ক্লাউজিউস–মসত্তি সম্পর্ক

ক্লাউজিউস–মসত্তি সম্পর্কটি পারমাণবিক মেরুকরণ α, উপাদানের সাংগঠনিক পরমাণু এবং/অথবা অণু, অথবা এর একটি সমজাতীয় মিশ্রণের পরিপ্রেক্ষিতে একটি পদার্থের ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবককে (আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা, ε _r) প্রকাশ করে। এটির নামকরণ করা হয়েছে অত্তাভিয়ানো-ফাব্রিজো মসত্তি এবং রুডলফ ক্লাউজিউসের নামে ।

ক্লাউজিউস–মসত্তি সম্পর্কটি বৃহৎবীক্ষণিক (ম্যাক্রোস্কোপিক) স্থিরতড়িতবিজ্ঞানে ব্যবহার করে উপপাদন করা হয়েছিল। সমীকরণটি একটি আণুবীক্ষণিক (মাইক্রোস্কোপিক) পরিমাণ (মেরুকরণযোগ্যতা) এবং একটি বৃহৎবীক্ষণিক পরিমাণের (ডাইলেট্রিক ধ্রুবক) মধ্যে একটি সংযোগ সরবরাহ করে। এটি গ্যাসের জন্য সবচেয়ে ভাল কাজ করে। তবে তরল বা কঠিনের জন্যও আংশিক প্রযোজ্য, বিশেষত যদি ডাইলেট্রিক ধ্রুবকের মান বৃহৎ হয়।^[১]

এটি লরেন্টজ - লরেঞ্জ সমীকরণের সমতুল্য। এটাকে প্রকাশ করা যেতে পারে নিম্নরূপে:^[২]^[৩]

{\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}

যেখানে

$\varepsilon _{r}=\epsilon /\epsilon _{0}$ হলো উপাদানের ডাইলেট্রিক ধ্রুবক, যা অধাতব চৌম্বকীয় পদার্থের জন্য $n^{2}$ এর সমান, যেখানে $n$ প্রতিসরাঙ্ক
$\varepsilon _{0}$ হলো শূন্য স্থানের ভেদনযোগ্যতা
$N$ হলো অণুগুলির সংখ্যা ঘনত্ব (প্রতি ঘনমিটারে সংখ্যা), এবং
$\alpha$ হলো এসআই এককে আণবিক মেরুকরণযোগ্যতা (C.m²/V)

যদি উপাদানটি দুটি বা ততোধিক প্রজাতির সংমিশ্রণ নিয়ে গঠিত হয়, উপরের সমীকরণের ডান অংশটি প্রতিটি প্রজাতি থেকে আণবিক মেরুকরণযোগ্যতা অবদানের যোগফলকে অন্তর্ভুক্ত করে, নিম্নলিখিত আকারে i সূচক নিয়ে^[৪]

{\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}

এককের সিজিএস পদ্ধতিতে ক্লাউজিউস–মসত্তি সম্পর্কটি সাধারণত আণবিক মেরুকরণযোগ্যতা আয়তনদেখানোর জন্য পুনরায় লেখা হয় $\alpha '=\alpha /(4\pi \varepsilon _{0})$ যার একক হলো আয়তনের একক (মি ³ )। ^[৩] $\alpha$ এবং $\alpha '$ উভয়ের জন্য সংক্ষিপ্ত নাম "আণবিক পোলারাইজিবিলিটি" ব্যবহার করার অনুশীলন থেকে দেখা দিতে পারে ।

লোরেনৎস–লরেঞ্জ সমীকরণ সম্পাদনা

লরেন্টজ – লরেঞ্জ সমীকরণটি ক্লাউজিউস–মসত্তি সম্পর্কের অনুরূপ; এটি এর পোলারাইজিবলির সাথে কোনো পদার্থের প্রতিসরাংককে ( ডাইলেট্রিক ধ্রুবকের বদলে) সম্পর্কিত করে। ডেনিশ গণিতবিদ এবং বিজ্ঞানী লুডভিগ লরেঞ্জ, ১৮৬৯ সালে যিনি এটি প্রকাশ করেন, এবং ডাচ পদার্থবিজ্ঞানী হেনড্রিক লরেন্টজ, ১৮৭৮ সালে যিনি এটি স্বাধীনভাবে আবিষ্কার করেন, এর নাম অনুসারে লরেন্টজ -লরেঞ্জ সমীকরণটির নামকরণ করা হয়েছিল এবং

