পীড়ন: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
→কারণ এবং প্রভাব: সংশোধন, সম্প্রসারণ, পরিষ্কারকরণ ট্যাগ: পুনর্বহালকৃত দৃশ্যমান সম্পাদনা |
হালনাগাদ করা হল ট্যাগ: পুনর্বহালকৃত দৃশ্যমান সম্পাদনা |
||
৫৭ নং লাইন:
বিপরীতভাবে, স্ট্রেস সাধারণত উপাদানের উপর বিভিন্ন প্রভাবের সাথে সম্পর্কযুক্ত হয়, সম্ভবত বায়ারফ্রিঞ্জেন্স, মেরুকরণ এবং ব্যাপ্তিযোগ্যতার মতো শারীরিক বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তন সহ। একটি বহিরাগত এজেন্ট দ্বারা চাপ আরোপ সাধারণত উপাদান কিছু স্ট্রেন (বিকৃতি) সৃষ্টি করে, এমনকি যদি আমিটি সনাক্ত করা খুব ছোট. একটি কঠিন পদার্থের মধ্যে, এই ধরনের স্ট্রেন একটি অভ্যন্তরীণ স্থিতিস্থাপক চাপ তৈরি করবে, যা একটি প্রসারিত স্প্রিং এর প্রতিক্রিয়া শক্তির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, উপাদানটিকে তার আসল অবিকৃত অবস্থায় পুনরুদ্ধার করার প্রবণতা রাখে। সংজ্ঞা অনুসারে তরল পদার্থ (তরল, গ্যাস এবং প্লাজমা) শুধুমাত্র বিকৃতির বিরোধিতা করতে পারে যা তাদের আয়তন পরিবর্তন করবে। যাইহোক, যদি বিকৃতি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, এমনকি তরল পদার্থেও সাধারণত কিছু সান্দ্র চাপ থাকবে, সেই পরিবর্তনের বিরোধিতা করে। এই ধরনের চাপ হয় শিয়ার বা স্বাভাবিক প্রকৃতির হতে পারে। তরলে শিয়ার স্ট্রেসের আণবিক উত্স সান্দ্রতা নিবন্ধে দেওয়া হয়েছে। শর্মা (2019) এ স্বাভাবিক সান্দ্র চাপের জন্য একই রকম পাওয়া যায়।
স্ট্রেস এবং এর প্রভাব এবং কারণগুলির মধ্যে সম্পর্ক, বিকৃতি এবং বিকৃতির পরিবর্তনের হার সহ, বেশ জটিল হতে পারে (যদিও একটি রৈখিক অনুমান অনুশীলনে পর্যাপ্ত হতে পারে যদি পরিমাণগুলি যথেষ্ট কম হয়)। স্ট্রেস যা উপাদানের নির্দিষ্ট শক্তি সীমা অতিক্রম করে তার ফলে স্থায়ী বিকৃতি ঘটবে (যেমন প্লাস্টিক প্রবাহ, ফ্র্যাকচার, ক্যাভিটেশন) এমনকি এর স্ফটিক গঠন এবং রাসায়নিক গঠনও পরিবর্তন হবে।
== ''সরল চাপ'' ==
কিছু পরিস্থিতিতে, একটি শরীরের মধ্যে চাপ পর্যাপ্তভাবে একটি একক সংখ্যা দ্বারা, বা একটি একক ভেক্টর (একটি সংখ্যা এবং একটি দিক) দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। এই ধরনের তিনটি সাধারণ স্ট্রেস পরিস্থিতি, যেগুলি প্রায়শই ইঞ্জিনিয়ারিং ডিজাইনের সম্মুখীন হয়, তা হল অক্ষীয় স্বাভাবিক চাপ, সাধারণ শিয়ার স্ট্রেস এবং আইসোট্রপিক স্বাভাবিক চাপ।
অক্ষীয় স্বাভাবিক চাপ
অভিন্ন ক্রস-সেকশন সহ একটি সোজা বারে আদর্শিক চাপ।
একটি সাধারণ স্ট্রেস প্যাটার্নের সাথে একটি সাধারণ পরিস্থিতি হল যখন একটি সরল রড, অভিন্ন উপাদান এবং ক্রস বিভাগ সহ, মাত্রার বিপরীত শক্তি দ্বারা উত্তেজনার শিকার হয়
�
