ভিরিয়াল উপপাদ্য: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
সমবিভাজন |
proof |
||
৮ নং লাইন:
এই উপপাদ্যের বিশেষত্ব হচ্ছে, এর মাধ্যমে অনেক জটিল ব্যবস্থা, যাদের মোট গতিশক্তি সাধারণ হিসাবের মাধ্যমে পরিমাপ করা যায় না, তাদের গতিশক্তিও নির্ণয় করা যায় না। যেমন, [[পরিসাংখ্যিক বলবিদ্যা|পরিসাংখ্যিক বলবিদ্যার]] সাথে সংশ্লিষ্ট অনেক ব্যবস্থা। এই গড় গতিশক্তি [[সমবিভাজন উপপাদ্য|সমবিভাজন উপপাদ্যের]] (ইকুয়িপার্টিশন) মাধ্যমে ব্যবস্থার তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত। তবে ভিরিয়াল উপপাদ্য তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে না এবং তাপীয় সাম্যাবস্থায় নেই এমন সব ব্যবস্থার ক্ষেত্রেও কাজ করে। অনেক পদ্ধতিতে এই উপপাদ্যের সাধারণীকরণ করা হয়েছে যার মধ্যে উল্লেখযোগ্য একটি হচ্ছে ''[[টেন্সর]] ভিরিয়াল উপপাদ্য''।
==প্রমাণ==
[[নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র]] অনুসারে দুটি বস্তুর মধ্যে ক্রিয়াশীল মহাকর্ষ বলের মান হচ্ছে,
: <math>F=\frac{Gm_am_b}{r_{ab}^2}=\frac{Gm_am_b}{r_{ab}^3} . \bar{r}_{ab}</math>
এবার এই বস্তুর উপর একটি বহিঃস্থ বল প্রয়োগ করলে এবং a বস্তুর জন্য বলের মানকে নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে আরও ভেঙে লিখলে দাঁড়ায়,
: <math>\frac{d}{dt}m_a \bar{v}_a=\frac{Gm_am_b}{r_{ab}^3} . \bar{r}_{ab} + \bar{F}_{ext}</math>
এবার উভয় পক্ষে <math>\bar{r}_a</math> স্কেলার গুণন করে a কণার জন্য সমষ্টি নিলে পাওয়া যায়,
: <math>\sum_a \frac{d}{dt}(m_a \bar{v}_a) .\bar{r}_a =\sum_{a \neq b} \frac{Gm_am_b}{r_{ab}^3} . \bar{r}_{ab} .\bar{r}_a + \sum_a \bar{F}_{ext}^a .\bar{r}_a</math>
এবার b বস্তুর জন্য বলের মান ভেঙে লিখে একই প্রক্রিয়া অনুসারে করলে অনুরূপ একটি সমীকরণ পাওয়া যাবে,
: <math>\sum_b \frac{d}{dt}(m_b \bar{v}_b) .\bar{r}_b =\sum_{a \neq b} \frac{Gm_am_b}{r_{ba}^3} . \bar{r}_{ba} .\bar{r}_b + \sum_b \bar{F}_{ext}^b .\bar{r}_b</math>
উপরের দুটি সমীকরণেই সমতা চিহ্নের বাম পাশের অংশকে এভাবে লেখা যায়,
: <math>\sum_a \frac{d}{dt}(m_a \bar{v}_a) .\bar{r}_a = \sum_a m_a \bar{r}_a \frac{d\bar{v}_a}{dt} - \sum_a m_a \bar{v}_a \frac{d\bar{r}_a}{dt} = \sum_a \frac{d^2}{dt^2} (m_a \bar{r}_a . \bar{r}_a) - \sum_a m_a \bar{v}_a .\bar{v}_a = \frac{1}{2} \frac{d^2\bar{I}}{dt^2} - 2 E_{kin} </math>
==তথ্যসূত্র==
| |||