferme spatio, mox divisus in Euphraten mergatur."
  11. Bennet, Thomas (১৭৩১)। Grammatica Hebræa, cum uberrima praxi in usum tironum ... Editio tertia। T. Astley। পৃষ্ঠা 24।  Copy in the British Library; 149 pages.
    Page 24: "PRÆFIXA duo sunt viz. He emphaticum vel relativum (de quo Cap VI Reg. LXXXX.) & Shin cum Segal sequente Dagesh, quod denotat pronomen relativum..."
  12. Della Mirandola, Pico (১৪৮৬)। Conclusiones sive Theses DCCCC [Conclusions, or 900 Theses] (লাতিন ভাষায়)। 
  13. Milham, W.I. (১৯৪৭)। Time & Timekeepers। New York: Macmillan। পৃষ্ঠা 196। 
  14. Pickover, Clifford A. (২০০৩)। Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning। Oxford University Press। পৃষ্ঠা 282। আইএসবিএন 978-0-19-534800-2 
  15. Adams, Cecil; Zotti, Ed (১৯৮৮)। More of the straight dope। Ballantine Books। পৃষ্ঠা 154আইএসবিএন 978-0-345-35145-6 
  16. Asimov, Isaac (১৯৬৬)। Asimov on Numbers (পিডিএফ)। Pocket Books, a division of Simon & Schuster, Inc। পৃষ্ঠা 12। 
  17. "Gallery: Museum's North Entrance (1910)"। Saint Louis Art Museum। ৪ ডিসেম্বর ২০১০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১০ জানুয়ারি ২০১৪The inscription over the North Entrance to the Museum reads: "Dedicated to Art and Free to All MDCDIII." These roman numerals translate to 1903, indicating that the engraving was part of the original building designed for the 1904 World's Fair. 
  18. Reynolds, Joyce Maire; Spawforth, Anthony J. S. (১৯৯৬)। "numbers, Roman" । Hornblower, Simon; Spawforth, Anthony। Oxford Classical Dictionary (3rd সংস্করণ)। Oxford University Press। আইএসবিএন 0-19-866172-X 
  19. Kennedy, Benjamin Hall (১৯২৩)। The Revised Latin Primer। London: Longmans, Green & Co.। 
  20. Bede: The Reckoning of Time। Wallis, Faith কর্তৃক অনূদিত। Liverpool: Liverpool University Press। ২০০৪। আইএসবিএন 0-85323-693-3  অজানা প্যারামিটার |orig-date= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)
  21. Baker, Peter S.; Lapidge, Michael, সম্পাদকগণ (১৯৯৫)। Byrhtferth's Enchiridion। Early English Text Society। আইএসবিএন 978-0-19-722416-8  অজানা প্যারামিটার |orig-date= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)
  22. Jones, C. W. (সম্পাদক)। Opera Didascalica। Corpus Christianorum, Series Latina। 123C 
  23. উদ্ধৃতি ত্রুটি: <ref> ট্যাগ বৈধ নয়; Ifrah2000 নামের সূত্রটির জন্য কোন লেখা প্রদান করা হয়নি
  24. Dilke, Oswald Ashton Wentworth (১৯৮৭)। Mathematics and measurement। Reading the past। London: British Museum Publications। পৃষ্ঠা 15। আইএসবিএন 978-0-7141-8067-0 
  25. Chrisomalis, Stephen (২০১০)। Numerical Notation: A Comparative History। Cambridge University Press। পৃষ্ঠা 102–109। আইএসবিএন 978-0-521-87818-0 
  26. Gordon, Arthur E. (১৯৮২)। Illustrated Introduction to Latin Epigraphy। Berkeley: University of California Press। পৃষ্ঠা 122–123। আইএসবিএন 0-520-05079-7 
  27. Chrisomalis, Stephen (২০১০)। Numerical Notation: A Comparative History। Cambridge University Press। পৃষ্ঠা 119। আইএসবিএন 978-0-521-87818-0 
  28. Boethius (১৮৬৭)। De Institutione Arithmetica, libri duo (পিডিএফ)। B.G.Teubner। পৃষ্ঠা 42। সংগ্রহের তারিখ ১৮ জানুয়ারি ২০২৩  অজানা প্যারামিটার |orig-date= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)
  29. উদ্ধৃতি ত্রুটি: <ref> ট্যাগ বৈধ নয়; PlinyNH নামের সূত্রটির জন্য কোন লেখা প্রদান করা হয়নি
  30. "Planetary Satellite Discovery Circumstances"JPL Solar System Dynamics। NASA। ১৫ নভেম্বর ২০২১। সংগ্রহের তারিখ ৭ জানুয়ারি ২০২২ 
  31. Fluck, E. (১৯৮৮)। "New Notations in the Periodic Table" (পিডিএফ)Pure Appl. Chem.IUPAC60 (3): 431–436। এসটুসিআইডি 96704008ডিওআই:10.1351/pac198860030431। সংগ্রহের তারিখ ২৪ মার্চ ২০১২