F তার অক্ষ বরাবর। যদি সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায় থাকে এবং সময়ের সাথে পরিবর্তন না হয়, এবং দণ্ডের ওজনকে অবহেলা করা যেতে পারে, তাহলে দণ্ডের প্রতিটি ট্রান্সভার্সাল অংশের মাধ্যমে উপরের অংশটিকে একই বল দিয়ে নীচের অংশে টানতে হবে, পূর্ণ ধারাবাহিকতা সহ F ক্রস-সেকশনাল এরিয়া, A. অতএব, যে কোনো অনুভূমিক সারফেস জুড়ে, বার জুড়ে স্ট্রেস σকে শুধুমাত্র একক সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে σ, এই শক্তিগুলির মাত্রা, F এবং ক্রস বিভাগীয় এলাকা, A দিয়ে গণনা করা হয়।
'''<big>σ = f/A</big>'''
অন্যদিকে, যদি কেউ কল্পনা করে যে বারটিকে তার দৈর্ঘ্য বরাবর কাটা হচ্ছে, অক্ষের সমান্তরাল, তাহলে কাটা জুড়ে দুটি অর্ধেকের মধ্যে কোন বল (অতএব চাপ থাকবে না)। এই ধরনের চাপকে বলা যেতে পারে (সরল) স্বাভাবিক চাপ বা অক্ষীয় চাপ; বিশেষভাবে, (অক্ষীয়, সরল, ইত্যাদি) প্রসার্য চাপ। যদি লোডটি প্রসারিত না করে বারে সংকোচন করা হয়, তবে F বল এবং চাপ ছাড়া বিশ্লেষণ একই হয়
σ সিগমা পরিবর্তনের চিহ্ন, এবং স্ট্রেসকে কম্প্রেসিভ স্ট্রেস বলে।
=== অনুপাত ===
sigma =F/A শুধুমাত্র একটি গড় চাপ হতে পারে। স্ট্রেসটি ক্রস সেকশনে (m–m), বিশেষ করে সংযুক্তি পয়েন্টের (n–n) কাছে অসমভাবে বিতরণ করা হতে পারে।
এই বিশ্লেষণটি অনুমান করে যে চাপটি সমগ্র ক্রস-সেকশনে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে। অনুশীলনে, কীভাবে বারটি প্রান্তে সংযুক্ত করা হয়েছে এবং এটি কীভাবে তৈরি করা হয়েছিল তার উপর নির্ভর করে, এই অনুমানটি বৈধ নাও হতে পারে। সেক্ষেত্রে মান
sigma = F/A হবে শুধুমাত্র গড় চাপ, যাকে বলা হয় ইঞ্জিনিয়ারিং স্ট্রেস বা নামমাত্র চাপ। যাইহোক, যদি বারের দৈর্ঘ্য L এর ব্যাস D এর বহুগুণ হয় এবং এতে কোনো স্থূল ত্রুটি বা অন্তর্নির্মিত চাপ না থাকে, তাহলে ধরে নেওয়া যেতে পারে যে চাপটি যে কোনো ক্রস-সেকশনে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে যা D থেকে কয়েক গুণ বেশি। উভয় প্রান্ত (এই পর্যবেক্ষণটি সেন্ট-ভেনান্টের নীতি হিসাবে পরিচিত)।
অক্ষীয় উত্তেজনা এবং সংকোচন ছাড়াও অন্যান্য অনেক পরিস্থিতিতে স্বাভাবিক চাপ ঘটে। যদি অভিন্ন এবং প্রতিসাম্য ক্রস-সেকশন সহ একটি ইলাস্টিক বার তার প্রতিসাম্যের সমতলগুলির মধ্যে একটিতে বাঁকানো হয়, তবে ফলস্বরূপ বাঁকানো চাপ এখনও স্বাভাবিক (ক্রস-সেকশনের লম্ব) থাকবে, তবে ক্রস সেকশনের উপর পরিবর্তিত হবে: বাইরের অংশটি হবে প্রসার্য চাপের মধ্যে থাকবেন, যখন ভিতরের অংশ সংকুচিত হবে। স্বাভাবিক চাপের আরেকটি রূপ হল হুপ স্ট্রেস যা একটি নলাকার পাইপ বা চাপযুক্ত তরল দিয়ে ভরা জাহাজের দেয়ালে ঘটে।
==== সহজ শিয়ার চাপ ====
দুটি অফসেট ব্লক দ্বারা লোড করা একটি অনুভূমিক বারে চাপ শিয়ার করুন।