লরেন্টজ – লরেঞ্জ সমীকরণের সর্বাধিক সাধারণ রূপটি (সিজিএস ইউনিটে) হলো:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }

যেখানে $n$ হলো প্রতিসরাঙ্ক, $N$ হলো প্রতি ইউনিট ভলিউমের অণুগুলির সংখ্যা এবং $\alpha _{\mathrm {m} }$ হলো গড় মেরুকরণযোগ্যতা । এই সমীকরণটি সমজাতীয় কঠিনের পাশাপাশি তরল এবং গ্যাসের জন্যও বৈধ।

প্রতিসরাঙ্কের বর্গ যখন $n^{2}\approx 1$ হবে, যেমনটি বিভিন্ন গ্যাসের জন্য,তখন সমীকরণটি হবে:

n^{2}-1\approx 4\pi N\alpha _{\mathrm {m} }

বা সহজভাবে

n-1\approx 2\pi N\alpha _{\mathrm {m} }

এটি সাধারণ চাপে গ্যাসগুলোর জন্য প্রযোজ্য। প্রতিসরাঙ্ক $n$ তারপরে গ্যাসের মোলার রিফ্র্যাকটিভিটির A পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে, যেমন:

n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}

যেখানে $p$ হলো গ্যাসের চাপ, $R$ হলো সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, এবং $T$ হলো (পরম) তাপমাত্রা, যারা একসাথে সংখ্যা ঘনত্ব নির্ধারণ করে $N$ ।

তদনুসারে $N=N_{\mathrm {A} }\cdot c$ , যেখানে $c$ মোলার ঘনমাত্রা। যদি $n$ জটিল প্রতিসরাংক $m=n+ik$ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যেখানে অ্যাবসরবসন সূচক $k$ , তবে:

m\approx 1+c{\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \alpha }{2\varepsilon _{0}}}

অতএব কাল্পনিক অংশ, অ্যাবসরবসন সূচক মোলার ঘনমাত্রার সমানুপাতিক

k\approx c{\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \alpha ''}{2\varepsilon _{0}}}

এবং, তাই অ্যাবসরবেন্স তদনুসারে, বিয়ারের আইনটি লরেন্টজ-লরেঞ্জের সম্পর্ক থেকে নেওয়া যেতে পারে। ^[৫] তাই লঘু দ্রবণগুলিতে প্রকৃত প্রতিসরাংকের পরিবর্তন প্রায়শই রৈখিকভাবে মোলার ঘনমাত্রার উপর নির্ভর করে।^[৬]

তথ্যসূত্র সম্পাদনা

↑ John Daintith (২০০৮)। A Dictionary of Chemistry (6 ed.)। Great Clarendon Street, Oxford OX2 6D: Oxford University Press। পৃষ্ঠা 128-129। আইএসবিএন 9780199204632। ডিওআই:10.1093/acref/9780199204632.001.0001।
↑ Rysselberghe, P. V. (জানুয়ারি ১৯৩২)। "Remarks concerning the Clausius–Mossotti Law": 1152–1155। ডিওআই:10.1021/j150334a007।
↑ ^ক ^খ Atkins, Peter; de Paula, Julio (২০১০)। "Chapter 17"। Atkins' Physical Chemistry। Oxford University Press। পৃষ্ঠা 622–629। আইএসবিএন 978-0-19-954337-3।
↑ Corson, Dale R; Lorrain, Paul (১৯৬২)। Introduction to electromagnetic fields and waves (ইংরেজি ভাষায়)। W.H. Freeman। পৃষ্ঠা 116। ওসিএলসি 398313।
↑ Thomas Günter Mayerhöfer, Jürgen Popp (২০২০-০৫-১২), "Beyond Beer's law: Revisiting the Lorentz-Lorenz equation", ChemPhysChem (জার্মান ভাষায়), n/a (n/a), পৃষ্ঠা 1218–1223, আইএসএসএন 1439-4235, ডিওআই:10.1002/cphc.202000301  , পিএমআইডি 32394615 |pmid= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য), পিএমসি 7317954  |pmc= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য)
↑ Thomas G. Mayerhöfer, Alicja Dabrowska, Andreas Schwaighofer, Bernhard Lendl, Jürgen Popp (২০২০-০৪-২০), "Beyond Beer's Law: Why the Index of Refraction Depends (Almost) Linearly on Concentration", ChemPhysChem (জার্মান ভাষায়), 21 (8), pp. 707–711, আইএসএসএন 1439-4235, ডিওআই:10.1002/cphc.202000018, পিএমআইডি 32074389 |pmid= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য), পিএমসি 7216834  |pmc= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য)

