গোলক: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

যেখানে R হল গোলকের ব্যাসার্ধ এবং π হল ধ্রুবক পাই. Thisএই formulaসূত্রটি was first derived byপ্রথম [[Archimedesআর্কিমিডিস]] দ্বারা উদ্ভূত হয়েছিল, whoযিনি showedদেখিয়েছিলেন thatযে theএকটি volumeগোলকের of[[আয়তন]] aএকটি sphereপরিধিকৃত is[[চোঙ (বেলন)|সিলিন্ডারের]] 2/33। that(এই ofদাবিটি aক্যাভালিয়ারির নীতি থেকে অনুসরণ করে।) আধুনিক [[circumscribeগণিত|গণিতে]]d, এই সূত্রটি অখণ্ড [[cylinderক্যালকুলাস]] (geometry)ব্যবহার করে উদ্ভূত হতে পারে, যেমন x = 0 থেকে x অক্ষ বরাবর কেন্দ্রীভূত অসীম পুরুত্বের অসীম সংখ্যক [[বৃত্ত|cylinderবৃত্তাকার]] [[ডিস্ক|ডিস্কের]] আয়তনের যোগফলের যোগফল যেখানে ডিস্কের ব্যাসার্ধ r (অর্থাৎ y = r) থেকে x = r যেখানে ডিস্কের ব্যাসার্ধ রয়েছে 0 (অর্থাৎ y = 0)। যেকোনো প্রদত্ত x এ, বর্ধিত আয়তন (δV) ডিস্কের ক্রস-বিভাগীয় এলাকার গুণফল x এবং এর পুরুত্ব (δx) দ্বারা দেওয়া হয়: এবং এটি খুব উচ্চ মানের. (This assertion follows from [[Cavalieri's principle]].) In modern mathematics, this formula can be derived using [[integral calculus]], e.g. [[disk integration]] to sum the volumes of an infinite number of circular disks of infinitesimal thickness stacked centered side by side along the ''x'' axis from ''x = 0'' where the disk has radius ''r'' (i.e. ''y = r'') to ''x = r'' where the disk has radius ''0'' (i.e. ''y = 0'').