আরেকটি সাধারণ ধরনের স্ট্রেস ঘটে যখন আঠা বা রাবারের মতো স্থিতিস্থাপক উপাদানের একটি সমানভাবে পুরু স্তর দৃঢ়ভাবে দুটি শক্ত দেহের সাথে সংযুক্ত থাকে যা স্তরের সমান্তরাল শক্তি দ্বারা বিপরীত দিকে টানা হয়; বা একটি নরম ধাতব দণ্ডের একটি অংশ যা কাঁচির মতো টুলের চোয়াল দ্বারা কাটা হচ্ছে। F হল সেই শক্তিগুলির মাত্রা, এবং M হল সেই স্তরের মধ্যবিমান। ঠিক যেমন স্বাভাবিক চাপের ক্ষেত্রে, M-এর এক পাশের স্তরের অংশটিকে অবশ্যই একই বল F দিয়ে অন্য অংশকে টেনে আনতে হবে। ধরে নিই যে বলগুলির দিকটি জানা আছে, M জুড়ে চাপকে কেবলমাত্র একক দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। সংখ্যা
, শুধুমাত্র সেই শক্তিগুলির মাত্রা, F এবং ক্রস বিভাগীয় এলাকা, A দিয়ে গণনা করা হয়।
<nowiki>{\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}}</nowiki>
যাইহোক, স্বাভাবিক চাপ থেকে ভিন্ন, এই সহজ শিয়ার স্ট্রেস বিবেচিত ক্রস-সেকশনের সমান্তরালভাবে নির্দেশিত হয়, বরং এটি লম্ব না করে। যে কোনো সমতল S-এর জন্য যেটি স্তরের লম্ব, S জুড়ে নেট অভ্যন্তরীণ বল, এবং সেই কারণে চাপ, শূন্য হবে।
একটি অক্ষীয় লোড দণ্ডের ক্ষেত্রে, অনুশীলনে শিয়ার স্ট্রেসটি স্তরের উপর সমানভাবে বিতরণ করা যায় না; তাই, আগের মত, অনুপাত F/A হবে শুধুমাত্র একটি গড় ("নামমাত্র", "ইঞ্জিনিয়ারিং") স্ট্রেস। যাইহোক, সেই গড় প্রায়শই ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে যথেষ্ট। সেক্ষেত্রে, প্রতিটি ক্রস-সেকশনের শিয়ার স্ট্রেস ক্রস-সেকশনের সমান্তরাল, কিন্তু অক্ষের সাপেক্ষে স্পর্শকভাবে ওরিয়েন্টেড, এবং অক্ষ থেকে দূরত্বের সাথে বৃদ্ধি পায়। বাঁকানো লোডের অধীনে আই-বিমের মধ্যম প্লেটে ("ওয়েব") উল্লেখযোগ্য শিয়ার স্ট্রেস ঘটে, কারণ ওয়েব শেষ প্লেটগুলিকে ("ফ্ল্যাঞ্জস") আটকে রাখে।
===== আইসোট্রপিক স্ট্রেস =====
আইসোট্রপিক প্রসার্য চাপ। উপরে বাম: সমজাতীয় পদার্থের একটি ঘনক্ষেত্রের প্রতিটি মুখ F মাত্রার একটি বল দ্বারা টেনে নেওয়া হয়, যার ক্ষেত্রফল A হয় সমগ্র মুখের উপর সমানভাবে প্রয়োগ করা হয়। ঘনকের যেকোন অংশ S জুড়ে বল অবশ্যই অংশের নীচে প্রয়োগ করা শক্তির ভারসাম্য বজায় রাখতে হবে। দেখানো তিনটি বিভাগে, বাহিনী হল F (উপরে ডানদিকে), F
2
<nowiki>{\sqrt {2}} (নীচে বাম), এবং F</nowiki>
3
/
2
<nowiki>{\sqrt {3}}/2 (নীচে ডানে); এবং S এর ক্ষেত্রফল A, A</nowiki>
2
<nowiki>{\sqrt {2}} এবং A</nowiki>
3
/
2
<nowiki>যথাক্রমে {\sqrt {3}}/2। সুতরাং S জুড়ে চাপ তিনটি ক্ষেত্রেই F/A।</nowiki>
