ডিরাক সমীকরণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
Luckas-bot (আলোচনা | অবদান) অ r2.7.1) (রোবট যোগ করছে: simple:Dirac equation |
অ বট কসমেটিক পরিবর্তন করছে, কোনো সমস্যা? |
||
৮ নং লাইন:
যেখানে,
* ''m'' হলো ইলেকট্রনের [[নিশ্চল ভর]];
* ''c'' হলো [[আলোর দ্রুতি]];
* ''p'' হলো [[ভরবেগ]] অপেক্ষক;
* <math>\,\hbar</math> হলো লঘুকৃত [[প্ল্যাংকের ধ্রুবক]];
* ''x'' এবং ''t'' হলো যথাক্রমে [[স্থান]] এবং [[কাল]] স্থানাংক; আর
* <math>\,\psi (\mathbf{x},t)</math> হলো চার-উপাদান বিশিষ্ট [[তরঙ্গ অপেক্ষক]] (সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের শর্তানুসারে তরঙ্গ অপেক্ষক'কে সাধারণ [[স্কেলার (গণিত)|স্কেলার]] রূপে নয়, বরং চার-উপাদানবিশিষ্ট [[স্পিনর]] হিসাবে প্রকাশ করতে হয়। উপাদানগুলির ভৌত তাৎপর্য নিচে বর্ণনা করা হয়েছে।)
২০ নং লাইন:
:<math>\,\alpha_i\alpha_j = -\alpha_j\alpha_i,</math>
যেখানে <math>i\ne j</math>, এবং i ও j এর সম্ভাব্য মান ০ থেকে ৩ এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকবে।
যদিও এর বিকল্প রয়েছে, তবু <math>\,\alpha</math>গুলোর জন্য একটা সুবিধাজনক পছন্দ হতে পারে এরকম:
২৮ নং লাইন:
:<math>\alpha_2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & -i& 0 & 0 \\ i & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \quad \alpha_3 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}, </math>
এরা '''[[গামা ম্যাট্রিক্স|ডিরাক ম্যাট্রিক্স]]''' নামে পরিচিত। সম্ভাব্য সবগুলি বিকল্পই আসলে [[অনুরূপতা রূপান্তর]] দ্বারা সম্পর্কিত, কারণ [[উপস্থাপনা তত্ত্ব|তত্ত্বীয়ভাবে উপস্থাপন]] করতে ডিরাক স্পিনরের কোন বিকল্প নাই।
ডিরাক সমীকরণটি একটি ''একক'' ইলেকট্রনের [[সম্ভাব্যতার বিস্তার]] ব্যাখ্যা করে। এটা একটা একক-কণা তত্ত্ব; অন্যকথায়, এতে কণাসমূহের সৃষ্টি ও ধ্বংস নিয়ে কিছু বলা হয় না। এটি ইলেকট্রনের [[চৌম্বক ভ্রামক|চৌম্বক ভ্রামকের]] উৎসের একটি ভালো ব্যাখ্যা দেয় এবং [[পারমাণবিক বর্ণালীরেখা]]'য় দৃষ্ট [[সূক্ষ্মতর গঠন|সূক্ষ্মতর গঠনের]]ও ব্যাখ্যা দেয়। এটি ইলেকট্রনের স্পিনকে ব্যাখ্যা করতে পারে। সমীকরণটির চারটি সমাধানের দুটি ইলেকট্রনের দুইটি স্পিন দশাকে ব্যাখ্যা করে। কিন্তু বাকি দুটি সমাধান একটু অদ্ভুতভাবে অসীমসংখ্যক কোয়ান্টাম দশার অস্তিত্ব সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করে যেখানে ইলেকট্রনের [[শক্তি]] হবে ঋণাত্মক। এই অদ্ভুৎ ফলাফলকে ব্যাখ্যা করতে ডিরাক ''"গহ্বর তত্ত্ব"'' নামের একটি অসাধারণ তত্ত্বের অবতারনা করেন, যার সূত্রধরে তিনি ''ধনাত্মক আধানযুক্ত ইলেকট্রনের'' অনুরূপ কণার অস্তিত্ব সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করেন। ডিরাক প্রথমে মনে করেছিলেন যে, এই কণাগুলো বোধ হয় [[প্রোটন]]। কিন্তু তাঁর তত্ত্বমতে কণাগুলোর আধানই কেবল ইলেকট্রনের সমান হবে তা নয়, এদের ভরও হতে হবে ইলেকট্রনের সমান। তাই
এত সাফল্য সত্বেও ডিরাকের তত্ত্বের একটা ত্রুটি হলো, এখানে কণাগুলির সৃষ্টি বা ধ্বংসের সম্ভাবনাকে আমল দেয়া হয়নি, যা কিনা আপেক্ষিকতা তত্ত্বের একটি মৌলিক ফলাফল। পরবর্তিতে তাঁর তত্ত্বটাকে [[কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব|কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে]] রূপান্তরিত করে এই ত্রুটিটি দূর করা হয়েছে। কোয়ান্টায়িত [[তাড়িৎ-চৌম্বক ক্ষেত্র]] যোগ করলে এই তত্ত্বটি [[কোয়ান্টাম ইলেকট্রো-গতিবিদ্যা]] তত্ত্বে রূপ নেয়। তাছাড়া ডিরাক সমীকরণটি কেবল ধনাত্মক শক্তিযুক্ত কণার আচরণ ব্যাখ্যা করতে পারে, ঋণাত্মক শক্তির কণাকে ব্যাখ্যা করতে পারে না।
৮৭ নং লাইন:
:<math>\left\{\alpha_\mu , \alpha_\nu\right\} = 2\delta_{\mu \nu} \cdot I \,,\quad \mu,\nu = 0, 1, 2, 3</math>
যেখানে {...} হলো [[প্রতিবিনিময়কারী]], যার সংজ্ঞা হচ্ছে, {''A,B''}''≡AB+BA'', এবং ''δ'' হলো [[ক্রনেকার ডেল্টা]], যার মান ১ হবে যদি উভয় পাদসূচকই সমান হয়, নতুবা এর মান হবে ০।
<math>\,\alpha</math>গুলি সাধারণ সংখ্যা না হয়ে ম্যাট্রিক্স হলেই কেবল এই শর্তগুলি রক্ষা করা সম্ভব হবে। ম্যাট্রিক্সগুলিকে [[হারমিশিয়ান]] হতে হবে যাতে হ্যামিল্টনিয়ান হয় হারমিশিয়ান। কমপক্ষে ৪ X ৪ ম্যাট্রিক্স প্রয়োজন। তবে ম্যাট্রিক্সের [[দলগত উপস্থাপনা|উপস্থাপনা]]'র জন্যে একাধিক বিকল্প রয়েছে। কোনভাবে উপস্থাপন করা হচ্ছে তার ওপর ডিরাক সমীকরণের বৈশিষ্ট্য নির্ভর না করলেও তরঙ্গ অপেক্ষকের আলাদা আলাদা উপাদানের ভৌত তাৎপর্য নির্ভর করে।
শুরুতেই ডিরাক সমীকরণটি উপস্থাপন করা হয়েছিল, তবে একে আরো সংহতভাবে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়,
১২৬ নং লাইন:
* Schiff, L.I., ''Quantum Mechanics'', 3rd edition (McGraw-Hill, 1955)
[[
[[
[[
[[
[[
[[ar:معادلة ديراك]]
| |||