উপসেট: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

{{Unreferenced|date=মার্চ ২০১০}}

 

 

[[গণিত|গণিতে]], বিশেষত [[সেট তত্ত্ব|সেট তত্ত্বে]], '''উপসেট''' (subset), '''অধিসেট''' (superset) এবং '''প্রকৃত''' (proper) '''উপসেট''' বা '''অধিসেট''' দ্বারা একটি বিশেষ সম্পর্ক (relation) - '''অন্তর্ভুক্তি'''কে (inclusion) ব্যাখ্যা করা হয়। সাধারণভাবে বললে, '''উপসেট''' <math>A</math>-এর সকল সদস্য '''অধিসেট''' <math>B</math>-এর অন্তর্ভুক্ত, কিন্তু <math>B</math>-তে এমন সদস্যও থাকতে পারে, যা <math>A</math>-তে নেই (ডানের চিত্র দেখুন)।

* ''A'' হচ্ছে ''B''-এর উপসেট ও প্রকাশ করা হয় ''A'' ⊆ ''B'' এভাবে,

এবং

 

সংজ্ঞানুসারে একটি সেট তার নিজের উপসেট।

যদি ''A'' ''B''-এর উপসেট হয়, কিন্তু ''A'' ও ''B'' সমান না হয়, তবে ''A'' হচ্ছে ''B''-এর ''প্রকৃত'' উপসেট। একে লেখা হয় ''A'' ⊂ ''B'' এভাবে। অর্থাৎ, ''B''-তে এমন একটি উপাদান ''x'' আছে যা ''A''-তে নেই। একইভাবে, ''B'' ⊃ ''A'' দ্বারা বোঝায় ''B'' ''A''-এর প্রকৃত অধিসেট।

 

 

 

ওপরের মন্তব্যগুলো অধিসেটের জন্যও প্রযোজ্য।

 

 

* {1, 2} সেটটি {1, 2, 3} সেটের একটি প্রকৃত উপসেট।

* {''x'' : ''x'' ২০০০-এর চেয়ে বড় একটি [[মৌলিক সংখ্যা]]} সেটটি {''x'' : ''x'' ১০০০-এর চেয়ে বড় একটি সংখ্যা} সেটের একটি (প্রকৃত) উপসেট।

* যেকোন সেট তার নিজের একটি উপসেট, তবে প্রকৃত উপসেট নয়।

 

 

'''প্রস্তাবনা ১''': [[খালি সেট]] প্রতিটি সেটের একটি উপসেট।

 

 

 

 

 

নিচের প্রস্তাবনাটি প্রস্তাব করে যে অন্তর্ভুক্তি একটি [[আংশিক ক্রম]]।

 

:[[বিপ্রতীপ অন্বয়|বিপ্রতীপতা]]:

 

:[[বিপরীত-প্রতিসাম্য অন্বয়|বিপরীত-প্রতিসাম্য]]:

 

:[[অতিক্রম অন্বয়|অতিক্রাম্য]]:

 

<!--

 

:existence of a [[greatest element|least element]] and a [[greatest element]]:

 

:existence of [[lattice (order)|joins]]:

:*''A''&nbsp;∩ ''B''&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;''A''

:*''A''&nbsp;∪ ''B''&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;''B''

:*''B''′&nbsp;⊆ ''A''′

 

The proof of this is an exercise in induction.-->

 

 

The usual order on the [[ordinal number]]s is given by inclusion.

For the [[power set]] of a set ''S'', the inclusion partial order is (up to an [[order-isomorphism]]) the [[Cartesian product]] of |''S''| (the [[cardinality]] of ''S'') copies of the partial order on {0,1}, for which 0 &lt; 1.

 

 

[[am:ታህታይ ስብስብ]]