আরেকটি সাধারণ ধরনের চাপ ঘটে যখন বস্তুগত শরীর সব দিকে সমান কম্প্রেশন বা উত্তেজনার মধ্যে থাকে। এই ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, বিশ্রামে তরল বা গ্যাসের একটি অংশে, কিছু পাত্রে আবদ্ধ হোক বা তরলের একটি বড় ভরের অংশ হিসাবে; অথবা স্থিতিস্থাপক পদার্থের একটি ঘনক্ষেত্রের ভিতরে যা ছয়টি মুখের উপর সমান লম্ব বল দ্বারা চাপা বা টানা হচ্ছে - উভয় ক্ষেত্রেই, উপাদানটি সমজাতীয়, বিল্ট-ইন স্ট্রেস ছাড়াই এবং মাধ্যাকর্ষণ এবং অন্যান্য বাহ্যিক শক্তির প্রভাব। অবহেলিত হতে পারে।
এই পরিস্থিতিতে, যে কোনও কাল্পনিক অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠের চাপ সমান আকারে পরিণত হয় এবং সর্বদা পৃষ্ঠের অভিযোজন থেকে স্বাধীনভাবে পৃষ্ঠের দিকে লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। এই ধরনের চাপকে বলা যেতে পারে আইসোট্রপিক নরমাল বা শুধু আইসোট্রপিক; যদি এটি সংকুচিত হয় তবে একে হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ বা শুধু চাপ বলা হয়। সংজ্ঞা অনুসারে গ্যাসগুলি প্রসার্য চাপ সহ্য করতে পারে না, তবে কিছু তরল কিছু পরিস্থিতিতে খুব বেশি পরিমাণে আইসোট্রপিক প্রসার্য চাপ সহ্য করতে পারে। জেড-টিউব দেখুন।
সিলিন্ডারের চাপ
চাকা, অক্ষ, পাইপ এবং স্তম্ভের মতো ঘূর্ণন প্রতিসাম্য সহ অংশগুলি ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে খুব সাধারণ। প্রায়শই এই ধরনের অংশে যে স্ট্রেস প্যাটার্নগুলি ঘটে তাতে ঘূর্ণনশীল বা এমনকি নলাকার প্রতিসাম্য থাকে। এই ধরনের সিলিন্ডার স্ট্রেসের বিশ্লেষণ ডোমেন এবং/অথবা স্ট্রেস টেনসরের মাত্রা কমাতে প্রতিসাম্যের সুবিধা নিতে পারে।
====== সাধারণ চাপ ======
প্রায়শই, যান্ত্রিক সংস্থাগুলি একই সময়ে একাধিক ধরণের চাপ অনুভব করে; একে বলা হয় সম্মিলিত চাপ। স্বাভাবিক এবং শিয়ার স্ট্রেসে, স্ট্রেসের মাত্রা একটি নির্দিষ্ট দিকে লম্বের উপরিভাগের জন্য সর্বাধিক।
d, এবং সমান্তরাল যে কোনো পৃষ্ঠ জুড়ে শূন্য
d যখন শিয়ার স্ট্রেস শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট দিকের লম্ব জুড়ে শূন্য থাকে, তখন স্ট্রেসকে বলা হয় দ্বি-অক্ষীয়, এবং দুটি স্বাভাবিক বা শিয়ার স্ট্রেসের যোগফল হিসাবে দেখা যেতে পারে। সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে, যাকে বলা হয় ট্রায়াক্সিয়াল স্ট্রেস, স্ট্রেস প্রতিটি পৃষ্ঠের উপাদান জুড়ে অশূন্য।
====== কচি স্ট্রেস টেনসর ======
মূল নিবন্ধ: কচি স্ট্রেস টেনসর
তিন মাত্রায় চাপের উপাদান
একটি কণার (গোলক) সীমানার উপর বিভিন্ন পৃষ্ঠের উপাদান জুড়ে সাধারণ চাপের (তীর) চিত্র, অভিন্ন (কিন্তু আইসোট্রপিক নয়) ট্রায়াক্সিয়াল স্ট্রেসের অধীনে একটি সমজাতীয় উপাদানে। প্রধান অক্ষের স্বাভাবিক চাপ হল +5, +2 এবং −3 একক।
সম্মিলিত চাপ একটি একক ভেক্টর দ্বারা বর্ণনা করা যাবে না. এমনকি যদি উপাদানটি শরীরের আয়তন জুড়ে একইভাবে চাপ দেওয়া হয়, তবে যে কোনও কাল্পনিক পৃষ্ঠের চাপ প্রাচ্যের উপর নির্ভর করবে।যে পৃষ্ঠের আয়ন, একটি অ তুচ্ছ উপায়ে.
