ল্যাম্ডা ক্যালকুলাস: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
Uchchwhash (আলোচনা | অবদান) অ →সংজ্ঞা |
Uchchwhash (আলোচনা | অবদান) |
||
২১ নং লাইন:
[[গণিত|গণিতে]] কোন ফাংশন <math>f</math>-এর [[স্থির বিন্দু]] বলতে বোঝায় এমন কোন বিন্দু <math>x</math> যার জন্য
: <math>f(x) = x</math> বা ল্যাম্ডা ক্যালকুলাসের রীতিতে, <math>f x = x</math>
যেহেতু ল্যাম্ডা ক্যালকুলাসে প্রতিটি রাশিই ফাংশন, তাই এখানে কোন ফাংশনের স্থির বিন্দু নিজেও আরেকটি ফাংশন। লক্ষ্যণীয়, এই ক্যালকুলাসে ফাংশন বাদে অন্য কোন গাণিতিক ধারণা নেই, বস্তুত, চার্চের প্রাথমিক লক্ষ্য ছিল ফাংশনের ধারণাকে গণিতের ভিত্তি হিসেবে দাঁড় করানো।
যেখানে সাধারণত কোন গাণিতিক ফাংশনের স্থির বিন্দু নাও থাকতে পারে (বা থাকলেও তাকে খুঁজে বের করা একটা গাণিতিক সমস্যা),
▲যেখানে সাধারণত কোন গাণিতিক ফাংশনের স্থির বিন্দু নাও থাকতে পারে (বা থাকলেও তাকে খুঁজে বের করা একটা গাণিতিক সমস্যা), কিন্তু ল্যামডা ক্যালকুলাসে প্রতিটি রাশিরই স্থির বিন্দু আছে (লক্ষ্যণীয়, এই ক্যালকুলাসে ফাংশন বাদে অন্য কোন গাণিতিক ধারণা নেই, বস্তুত, চার্চের প্রাথমিক লক্ষ্য ছিল ফাংশনের ধারণাকে গণিতের ভিত্তি হিসেবে দাঁড় করানো)।
'''প্রমাণ''': <math>\mathbf{Y} = \lambda f.\,(\lambda x.\,f\,(x\,x))\,(\lambda x.\,f\,(x\,x))</math> একটি স্থির বিন্দু নির্ণায়ক (ইংলিশে, [[w:en:Fixed point combinator|Fixed Point Combinator]]),
: <math>(\mathbf{Y}\, f)</math> রাশিটি <math>f</math>-এর স্থির বিন্দু।
দেখা যাক, <math>(\mathbf{Y}\, f)\rightarrow_\beta(\lambda x.\,f\,(x\,x))\,(\lambda x.\,f\,(x\,x))
৩২ ⟶ ৩৫ নং লাইন:
অর্থাৎ <math>(\mathbf{Y}\, f)</math> এমন একটি ফাংশন যার উপর <math>f</math>-কে প্রয়োগ করলে আবার ঐ ফাংশনটিই ফেরত পাওয়া যায় (স্থির বিন্দুর সংজ্ঞা)।
লক্ষ্যণীয়, এই প্রমাণটি শুধু যে স্থির বিন্দুর অস্তিত্ত্ব দেখায় তাই না, (একটি) স্থির বিন্দু নির্ণয়ও করে দেয়।
| |||