রেনল্ডস সংখ্যা

প্রবাহী গতিবিদ্যায় রেনল্ডস সংখ্যা(ইংরেজি: Reynolds number) হল একটি মাত্রাবিহীন সংখ্যা। এটিকে জড়তা বল $\left({{\rho {\mathbf {\mathrm {V} } }^{2}} \over {L}}\right)$ এবং সান্দ্রতা বলের $\left({{\mu {\mathbf {\mathrm {V} } }} \over {L}^{2}}\right)$ অনুপাত দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। ১৮৫১ সালে এই সংখ্যার কথা প্রথম অবতারণা করেছিলেন জর্জ গেব্রিয়েল স্টোকস (George Gabriel Stokes), কিন্তু সংখ্যাটিকে জনপ্রিয় করার সুবাদে অসবর্ন রেনল্ডসের (Osborne Reynolds) নামে এর নামকরণ করা হয়।

মাত্রিক বিশ্লেষণে (dimensional analysis) রেনল্ডস সংখ্যার প্রয়োজন পড়ে। কোন প্রবাহ সুশৃঙ্খল (laminar) নাকি বিশৃঙ্খল (turbulent) তা নির্ধারণ করা হয় প্রবাহটির রেনল্ডস সংখ্যা যাচাই করে। রেনল্ডস সংখ্যা কম হলে তা হয় সুশৃঙ্খল প্রবাহ, অন্যথায় বিশৃঙ্খল প্রবাহ। এছাড়া গতিশীল ছদ্মায়ন প্রক্রিয়াতে রেনল্ডস সংখ্যার গুরুত্ব অপরিসীম। প্রবাহীর তাপমাত্রা, সান্দ্রতা, ভূমি থেকে উচ্চতার ভিত্তিতে রেনল্ডস সংখ্যা পরিবর্তিত হয়। রেনল্ডস সংখ্যাকে Re প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সংজ্ঞা

গাণিতিকভাবে,

$\mathrm {Re} ={{\rho {\mathbf {\mathrm {V} } }L} \over {\mu }}={{{\mathbf {\mathrm {V} } }L} \over {\nu }}={{{\mathbf {\mathrm {Q} } }L} \over {\nu }A}$

যেখানে: • V হল প্রবাহীর গড় বেগ (এসআই একক: m/s)
• L হল বৈশিষ্ট্যপূর্ণ দৈর্ঘ্য (characteristic linear dimension)(প্রবাহীর অতিক্রান্ত দূরত্ব অথবা রিভার সিস্টেমের ক্ষেত্রে হাইড্রোলিক ব্যসার্ধ (m))
• μ হল প্রবাহীর গতিশীল সান্দ্রতা (dynamic viscosity) (Pa•s অথবা N•s/m² অথবা kg/m•s)
• ν হল is the সৃতিমূলক সান্দ্রতা (kinematic viscosity) (ν = μ / ρ) (m²/s)
• ρ হল প্রবাহীর ঘনত্ব (kg/m³)
• Q হল আয়তন ভিত্তিক প্রবাহের হার (flow rate) (m³/s)
• A হল পাইপের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (m²)

নল দিয়ে প্রবাহ

নলে প্রবাহ প্রবাহের ক্ষেত্রে রেনল্ডস সংখ্যা নিম্নোক্ত ভাবে সংজ্ঞায়িত হয়।

$\mathrm {Re} ={{\rho {\mathbf {\mathrm {V} } }D} \over {\mu }}={{{\mathbf {\mathrm {V} } }D} \over {\nu }}={{{\mathbf {\mathrm {Q} } }D} \over {\nu }A}$

এখানে নলের D হল ঔদক ব্যাস

অবৃত্তাকার পথে প্রবাহ

যেসব পথের প্রস্থচ্ছেদ বৃত্তাকার নয় যেমন- আয়তাকার, বর্গাকার এর ক্ষেত্রে ঔদক ব্যাস $D_{H}$ বিবেচনা করতে হয়। গাণিতিক ভাবে যা প্রস্থচ্ছেদের চার গুণকে ওজনযুক্ত পরিসীমা (ওয়েটেড পেরিমিটার) দিয়ে ভাগ কররে পাওয়া যায়। বদ্ধ নলে ওজনযুক্ত পরিসীমা হল প্রবাহীর সংস্পর্শে থাকা নলের সম্পূর্ণ দেয়াল।

$D_{H}={\frac {4A}{P}}.$

বৃত্তাকার নলের ক্ষেত্রে ঔদক ব্যাস হল নলের অভ্যন্তরীন ব্যাস।

সংশ্লিষ্ট গ্রন্থাবলী

• Zagarola, M.V. and Smits, A.J., “Experiments in High Reynolds Number Turbulent Pipe Flow.” AIAApaper #96-0654, 34th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, January 15 - 18, 1996.
• Jermy M., “Fluid Mechanics A Course Reader,” Mechanical Engineering Dept., University of Canterbury, 2005, pp. d5.10.
• Hughes, Roger "Civil Engineering Hydraulics," Civil and Environmental Dept., University of Melbourne 1997, pp. 107–152
• Fouz, Infaz "Fluid Mechanics," Mechanical Engineering Dept., University of Oxford, 2001, pp96
• E.M. Purcell. "Life at Low Reynolds Number", American Journal of Physics vol 45, p. 3-11 (1977)[১]
• Truskey, G.A., Yuan, F, Katz, D.F. (2004). Transport Phenomena in Biological Systems Prentice Hall, pp. 7. আইএসবিএন ০-১৩-০৪২২০৪-৫. আইএসবিএন ৯৭৮-০-১৩-০৪২২০৪-০.