যাইহোক, Cauchy পর্যবেক্ষণ যে স্ট্রেস ভেক্টর
একটি পৃষ্ঠ জুড়ে T সর্বদা পৃষ্ঠের স্বাভাবিক ভেক্টরের একটি রৈখিক ফাংশন হবে
n, একক-দৈর্ঘ্য ভেক্টর যা এটির লম্ব। এটাই,
<nowiki>T={\boldsymbol {\sigma }}(n), যেখানে ফাংশন</nowiki>
<nowiki>{\boldsymbol {\sigma }} সন্তুষ্ট</nowiki>
<nowiki>{ {\sigma }}(\alpha u+\beta v)=\alpha {\boldsymbol {\sigma }}(u)+\beta {\boldsymbol {\sigma }}}(v)</nowiki>
যেকোনো ভেক্টরের জন্য
u,v এবং যেকোনো বাস্তব সংখ্যা
\আলফা,\বিটা। কাজ
<nowiki>{\boldsymbol {\sigma }}, যাকে এখন (Cauchy) স্ট্রেস টেনসর বলা হয়, এটি একটি সমানভাবে চাপযুক্ত শরীরের স্ট্রেস স্টেটকে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করে। (আজ, দুটি শারীরিক ভেক্টর পরিমাণের মধ্যে যেকোন রৈখিক সংযোগকে একটি টেনসর বলা হয়, যা একটি উপাদানে "টেনশন" (স্ট্রেস) বর্ণনা করতে কচির মূল ব্যবহার প্রতিফলিত করে।) টেনসর ক্যালকুলাসে,</nowiki>
<nowiki>{\boldsymbol {\sigma }} টাইপ (0,2) দ্বিতীয়-ক্রম টেনসর হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়।</nowiki>
ভেক্টরের মধ্যে যে কোনো রৈখিক মানচিত্রের মতো, স্ট্রেস টেনসরকে বাস্তব সংখ্যার 3×3 ম্যাট্রিক্স দ্বারা যে কোনো নির্বাচিত কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমে উপস্থাপন করা যেতে পারে। স্থানাঙ্কগুলি সংখ্যাযুক্ত কিনা তার উপর নির্ভর করে
3
x_{1},x_{2},x_{3} বা নাম দেওয়া হয়েছে
x,y,z, ম্যাট্রিক্স হিসাবে লেখা যেতে পারে
স্ট্রেস ভেক্টর
)
<nowiki>T={\boldsymbol {\sigma }}(n) সাধারণ ভেক্টর সহ একটি পৃষ্ঠ জুড়ে</nowiki>
�
n (যা কোভেরিয়েন্ট - "সারি; অনুভূমিক" - ভেক্টর) স্থানাঙ্ক সহ
3
n_{1},n_{2},n_{3} তাহলে একটি ম্যাট্রিক্স পণ্য
�
=
�
⋅
<nowiki>�{\displaystyle T=n\cdot {\boldsymbol {\sigma }}} (যেখানে উপরের সূচকে T হল স্থানান্তর, এবং ফলস্বরূপ আমরা কোভেরিয়েন্ট (সারি) ভেক্টর পাই) (কউচি স্ট্রেস টেনসরের দিকে তাকান), অর্থাৎ</nowiki>
<nowiki>{\displaystyle {\begin{bmatrix}T_{1}&T_{2}&T_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}n_{1}&n_{2}&n_{3}\end{bmatrix }}\cdot {\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{21}&\sigma _{31}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{ 32}\\\সিগমা _{13}&\সিগমা _{23}এবং সিগমা _{33}\end{bmatrix}}}</nowiki>
মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক
