বিশেষ সমকোণী ত্রিভুজ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা উচ্চতর মোবাইল সম্পাদনা
সম্পাদনা সারাংশ নেই
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা উচ্চতর মোবাইল সম্পাদনা
২৬৪ নং লাইন:
[[File:Euclid XIII.10.svg|thumb|The sides of a pentagon, hexagon, and decagon, inscribed in [[Congruence (geometry)|congruent]] circles, form a right triangle]]
Let {{nowrap|''a'' {{=}} 2&thinsp;sin&thinsp;{{sfrac|{{pi}}|10}} {{=}} {{sfrac|−1 + {{sqrt|5}}|2}} {{=}} {{sfrac|1|''φ''}}}} be the side length of a regular [[decagon]] inscribed in the unit circle, where ''φ'' is the golden ratio. Let {{nowrap|''b'' {{=}} 2&thinsp;sin&thinsp;{{sfrac|{{pi}}|6}} {{=}} 1}} be the side length of a regular [[hexagon]] in the unit circle, and let {{nowrap|''c'' {{=}} 2&thinsp;sin&thinsp;{{sfrac|{{pi}}|5}} {{=}} <math>\sqrt{\tfrac{5-\sqrt{5}}{2}}</math>}} be the side length of a regular [[pentagon]] in the unit circle. Then {{nowrap|''a''{{sup|2}} + ''b''{{sup|2}} {{=}} ''c''{{sup|2}}}}, so these three lengths form the sides of a right triangle.<ref>[http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXIII/propXIII10.html Euclid's ''Elements'', Book XIII, Proposition 10].</ref> The same triangle forms half of a [[golden rectangle]]. It may also be found within a [[regular icosahedron]] of side length ''c'': the shortest line segment from any vertex ''V'' to the plane of its five neighbors has length ''a'', and the endpoints of this line segment together with any of the neighbors of ''V'' form the vertices of a right triangle with sides ''a'', ''b'', and ''c''.<ref>[http://ncatlab.org/nlab/show/pentagon+decagon+hexagon+identity nLab: pentagon decagon hexagon identity].</ref>
 
==See also==
* [[Integer triangle]]
* [[Spiral of Theodorus]]
 
==তথ্যসূত্র==