গ্রন্থপঞ্জি সম্পাদনা

Lakhtakia, A (১৯৯৬)। Selected papers on linear optical composite materials। SPIE Optical Engineering Press। আইএসবিএন 978-0-8194-2152-4। ওসিএলসি 34046175।
Böttcher, C.J.F. (১৯৭৩)। Theory of Electric Polarization (2nd সংস্করণ)। Elsevier। আইএসবিএন 978-0-444-41019-1। ডিওআই:10.1016/c2009-0-15579-4।
Clausius, R. (১৮৭৯)। Die Mechanische Behandlung der Electricität। Vieweg+Teubner Verlag। আইএসবিএন 978-3-663-19891-8। ডিওআই:10.1007/978-3-663-20232-5।
Born, Max; Wolf, Emil (১৯৯৯)। "section 2.3.3"। Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (7th সংস্করণ)। Cambridge University Press। আইএসবিএন 0-521-64222-1। ওসিএলসি 40200160।
Lorenz, Ludvig, "Experimentale og theoretiske Undersogelser over Legemernes Brydningsforhold", Vidensk Slsk. Sckrifter 8,205 (1870) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
Lorenz, L. (১৮৮০)। "Ueber die Refractionsconstante" (জার্মান ভাষায়)। Wiley: 70–103। আইএসএসএন 0003-3804। ডিওআই:10.1002/andp.18802470905।
Lorentz, H. A. (১৮৮১)। "Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase" (জার্মান ভাষায়)। Wiley: 127–136। আইএসএসএন 0003-3804। ডিওআই:10.1002/andp.18812480110।
O. F. Mossotti, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, p. 49-74 (1850).

[1] John Daintith (২০০৮)। A Dictionary of Chemistry (6 ed.)। Great Clarendon Street, Oxford OX2 6D: Oxford University Press। পৃষ্ঠা 128-129। আইএসবিএন 9780199204632। ডিওআই:10.1093/acref/9780199204632.001.0001।

[2] Rysselberghe, P. V. (জানুয়ারি ১৯৩২)। "Remarks concerning the Clausius–Mossotti Law": 1152–1155। ডিওআই:10.1021/j150334a007।

[Atkins-3] ক ^খ Atkins, Peter; de Paula, Julio (২০১০)। "Chapter 17"। Atkins' Physical Chemistry। Oxford University Press। পৃষ্ঠা 622–629। আইএসবিএন 978-0-19-954337-3।

[4] Corson, Dale R; Lorrain, Paul (১৯৬২)। Introduction to electromagnetic fields and waves (ইংরেজি ভাষায়)। W.H. Freeman। পৃষ্ঠা 116। ওসিএলসি 398313।

[5] Thomas Günter Mayerhöfer, Jürgen Popp (২০২০-০৫-১২), "Beyond Beer's law: Revisiting the Lorentz-Lorenz equation", ChemPhysChem (জার্মান ভাষায়), n/a (n/a), পৃষ্ঠা 1218–1223, আইএসএসএন 1439-4235, ডিওআই:10.1002/cphc.202000301  , পিএমআইডি 32394615 |pmid= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য), পিএমসি 7317954  |pmc= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য)

[6] Thomas G. Mayerhöfer, Alicja Dabrowska, Andreas Schwaighofer, Bernhard Lendl, Jürgen Popp (২০২০-০৪-২০), "Beyond Beer's Law: Why the Index of Refraction Depends (Almost) Linearly on Concentration", ChemPhysChem (জার্মান ভাষায়), 21 (8), pp. 707–711, আইএসএসএন 1439-4235, ডিওআই:10.1002/cphc.202000018, পিএমআইডি 32074389 |pmid= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য), পিএমসি 7216834  |pmc= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য)

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]