টি এবং n রৈখিক ভরবেগ এবং শক্তির স্থিতিশীল ভারসাম্য সংরক্ষণের মৌলিক আইন থেকে অনুসরণ করে, এবং তাই গাণিতিকভাবে সঠিক, যে কোনও উপাদান এবং যে কোনও চাপ পরিস্থিতির জন্য। একটি উপাদানের প্রতিটি বিন্দুতে কচি স্ট্রেস টেনসরের উপাদানগুলি ভারসাম্যের সমীকরণগুলিকে সন্তুষ্ট করে (শূন্য ত্বরণের জন্য কচির গতির সমীকরণ)। অধিকন্তু, কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের নীতিটি বোঝায় যে স্ট্রেস টেনসর প্রতিসম, অর্থাৎ
\sigma _{23}=\sigma _{32}। অতএব, যে কোনো সময়ে এবং তাৎক্ষণিকভাবে মাধ্যমের চাপের অবস্থা নয়টির পরিবর্তে শুধুমাত্র ছয়টি স্বাধীন পরামিতি দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে। এগুলো লেখা হতে পারে
<nowiki>{\begin{bmatrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{xy}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\ \tau _{xz}&\tau _{yz}&\sigma _{z}\end{bmatrix}}</nowiki>
যেখানে উপাদান
\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z} বলা হয় অর্থোগোনাল স্বাভাবিক চাপ (নির্বাচিত স্থানাঙ্ক সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত), এবং
\tau _{xy},\tau _{xz},\tau _{yz} অর্থোগোনাল শিয়ার স্ট্রেস।[উদ্ধৃতি প্রয়োজন]
স্থানাঙ্ক পরিবর্তন
কচি স্ট্রেস টেনসর স্থানাঙ্কের সিস্টেমের পরিবর্তনের অধীনে টেনসর রূপান্তর আইন মেনে চলে। এই রূপান্তর আইনের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা হল স্ট্রেস ডিস্ট্রিবিউশনের মোহরের বৃত্ত।
একটি প্রতিসম 3×3 বাস্তব ম্যাট্রিক্স হিসাবে, স্ট্রেস টেনসর
<nowiki>�{\boldsymbol {\sigma }} এর তিনটি পারস্পরিক অর্থোগোনাল ইউনিট-দৈর্ঘ্যের ইজেনভেক্টর রয়েছে</nowiki>
e_{1},e_{2},e_{3} এবং তিনটি বাস্তব eigenvalue
ল্যাম্বডা _{1},\ল্যাম্বডা _{2},\ল্যাম্বডা _{3}, যেমন
<nowiki>{\boldsymbol {\sigma }}e_{i}=\lambda _{i}e_{i}। অতএব, অক্ষ সহ একটি সমন্বয় ব্যবস্থায়</nowiki>
3
e_{1},e_{2},e_{3}, স্ট্রেস টেনসর একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স, এবং শুধুমাত্র তিনটি স্বাভাবিক উপাদান রয়েছে
3
\lambda _{1}, \lambda _{2}, \lambda _{3} প্রধান চাপ। যদি তিনটি eigenvalue সমান হয়, তাহলে স্ট্রেস হল একটি আইসোট্রপিক কম্প্রেশন বা টান, যেকোন পৃষ্ঠের সাথে সর্বদা লম্ব, কোন শিয়ার স্ট্রেস নেই এবং টেনসর হল যেকোন স্থানাঙ্ক ফ্রেমে একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স।
একটি টেনসর ক্ষেত্র হিসাবে চাপ
