উইকিপিডিয়া

বিশেষ সমকোণী ত্রিভুজ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

ইতিহাস ব্রাউজ করুন
← পূর্বের পার্থক্যপরবর্তী পার্থক্য →
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
দৃশ্যমানউইকিপাঠ্য
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা উচ্চতর মোবাইল সম্পাদনা
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা উচ্চতর মোবাইল সম্পাদনা
১৮১ নং লাইন:
{{clear}}
 
===প্রায়-সমদ্বিবাহু পিথাগোরাসীয় ত্রয়ী===
===Almost-isosceles Pythagorean triples===
সমকোণযুক্ত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সকল বাহুর দৈর্ঘ্য মূলদ সংখ্যা হতে পারে না। এর কারণ হলো, সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজ এবং অপর যেকোনো বাহুর অনুপাত হলো {{sqrt|2}}:1, আর [[২-এর বর্গমূল|{{sqrt|2}} কে দুটি মূলদের অনুপাত আকারে প্রকাশ করা অসম্ভব]]। তাসত্ত্বেও, অসীম সংখ্যক ''প্রায়-সমদ্বিবাহু'' সমকোণী ত্রিভুজের অস্তিত্ব বিদ্যমান। এরা এমনই সমকোণী ত্রিভুজ যাদের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য মূলদ সংখ্যা এবং এদের [[সমকোণ-সংলগ্ন বাহু|অ-অতিভুজীয় বাহু]]দ্বয়ের (সমকোণ-সংলগ্ন বাহুদ্বয়) দৈর্ঘ্যের অন্তরফলের মান এক।<ref>{{citation
Isosceles right-angled triangles cannot have sides with integer values, because the ratio of the hypotenuse to either other side is {{sqrt|2}} and [[Square root of 2#Proofs of irrationality|{{sqrt|2}} cannot be expressed as a ratio of two integers]]. However, infinitely many ''almost-isosceles'' right triangles do exist. These are right-angled triangles with integer sides for which the lengths of the [[Cathetus|non-hypotenuse edges]] differ by one.<ref>{{citation
| last1 = Forget | first1 = T. W.
| last2 = Larkin | first2 = T. A.
২০০ নং লাইন:
| url = http://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/11/ajc-v11-p263.pdf
| volume = 11
| year = 1995}}.</ref> নিচের পুনরাবৃত্তিমূলক প্রক্রিয়ায় এ ধরনের প্রায়-সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ বের করা যেতে পারে:
| year = 1995}}.</ref> Such almost-isosceles right-angled triangles can be obtained recursively,
 
:''a''<sub>0</sub> = 1, ''b''<sub>0</sub> = 2
২০৬ নং লাইন:
:''b''<sub>''n''</sub> = 2''a''<sub>''n''</sub> + ''b''<sub>''n''−1</sub>''
 
এখানে, ''a''<sub>''n''</sub> isহলো lengthঅতিভুজের ofদৈর্ঘ্য hypotenuse,এবং ''n'' = 1, 2, 3, .... Equivalently,
 
একইভাবে,
:<math>(\tfrac{x-1}{2})^2+(\tfrac{x+1}{2})^2 = y^2</math>
 
যেখানে, {''x'', ''y''} হলো [[পেল সমীকরণ]] {{nowrap|''x''{{sup|2}} − 2''y''{{sup|2}} {{=}} −1}} এর সমাধান। এখানে ''y'' হলো অতিভুজ এবং একইসাথে ''y'' যে '''1''', 2, '''5''', 12, '''29''', 70, '''169''', 408, '''985''', 2378... ইত্যাদি [[পেল সংখ্যা]] হবে সেই অদ্ভুত শর্তটিও মেনে চলে। পেল সংখ্যার এই অনুক্রমটি [[দ্য অন-লাইন এনসাক্লোপিডিয়া অব ইন্টিজার সিকুয়েন্সেস]]-এ (OEIS) [https://oeis.org/A000129 A000129] নামে রাখা হয়েছে। সে যাই হোক, সর্বাপেক্ষা ক্ষুদ্র প্রায়-সমদ্বিবাহু পিথাগোরাসীয় ত্রয়ীগুলোর কয়েকটি নিম্নরূপ:<ref>{{OEIS|A001652}}</ref>
where {''x'', ''y''} are solutions to the [[Pell equation]] {{nowrap|''x''{{sup|2}} − 2''y''{{sup|2}} {{=}} −1}}, with the hypotenuse ''y'' being the odd terms of the [[Pell numbers]] '''1''', 2, '''5''', 12, '''29''', 70, '''169''', 408, '''985''', 2378... {{OEIS|id=A000129}}.. The smallest Pythagorean triples resulting are:<ref>{{OEIS|A001652}}</ref>
 
:{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
২৩২ ⟶ ২৩৩ নং লাইন:
|}
 
এর বিকল্প হিসেবে, একই ধরনের ত্রিভুজ [[বর্গীয় ত্রিকোণ সংখ্যা]] থেকেও প্রতিপাদন করা যেতে পারে।<ref>{{citation
Alternatively, the same triangles can be derived from the [[square triangular number]]s.<ref>{{citation
| last = Nyblom | first = M. A.
| issue = 4
'https://bn.wikipedia.org/wiki/বিশেষ_সমকোণী_ত্রিভুজ' থেকে আনীত