সাধারণভাবে, স্ট্রেস একটি বস্তুগত শরীরের উপর সমানভাবে বিতরণ করা হয় না, এবং সময়ের সাথে পরিবর্তিত হতে পারে। অতএব, স্ট্রেস টেনসরকে অবশ্যই প্রতিটি বিন্দু এবং প্রতিটি মুহুর্তের জন্য সংজ্ঞায়িত করতে হবে, সেই বিন্দুকে ঘিরে থাকা মাধ্যমটির একটি অসীম কণা বিবেচনা করে এবং সেই কণার গড় চাপকে সেই বিন্দুতে চাপ হিসাবে গ্রহণ করে।<blockquote>পাতলা প্লেট মধ্যে চাপ</blockquote>বাঁকানো এবং ঝালাই করা ইস্পাত প্লেট থেকে তৈরি একটি ট্যাঙ্ক গাড়ি।
মনুষ্যসৃষ্ট বস্তুগুলি প্রায়শই বিভিন্ন উপকরণের স্টক প্লেট থেকে ক্রিয়াকলাপের মাধ্যমে তৈরি করা হয় যা তাদের মূলত দ্বি-মাত্রিক চরিত্র পরিবর্তন করে না, যেমন কাটা, ড্রিলিং, মৃদু বাঁকানো এবং প্রান্ত বরাবর ঢালাই। এই ধরনের দেহের চাপের বর্ণনাকে ত্রিমাত্রিক দেহের পরিবর্তে দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠ হিসাবে এই অংশগুলিকে মডেল করে সরলীকরণ করা যেতে পারে।
সেই দৃষ্টিভঙ্গিতে, কেউ একটি "কণা"কে প্লেটের পৃষ্ঠের একটি অসীম প্যাচ হিসাবে পুনরায় সংজ্ঞায়িত করে, যাতে সন্নিহিত কণাগুলির মধ্যে সীমানা একটি অসীম রেখার উপাদানে পরিণত হয়; উভয়ই পরোক্ষভাবে তৃতীয় মাত্রায় প্রসারিত, প্লেটের (সরাসরি মাধ্যমে) স্বাভাবিক। "স্ট্রেস" তারপরে তাদের সাধারণ লাইন উপাদান জুড়ে দুটি সন্নিহিত "কণার" মধ্যে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিমাপ হিসাবে পুনরায় সংজ্ঞায়িত করা হয়, সেই রেখার দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভক্ত। স্ট্রেস টেনসরের কিছু উপাদান উপেক্ষা করা যেতে পারে, কিন্তু যেহেতু কণাগুলি তৃতীয় মাত্রায় অসীম নয়, একটি কণা তার প্রতিবেশীদের উপর প্রযোজ্য টর্কটিকে আর উপেক্ষা করতে পারে না। এই ঘূর্ণন সঁচারক বল একটি নমন চাপ হিসাবে মডেল করা হয় যা প্লেটের বক্রতা পরিবর্তন করতে থাকে। যাইহোক, এই সরলীকরণগুলি ঢালাই, তীক্ষ্ণ বাঁক এবং ক্রিজে (যেখানে বক্রতার ব্যাসার্ধ প্লেটের পুরুত্বের সাথে তুলনীয়) নাও থাকতে পারে।
পাতলা beams মধ্যে চাপ
স্ট্রেস মডেলিংয়ের জন্য, একটি মাছ ধরার খুঁটি এক-মাত্রিক হিসাবে বিবেচিত হতে পারে।
পাতলা বার, বিম বা ইউনিফর্মের (বা মসৃণভাবে পরিবর্তিত) কম্পোজিশন এবং ক্রস-সেকশনের জন্যও স্ট্রেসের বিশ্লেষণ যথেষ্ট সরলীকৃত হতে পারে যা মাঝারি বাঁকানো এবং টুই-এর শিকার।
[[File:Plastic Protractor Polarized 05375.jpg|থাম্ব|]]
==পীড়নের একক ==
আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে ([[এস আই একক|এসআই]]) পীড়নের একক প্যাসকেল (Pa)।
| |||